Tracé de lignes de champ

[invite3fb474da]

Bonjour à tous,

j'essaye de tracé des lignes de champ créées par une spire de courant avec Maple.

Cependant, après avoir défini mes composantes de champ magnétique à l'aide d'intégrales assez moches, je tente un fieldplot mais j'ai un message d'erreur :
Error, (in plots/fieldplot/arrowsf2d) division by zero
Pourtant, je demande juste après de me faire un plot 3d d'une des deux composantes et il bronche pas.

J'ai essayé de faire autrement en demandant à maple de tracer les courbes intégrales d'une équation différentielle que vérifient les dites lignes de champ mais j'obtiens un nouveau message d'erreur...

Je ne vois pas comment m'en sortir


Je vais joindre des screenprints pour que vous puissiez voir ce que j'ai écris et peut-être que vous y verez le problème.


Merci d'avance.


PS: J'utilise Maple V Release 4
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[invite60be3959]

Bonsoir,

déjà il y a un truc que je trouve louche : x va de 20*10^(-3) à 20*10^(-2) dans le fieldplot et de -30*10^(-2) à 30*10^(-2) dans le plot3D ???

Cela est peut-être lié au fait que une certaine valeurs de x (et/ou de y) annule le dénominateur dans l'intégrale.

[invite3fb474da]

Effectivement, si je mets les mêmes intervalles de variation pour les 2
à savoir -20*10^(-2)..20*10^(-2). (ce que je souhaite car ma spire de courant fait 15 cm de rayon)

J'ai droit à un Plotting error, empty plot.

Il y a un problème en
{x = x, t = arccos(1/120*(400*x^2+400*y^2+9)/x), y = y} pour le dénominateur.


Pourtant, je connais bien la forme des lignes de champ de cette spire et je ne vois pas où il pourrait y avoir un problème (c'est continu...).

[invite60be3959]

je crois savoir d'où vient le problème. En fait tu ne traces pas les lignes de champs mais l'intensité du champs en chaque point du plan (x,y). Il y aura donc forcément des valeurs de x et/ou y qui le rendront infini. (quoique normalement cela ne doit apparaître que pour le champs électrique, car il n'y a pas de monopôle magnétique)
Pour tracer les lignes de champs il y a une équation différentielle à résoudre, comme cela est montré ici : http://fr.wikiversity.org/wiki/Topog...ignes_de_champ

Un exemple concret est exposé en bas de page. Je pense que tu as quelques petits calculs à faire pour arriver à tes fins !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3fb474da]

Oui j'avais conscience qu'en fait avec le fieldplot j'aurais eu le champ de vecteurs mais bon on aurait vu les lignes de champs indirectement. Un peu comme sur l'image jointe. Sinon, comment le champ magnétique pourrait être de norme infini dans un quelconque endroit de l'espace...



Bref, pour la technique de l'équa différentielle, je l'ai essayé comme je le dit dans le premier post. Je fais mon produit vectoriel avec dM et j'obtiens que les lignes de champ sont les courbes intégrales de
eq:=diff(x(y),y)=By(x(y),y)/(Bx(x(y),y)); dans le plan (0yx). Mais visiblement avec un dsolve çà semble trop compliqué pour maple.


Alors j'ai regardé dans le manuel, et il semblerait que DEplot permette de tracer avec une méthode numérique certaines courbes intégrales d'une equadiff. Mais bon là encore j'obtiens une erreur :
Error, (in DEtools/DEplot/CheckDE) Symbolic name, t, could not evaluate to float.
Il semblerait que maple ne voit pas que t est une variable muette.


Bref, je ne vois pas trop comment m'en sortir.

[invite3fb474da]

Oui j'avais conscience qu'en fait avec le fieldplot j'aurais eu le champ de vecteurs mais bon on aurait vu les lignes de champs indirectement. Un peu comme ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier...holtzspule.gif
Sinon, comment le champ magnétique pourrait être de norme infini dans un quelconque endroit de l'espace...



Bref, pour la technique de l'équa différentielle, je l'ai essayé comme je le dit dans le premier post. Je fais mon produit vectoriel avec dM et j'obtiens que les lignes de champ sont les courbes intégrales de
eq:=diff(x(y),y)=By(x(y),y)/(Bx(x(y),y)); dans le plan (0yx). Mais visiblement avec un dsolve çà semble trop compliqué pour maple.


Alors j'ai regardé dans le manuel, et il semblerait que DEplot permette de tracer avec une méthode numérique certaines courbes intégrales d'une equadiff. Mais bon là encore j'obtiens une erreur :
Error, (in DEtools/DEplot/CheckDE) Symbolic name, t, could not evaluate to float.
Il semblerait que maple ne voit pas que t est une variable muette.


Bref, je ne vois pas trop comment m'en sortir.

[invite60be3959]

Bonjour,

en pratique on utilise pas les expressions sous formes d'intégrales de Bessel du champs magnétique que tu insères dans Maple, c'est bien trop compliqué. On utilise plutôt l'approximation pour un point éloigné de la spire qui consiste à effectuer un développement limité du dénominateur dans l'intégrale, ce qui permet de résoudre l'intégrale et d'obtenir des expressions relativement simple pour Bx et By, comme cela est fait ICI. L'équation différentielle devrait-être résolvable avec Maple.

En résumé c'est normal si tu étais coincé car ce problème n'a pas de solution analytique parfaite (sous certaines approximations moins drastiques on peut tout de même obtenir des expressions semi-analytiques), et n'est résolvable numériquement, a priori, qu'avec des logiciels bien costauds (faudrait que j'essaye avec Mathematica 5)

[invite3fb474da]

Oui je connaissais l'approximation dipôlaire.
Donc il n' a aucune façon de trouver les lignes de champ sans faire cette approximation sur maple.

Un peu déçu mais bon c'est pas grave.

Merci pour tout Vaincent

Bonne journée