AO a resistance négative

[invite6243ff93]

bonjour
je bloque sur une partie d'exercice
mon AO idéal est en régime linéaire
j'ai dû établir l'équa diff vérifiée par i ; j'ai trouvé



on me demande 3 choses (j'ai mis mes réponses )
1) montrer que des oscillations d'amplitude croissante peuvent s'amorcer à condition que R soit comprise entre Rm et RM et de donner ces expressions.
je ne comprends pas

2)pourquoi observe-t-on une stabilisation de ces oscillations?
apport d'énergie pour compenser les pertes par effet joule dans R1
mais ça me semble trop léger

3)On veut obtenir un signal purement sinusoïdal. A quelle
condition peut-on réaliser cela?
si R1=R car on élimine tout amortissement dans l'équa diff. On apporte en fait exactement l'énergie dissipée par effet dans R1

merci
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[invite6f25a1fe]

On te donne une équa diff. Tu as dû entendre parlé de stabilité, résonance avec tout ce qui va avec (signes des racines, critère de Routh etc...)

1) Il faut donc chercher pour quel R (R est justement dans le terme d'amortissement) les oscillations de i vont être amplifiées. Il suffit donc de trouver les racines caractéristiques de ton ED et de voir le signe de leur partie réelle (car c'est la partie réelle qui donnera une exponentielle convergente ou divergente pou i(t)). Je pense que cette question devrait également t'aider (en partie) pour la question 3°)

2) Je n'ai pas vu le montage, mais si tu as des oscillations qui s'amplifient théoriquement vers l'infini, il y aura forcément des saturations dans ton système qui vont intervenir et limiter l'amplitude des oscillations.

[invite6243ff93]

On te donne une équa diff. Tu as dû entendre parlé de stabilité, résonance avec tout ce qui va avec (signes des racines, critère de Routh etc...)
1) Il faut donc chercher pour quel R (R est justement dans le terme d'amortissement) les oscillations de i vont être amplifiées. Il suffit donc de trouver les racines caractéristiques de ton ED et de voir le signe de leur partie réelle (car c'est la partie réelle qui donnera une exponentielle convergente ou divergente pou i(t)). Je pense que cette question devrait également t'aider (en partie) pour la question 3°)

j'ai cherché dans cette direction mais je ne vois pas ce que ça m'apporte
l'équation caractéristique est

le discriminant delta est
pour qu'un système soit stable il faut que les racines soient à partie réelle négative.
voilà les infos que j'ai trouvé et je ne sais pas les exploiter


merci

[invite6f25a1fe]

Le discriminant ne sert qu'à savoir si la réponse sera périodique ou pas (exponentielle réelle, ou exponentielle complexe).

Dans ton cas, tu cherches des oscillations, c'est a priori que ton système à un discriminant négatif (exponentielle complexe -> oscillations de pulsation )
Tu peux donc déjà trouver un intervalle pour R nécessaire pour obtenir des oscillations (les résultats sont en spoilers si tu veux continuer de chercher).

 Cliquez pour afficher

Moi j'ai trouvé pour obtenir un discriminant négatif :

Ensuite, il te faut voir la condition pour avoir des oscillation qui s'amplifies.

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Cette fois ci, il faut regarder le signe de la partie réelle des racines qui est vu que le discriminant est négatif (il n'intervient alors que dans la partie imaginaire des racines).
La condition est donc simple : il faut

Ainsi tu as des conditions nécessaires pour avoir des oscillations divergentes.

 Cliquez pour afficher

Il faut les combiner, ce qui donne

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6243ff93]

ok merci j'y suis arrivé grace a ton aide

je trouve simplement un facteur 2 en plus devant la racine carré du résultat final

la seule chose que je ne reussis tjs pas c'est à justifier "pourquoi observe-t-on une stabilisation de ces oscillations"

merci

[invite6f25a1fe]

ok merci j'y suis arrivé grace a ton aide

je trouve simplement un facteur 2 en plus devant la racine carré du résultat final

Peut être, j'avoue que j'ai fait les calculs sur le coin d'une feuille, donc il y a peut être des erreurs.

la seule chose que je ne reussis tjs pas c'est à justifier "pourquoi observe-t-on une stabilisation de ces oscillations"

merci

Moi, je ne vois que l'explication que j'ai donné précedemment : Il y a forcément un moment où l'amplitude (car elle ne peut devenir infini) va être contrainte par les saturations et autres non-linéarités du système. Dans ce cas, ton équa diff n'est plus valable. On rentre dans le domaine des non-linéarités qui vont avoir tendance à stabiliser le signal. Je ne peux pas tellement en dire plus car je ne suis pas spécialiste du domaine. Mais je pense que c'est l'idée.

[invite6243ff93]

je crois que je viens de trouver V+ = - R2i
et avec le diviseur de tension V+ = R2VS/2*R2 = Vs/2

donc i = -Vs/2*R2

Vs varie entre Vsat et -Vsat donc imax = Vsat/2*R2
on a donc une stabilisation des oscilaltions à cause de la saturation de l'AO

ça se tient non ?