Convergence des diagrammes de Feymann

[GrisBleu]

Bonjour

J'ai une question a propos de la TQC. Je prends l'exemple le plus simple, le champs scalaire.
Le lagrangien dans le cas d'un champs sans interaction est

Lorsqu'on veut ecrire l'Hamiltonien, il apparait deja un infini (l'etat de plus basse energie)
Ensuite, il y a une interaction

Comme il ne semble pas y avoir de solution analytique, on developpe en serie les fonctions dont on a besoin. Ex:


Ma question est la suivante:
Cette serie converge t elle ? Si oui dans quel sens (simplement ? uniformement ? uniformement ?). Est ce que cette convergence est independante de la normalisation (Cad converge t elle quelque soit la normalisation utilisee)
Dans les cas plus compliques (QED, QCD), les series convergent elles aussi ?

Cordialement
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[invitea29d1598]

salut,

je me souviens plus pour ce modèle précis mais si ma mémoire est bonne, ça diverge tout comme c'est le cas pour les "modèles d'intérêt physique usuels"... dans cet article tu trouveras quelques explications et références (qui remontent à un papier de Dyson de 1952 qui est le premier à avoir abordé cette question à ma connaissance)

[invite93279690]

salut,

je me souviens plus pour ce modèle précis mais si ma mémoire est bonne, ça diverge tout comme c'est le cas pour les "modèles d'intérêt physique usuels"... dans cet article tu trouveras quelques explications et références (qui remontent à un papier de Dyson de 1952 qui est le premier à avoir abordé cette question à ma connaissance)

Oui mais est ce la quantité calculée qui diverge ou bien le développement en série lui même qui ne converge pas ? Originellement ce développement vient juste du développement en série entière de la fonction exponentielle non ? Alors pourquoi ne convergerait il pas ?

[invite0fb72cf8]

Oui mais est ce la quantité calculée qui diverge ou bien le développement en série lui même qui ne converge pas ? Originellement ce développement vient juste du développement en série entière de la fonction exponentielle non ? Alors pourquoi ne convergerait il pas ?

Normalement, les divergences viennent plutôt de ton développement en série, parce que tu commutes une intégrale et une série alors que tu ne peux pas. Dans le cas le plus simple d'un champ à 0 dimensions :



L'intégrale est convergente (facile à voir, ça). Mais, si tu commutes l'intégrale et la série,

tu vas obtenir une série divergente.

L'idée, c'est qu'il y a moyen de réorganiser les termes de la série pour la transformer en une série convergente, et physiquement, ça coincide plus ou moins avec la renormalisation...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

Ah oui ! Quel idiot j'avais pas fait gaffe à ça ! Merci .