Methode des Developpements limités pour la convergence des series

[inviteed373d9c]

Bonjour. Pour etablir la nature d'une serie, on peut appliquer la methode des developpements limitées. J'aimerais, si possible, connaitre les conditions d'utilisation de cette methode.

merci d'avance
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[inviteed373d9c]

Je pensais que cette methode n'etait applicable que pour des series a termes positifs. or, dans mon cours on l'a appliquée aussi bien pour des series a termes alternés. et ce qui etait plus etrange en fait, c'est que lorsque l'expression resultante ne comporte que des series a termes alternés, il fallait augmenter l'ordre du DL de sorte a avoir au moins un terme a signe constant (du moins c'est ce que j'ai compris).

Je prefere vous donner cette exemple afin d'y voir plus claire :

on souhaite etudier la convergence de

Solution :



Comme il n'y a que des termes alternées, on ne peut pas s'arreter la. on continue donc le developpement a l'ordre 2 :



et puisque le developpement est une somme d'une serie convergente ( ) et d'une autre divergente (). Alors la serie est divergente.

je souhaite vraiment avoir des éclaircissements. Merci d'avance.[/QUOTE]

[invitea41c27c1]

converge,
converge,
diverge,

Donc au final converge.

Etait-ce raisonnement qui te posait problème?

[breukin]

Faute de frappe : donc au final ... diverge.

[A voir en vidéo sur Futura]