Développements limités

[invite1e354676]

Bonjour, je ne comprends pas la division de 1 par 1+x pour trouver le développement limité de 1/(1+x) en zéro. je sais qu'il faut poser la division comme au primaire mais je ne comprends pas le raisonnement.
Merci de votre aide.
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[invite2e5fadca]

Je ne comprend pas la question, pour calculer ce développement limité il suffit d'utiliser la somme des termes d'une suite géométrique :

Soit |x|<1

1 + x + x² + ..... + xⁿ = (1-xⁿ⁺¹)/(1-x)

En faisant tendre n vers l'infini tu trouve le résultat que tu voulais.

[invited776e97c]

C'est pas le DSE qu'il veut mais le développement limité!!

Tu applique le formule de taylor young au point zero ou bien tu utilise ton cours.

[invitebfd92313]

ca marcher aussi pour le développement limité puisque xⁿ⁺¹/(1-x) est négligeable devant xⁿ

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited776e97c]

Oui mais dans la façon où il l'a présente il cherché le dse, donc pas un développement limité , c'est juste une petite remarque amicale!

[invite1e354676]

Je sais pas ce que c'est le DSE , mais je suis sur qu'il y a une méthode (à part la formule de Taylor) pour trouver le DL. Par ce que pour appliquer la formule, il nous faut les dérivées nème et les nombres dérivés en un point.... je sais pas si je suis clair?

[invited776e97c]

La dérive e-nième de 1/(1-x) doit être dans ton cours.

[invitebfd92313]

ce que t'a dit gogeta donne le DL, tu reecris l'égalité en passant le xⁿ⁺¹/(1-x) à gauche, et comme c'est un o(xⁿ)
tu obtiens le DL de 1/(1-x) en 0, apres si tu veux 1/(1+x) il suffit de remplacer x par -x