Developpements LimitÉs
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Developpements LimitÉs



  1. #1
    invitee75a2d43

    Developpements LimitÉs


    ------

    bonjour,

    j´ai un problème de compréhension dans un développement limité:

    j´étudie la fonction f(x) = 1/(1-x)

    Il est facile de constater par récurrence que fn(x), par là je veut dire énième dérivée de f est: fn(x) = n!/(1-x)^n+1

    donc je trouve pour tout n fn(0) = n!

    En appliquant la formule de Taylor, je trouve:

    f(x) = 1 + x + x^2 + x^3.... + x^n + x^nЄ(x)

    Bon, mais si c´est une nouvelle définition de f, alors y a un truc qui m´irrite: en prenant la définition première de f, elle tend vers 0 en l´infini. En prenant le développement limité, elle tend vers l´infini.

    Où est l´erreur?

    -----

  2. #2
    invitee75a2d43

    Re : Developpements LimitÉs

    Oh euh... Scusez-moi!

    Évidement, suffisait de calculer Є(x), donc pas problème.

    pardon, euh... franchement pardon...

  3. #3
    invite6b1e2c2e

    Re : Developpements LimitÉs

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin
    Oh euh... Scusez-moi!

    Évidement, suffisait de calculer Є(x), donc pas problème.

    pardon, euh... franchement pardon...
    Cela dit, la série de Taylor converge effectivement sur la boule de centre 0 et de rayon 1, et donc le développement

    a un sens et vaut précisément f sur l'intervalle ouvert ]-1,1[

    __
    rvz

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