Signification de la dérivée première et seconde

[invite234d9cdb]

Bonjour !

Quelques questions : quand la dérivée premiere est par exemple 1/x, ça veut dire que quand x=0, cette dérivée n'existe pas. Ca veut dire quoi qu'une dérivée n'existe pas, dans le concret ?

Deuxième question si une dérivée seconde vaut 0, qu'est ce que ça signifie ? Si j'ai par exemple un tableau de signe de la forme ++++0++++, que dois-je en déduire ?
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[invitec314d025]

Quelques questions : quand la dérivée premiere est par exemple 1/x, ça veut dire que quand x=0, cette dérivée n'existe pas.

Si la fonction n'est pas définie en 0, sa dérivée ne le sera évidemment pas non plus (1/x dérivée de ln(|x|)).
Par contre tu peux voir que la dérivée tend vers l'infini quand x tend vers 0, donc que la pente de la courbe tend vers la verticale.

Ca veut dire quoi qu'une dérivée n'existe pas, dans le concret ?

Que la fonction n'est pas dérivable
Prenons un point où la fonction est définie et continue (sinon ça n'a pas de sens), mais non dérivable.
Ca peut être un changement de pente brusque comme pour |x|, ou beaucoup plus bizarre (la fonction peut ne pas être dérivable autour du point).

Deuxième question si une dérivée seconde vaut 0, qu'est ce que ça signifie ? Si j'ai par exemple un tableau de signe de la forme ++++0++++, que dois-je en déduire ?

Dans ce cas là tu ne vas pas voir grand-chose en fait. La dérivée reste croissante.
Si tu as ------0+++++ tu vas avoir un point d'inflexion.

[invite234d9cdb]

Merci pour ta réponse