Comment simplifier dérivée seconde

[invite25673914]

bonsoir

j'ai toujours du mal avec mes dérivées seconde car je n'arrive jamais à simplier le denominateur.

exemple.
ma dérivée première est égale à (x²+2x+10)/(2x+1)²(vérifiee grace à l'équation de la tangente)
f''(x)=|(2x+2)*(2x+1)²-(x²+2x+10)*(2x+1)*4|/(2x+1)^4
=je sais qu'il faut que je simplifie le denominateur pour que ma dérivée seconde soit juste.(à l'exposant^3)mais comment faire.si quelqu'un voudrais bien m'expliquer en détaillant bien.(je suis nul de chez nul en factorisation)

merci.
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[zoup1]

La simplification en question n'a rien à voir le fait que ce soit une dérivée seconde avec laquelle tu travailles...

Bon, je vais essayer d'être pédagogue :

Alors tu pars de cette expression :

tu vois que dans le numérateur apparait [tex]2x+1[tex] dans chacun des membres. Tu peux donc le factoriser cela donne donc :


Il te suffit ensuite de simplifier avec ce terme avec le dénominateur.


Ensuite pour rendre les choses plus jolies, tu as sans doute intérêt à développer le numérateur :

puis à regrouper ce qui va ensemble :

Si éventuellement au numérateur il apparait quelque chose de sympathique, tu peux chercher à le factoriser de nouveau, mais ce n'est pas le cas ici.

PS : Il est tout a fait possible que je me sois tromper dans les factorisations ou développement il est donc fortement conseillé de vérifier pas à pas ce que j'ai fait..

[Seirios]

Bonjour,

Il suffit de factoriser ton numérateur par (2x+1), ce qui te donne : (2x+1)[(2x+2)(2x+1)-4(x²+2x+10)]/(2x+1).

[invite19431173]

Salut !

Pourquoi avoir ouvert un autre fil ??

Je ferme !

Pour la modération.

[A voir en vidéo sur Futura]