Développements limités

[invite4c8f7e37]

salut, je cherche à calculer le DL de en 0 à l'ordre 4.

Donc :

avec

et c'est là que je bloque. Merci pour l'aide.
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[invite4c8f7e37]

j'ai pensé à utiliser le DL de mais j'ai pas vraiment la même expression.

[invite9c9b9968]

Miaouu !

Indice : ln(ab) = ln(a)+ ln(b)

Comment te ramener à la forme connue ln(1+y) avec y tendant vers zéro ?

[invite4c8f7e37]

ln(2+X) = ln(2(1+x/2)) = ln2 + ln(1+y) avec y = x/2 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c9b9968]

S'pas mal hein ?

Bon tu peux continuer sur ta lancée

[invite4c8f7e37]

par contre pour je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire. DL en 0 à l'ordre 3.

[invite9c9b9968]

Sûr que tu ne sais pas ?

Alors on va faire dans l'ordre. D'abord repasse en écriture exponentielle, ensuite développe le cosinus, tu vas reconnaître une forme bien connue. N'oublie pas aussi de développer le sinus, tu auras un produit de DL à faire, puis tu développera finalement l'exponentielle.

Aller, au boulot !

[invite9c9b9968]

Je t'assure qu'en plus l'ordre 3 c'est tout facile, il n'y a aucun piège (contrairement aux ordres supérieurs, où il faut bien faire attention )