(mspé) Séries

[invite4b0d57b6]

Bonsoir tout le monde !

Petit DM de maths... Je galère à la première question, pourriez-vous m'aider ?

J'ai la fonction
Définie sur l'intervalle [0,PI] et 2PI-périodique;

Je dois montrer que pour tout n naturel, on a



Merci !
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[invited5b2473a]

considère g(x)=sin(n+1)x - (n+1)sinx et étudie ses variations et signes.

[invite2c3ff3cc]

Par récurrence tout simplement !

[invite4b0d57b6]

A vrai dire j'ai tenté les 2 méthodes mais je bloque pour les 2...

Par récurrence, je ne parviens pas à montrer que P_n => P_n+1... Un tuyau ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef352d8]

Salut !

utilise que :
|sin((n+1)x)| =|sin(nx)cos(x)+sin(x)cos(nx)| <= |sin(nx)|+|sin(x)|

[invite4b0d57b6]

Comment obtiens-tu ce résultat ? L'inégalité triangulaire, ok, mais ensuite, cos x étant inférieur ou égal à 1 l'inégalité change de sens, non ?

[invited5b2473a]

Comment obtiens-tu ce résultat ? L'inégalité triangulaire, ok, mais ensuite, cos x étant inférieur ou égal à 1 l'inégalité change de sens, non ?

|cos(x)|<=1 pour tout x...

[invite4b0d57b6]

C'est justement ce que je dis.

[invite4ef352d8]

reprend les choses calmement tu fais un truc tres bizzard la :S


|sin(nx)cos(x)| <= |sin(nx)|

car |cos(x)|<=1

et pareil pour |sin(x)cos(nx)|<|sin(x)|

[invite4b0d57b6]

mdr autant pour moi... Merci

Je suis complètement à l'ouest ce soir, je crois que je vais en rester là...

Encore merci, et bonne soirée !!!