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(mspé) Séries



  1. #1
    Albus

    (mspé) Séries


    ------

    Bonsoir tout le monde !

    Petit DM de maths... Je galère à la première question, pourriez-vous m'aider ?

    J'ai la fonction
    Définie sur l'intervalle [0,PI] et 2PI-périodique;

    Je dois montrer que pour tout n naturel, on a



    Merci !

    -----

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  4. #2
    indian58

    Re : (mspé) séries

    considère g(x)=sin(n+1)x - (n+1)sinx et étudie ses variations et signes.

  5. #3
    ThSQ

    Re : (mspé) séries

    Citation Envoyé par Albus Voir le message

    Par récurrence tout simplement !

  6. #4
    Albus

    Re : (mspé) séries

    A vrai dire j'ai tenté les 2 méthodes mais je bloque pour les 2...

    Par récurrence, je ne parviens pas à montrer que Pn => Pn+1... Un tuyau ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Ksilver

    Re : (mspé) séries

    Salut !

    utilise que :
    |sin((n+1)x)| =|sin(nx)cos(x)+sin(x)cos(nx)| <= |sin(nx)|+|sin(x)|

  9. #6
    Albus

    Re : (mspé) séries

    Comment obtiens-tu ce résultat ? L'inégalité triangulaire, ok, mais ensuite, cos x étant inférieur ou égal à 1 l'inégalité change de sens, non ?

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  11. #7
    indian58

    Re : (mspé) séries

    Citation Envoyé par Albus Voir le message
    Comment obtiens-tu ce résultat ? L'inégalité triangulaire, ok, mais ensuite, cos x étant inférieur ou égal à 1 l'inégalité change de sens, non ?
    |cos(x)|<=1 pour tout x...

  12. #8
    Albus

    Re : (mspé) séries

    C'est justement ce que je dis.





  13. #9
    Ksilver

    Re : (mspé) Séries

    reprend les choses calmement tu fais un truc tres bizzard la :S


    |sin(nx)cos(x)| <= |sin(nx)|

    car |cos(x)|<=1

    et pareil pour |sin(x)cos(nx)|<|sin(x)|

  14. #10
    Albus

    Re : (mspé) Séries

    mdr autant pour moi... Merci

    Je suis complètement à l'ouest ce soir, je crois que je vais en rester là...

    Encore merci, et bonne soirée !!!

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