Séries

[invite870bfaea]

Bonjour tout le monde j'ai une question concernant les séries ..donc :

Soit définie par :
si
si

1/ on définit la fonction par et je veux montrer que la série de fonctions converge sur

2/ montrer que la série de fonction est normalement convergente sur


voici mon éssai pour la convergence normale déjà la fonction est prolongeable par continuité j'ai fais l'étude de la fonction sur et je trouve la fonction décroissante en et croissante en
Or je sais que la convergence normale implique la convergence simple mais là je ne peux pas le faire donc pourriez vous m'aider à montrer la convergence simple .
Idée : c'est une série entière donc j'utilise de D'alembert, c'est la série exponentielle, mais comment montrer rigoureusement la convergence simple ?

Merci de m'aider .
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[invite4793db90]

Salut,

pour la convergence simple, ce n'est pas très difficile : .

Pour la convergence normale, les sont majorées par exp(-k)...

Cordialement.

[invite870bfaea]

Merci d'avour répondu rapidement .. mais en fait la convergence simple c'est ça ce que je veux montrer est ce que je peux la considèrer comme une série entière et calculer R qui est infini et dire qu'elle converge simplement sur [0,1] ?

pour la converge normale moi je trouve pas que f est majorée par exp(-k) mais je trouve qu'elle est minorée par exp(-1) tu vois ? tu peux dérivée deux fois f''>0 donc c'est un minimum non un maximum

Peut être que je me suis trompée donc corrigez moi svp !

[invite4793db90]

Merci d'avour répondu rapidement .. mais en fait la convergence simple c'est ça ce que je veux montrer est ce que je peux la considèrer comme une série entière et calculer R qui est infini et dire qu'elle converge simplement sur [0,1] ?

Non ce n'est pas une série entière. Pour le faire, tu fixes un : alors la série converge vers (ou 0 si t=0).

pour la converge normale moi je trouve pas que f est majorée par exp(-k) mais je trouve qu'elle est minorée par exp(-1) tu vois ? tu peux dérivée deux fois f''>0 donc c'est un minimum non un maximum

Je parlais de la valeur absolue : la convergence est normale car et la série converge.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite870bfaea]

yes merci bien martini_bird c'est gentil à toi .