exos sur PGCD et PPCM

[invite6070dc17]

resoudre en entiers naturels non nuls le systeme :
PGCD(x;y)=x-y
PPCM(x;y)=72
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[invite6de5f0ac]

resoudre en entiers naturels non nuls le systeme :
PGCD(x;y)=x-y
PPCM(x;y)=72

C'est un ordre?

Salut quand même,

-- françois

[invite6070dc17]

salut
non c pa un ordre je demande juste de l'aide parce que je galaire trop

[invite4b9cdbca]

Ce que fderwelt veut dire, c'est que quand on est poli, on dit bonjour, merci, on évite d'ouvrir 50 fils d'un coup et on montre qu'on a cherché un minimum l'exercice.
On est des forumers comme toi, on n'est pas sensé faire les devoirs à ta place non plus
Le premier participant, ce doit etre toi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe11d92f]

Bonjour a tous
alors voila mon problème, je n'arrive pas non plus a résoudre ce système :

PGCD(x,y)=x-y
PPCM(x,y)=72

j'ai commencer le système, ce qui me donne
PGCD(x,y)=x-y
PGCD(x,y)*PPCM(x,y)=PGCD(x,y)7 2

<=>PGCD(x,y)=x-y
PGCD(x,y)=(xy)/72

De la je suis parti sur (mais sa doit servir a rien vu que je trouve pas coment faire après: (xy)/72=x-y
==>xy =72x-72y
==>x=(72x)/y -72 ou y=72-(72y)/x
==>x=[(x/y) -1]*72 ou y=72(1-(y/x)]

puis la je sais pas quoi faire
Voila mon problème
merci d'avance de vos réponses

[invite636fa06b]

Pose g=pgcd(x,y) et y=kg
Exprime x et le ppcm en fonction de k et de g
Tu dois arriver à 72=k(k+1)g
A partir de là il faut regarder les diviseurs de 72 en cherchant lesquels peuvent être k (4 possibilités)

[invitebe11d92f]

euh oui mais non je vois pas comment faire ...

comment exprimer x et le PPCM en fonction de g et de k

Sion reprend le système:

PGCD(x,y)=x-y ca nous fait g=x-y
PPCM(x,y)=72 PPCM(x,y)=72

==>g=x-kg
PPCM(x,kg)=72


Et puis après je fait quoi ???

[invite636fa06b]

comment exprimer x et le PPCM en fonction de g et de k
... .... g=x-kg

Tu as fourni toi même la réponse à ta question, du moins pour x
N'y a-t-il pas une relation entre le ppcm, le pgcd et le produit des nombres ?

[invitebe11d92f]

oui j'ai exprmier x en fonction de k et de g, mais pour le PPCM je suis completement a la rue là.

PPCM(x,y)=72, il faut utiliser trés certaienement ca, mais comment ???
Comment introduire le PPCM dans g=x-kg ?????

[invitebe11d92f]

maissss
de PPCM(x,y)=72, ca nous fait bien sur xy=72g

x*kg=72g

g=x-kg

=>>>x*kg=72(x-kg)

mais je ne trouve pas .72=k(k+1)g

[invite636fa06b]

g=x-kg

et alors x=????
Et ensuite remplace partout x par la valeur que tu viens de trouver.

[invitebe11d92f]

yes ok, suis-je bête

sa nous fait x=g+kg=g(k+1)

d'ou 72=k(k+1)g

Mais après cela tu me dit
"A partir de là il faut regarder les diviseurs de 72 en cherchant lesquels peuvent être k (4 possibilités)"

Et la je ne vois pas coment faire (encore.....)
Je doit trouver x et y, commment faire en passant par k ?
Je sais que y=kg
Ce qui pourrait me donner 72=(k+1)y, mais en passant par la je ne vois encore pas


(j'ai vraiment de gros problemes la dessus, en même temps le prof nous donne ca en DM, et on l'a jamais fait ...)

[invitebe11d92f]

T'est la Zinia ?si quelqu'un d'autre pourait prendre la suite de Zinia svp

merci d'avance