Mécanique des fluides

**mc222** · 22/07/2009, 23h13

Salut, encore une question sur la mécanique des fluide:

Je souhaite connaitre le coefficient aérodynamique Cx d'un volume, prennons par exemple un sphère.

J'ai eu l'idée de la plonger dans un bac d'eau et de calculer l'accélération qu'elle subit, partant de la, je pourrait en conclure la force qui s'exerce sur cette sphère.

J'ai ressencé 3 forces différentes s'exercant sur ma boule

*Le poids $\text{[math]}$

*La poussée d'Archimède $\text{[math]}$

*La résistance à l'écoulement du fluide $\text{[math]}$

On sait que :

* $\text{[math]}$

* $\text{[math]}$

* $\text{[math]}$

A, R et P sont colinéaires, R et A sont dirigés vers le haut, P est dirigé vers le bas.

La Résultante des 3 forces peut s'écrir:

$\text{[math]}$

Comment determiner Cx , je suis bloqué !

merci d'avance +

invite60be3959 · 22/07/2009, 23h23

il faut connaître la vitesse qui n'est disponible qu'expérimentalement...

**mc222** · 22/07/2009, 23h24

c'est compliqué car la vitesse dépend des autre forces , de l'accélération !

invite60be3959 · 22/07/2009, 23h30

Nan, tu résouds l'équation différentielle en v(t), puis, pour le plus grand nombre de valeurs possibles de la vitesse mesurée en fonction du temps, tu fais la moyenne des Cx correspondants pour obtenir une valeurs expérimentale correct.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6f25a1fe · 22/07/2009, 23h34

Surtout que la poussée provoquée par l'effet d'Archimède sera sans doute très faible. Tu auras alors du mal à déterminer expérimentalement la vitesse et la force de traînée (qui sera faible car proportionnelle à la vitesse du fluide)

invite60be3959 · 22/07/2009, 23h44

Envoyé par Scorp

Surtout que la poussée provoquée par l'effet d'Archimède sera sans doute très faible. Tu auras alors du mal à déterminer expérimentalement la vitesse et la force de traînée (qui sera faible car proportionnelle à la vitesse du fluide)

pas du tout, on obtient la vitesse gràce à la photographie strobonscopique (par exemple) et la méthode d'Euler. Les terminales S apprennent ça.

(je rappel que la poussée d'Archimède ne dépend pas de la vitesse, mais les frottements fluides oui. Le grand "V" dans la formule écrite par mc222 est la vitesse, le petit "v" le volume de l'objet)

invite8f8354d4 · 23/07/2009, 00h02

J'ai eu l'idée de la plonger dans un bac d'eau et de calculer l'accélération qu'elle subit, partant de la, je pourrait en conclure la force qui s'exerce sur cette sphère.

Attention étant donné ton expérience tu va atteindre des faibles vitesses et tu auras certainement un écoulement laminaire. De ce fait tu n'a pas une force de trainé de la forme : $\text{[math]}$ , mais de la forme : $\text{[math]}$ (Formule de Stockes)Pour une sphère.

**mc222** · 23/07/2009, 00h08

Envoyé par ne_getem

Attention étant donné ton expérience tu va atteindre des faibles vitesses et tu auras certainement un écoulement laminaire. De ce fait tu n'a pas une force de trainé de la forme : $\text{[math]}$ , mais de la forme : $\text{[math]}$ (Formule de Stockes)Pour une sphère.

Quelles sont les grandeurs de cette formule ?

invite8f8354d4 · 23/07/2009, 08h27

Le R correspond au rayon de ta sphere, $\text{[math]}$ est la viscosité du fluide et V la vitesse

invited9d78a37 · 23/07/2009, 09h00

bonjour
effectivement, il faut calculer le Reynolds associé à l'écoulement avant toute chose.
disons que la sphère est de l'ordre du cm, la viscosité de l'eau étant de 10^-6, on peut supposer que les vitesses sont de l'ordre du cm/s, le Reynolds est alors égal à $\text{[math]}$ .
Le reynolds n'est pas grand mais pour le cas d'une sphère, les allées de Von Karman apparaissent dès Re=50, donc ici les formules de Cx d'écoulement rampant ne sont pas valides (il faut utiliser des fluides beaucoup plus visqueux pour avoir des Reynolds inférieur à 1).

un autre gros problème de ce type de mesure est le fait que ta vitesse est instationnaire, dans ce cas il apparait une force dite de masse ajoutée qui complique grandement la mesure du Cx
http://fr.wikipedia.org/wiki/Notion_...e_ajout%C3%A9e

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