Mécanique quantique et état propre

[invite8a2da01f]

Bonjour,
Si je mesure l'énergie Ea d'un système a un instant alors Ea est une valeur propre de H de vecteur propre (je suppose qu'elle est non dégénérée).
Mais alors si est la fonction d'onde :

en utilisant l'équation de Schrodinger.
Et donc les valeurs moyennes de toutes les grandeurs (position, impulsion...) restent constantes au cours du temps, d'où mon étonnement: comment le simple fait de mesurer l'énergie peut "fixer" le système dans le temps?
Pourtant je ne vois pas mon erreur...
Merci
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[inviteae224a2b]

Bonjour,

c'est une des choses les plus difficiles à intuité pour moi. En fait, ce que dit la mécanique quantique, c'est qu'en faisant une mesure tu réduis le paquet d'onde de ton système. Autrement dit, tu fixe la valeur de certaines observables comme l'impulsion.

[invite58a61433]

Bonjour,

Je ne suis pas sur de voir ton problème.
En mécanique classique tu as la même chose, si tu prends un système masse ressort tout bête avec un position d'équilibre x₀ et que tu fixes l'énergie du système comme égale à E, de la même manière tu fixes la position moyenne et l'impulsion moyenne.

d'où mon étonnement: comment le simple fait de mesurer l'énergie peut "fixer" le système dans le temps?

De toute façon ceci n'est pas tout à fait vrai, car les interactions du système avec son environnement vont faire que ce système aura tendance à "s'étaler énergétiquement" c'est à dire que petit à petit le système ne sera plus dans l'état pure |E_a> mais dans une combinaison des |E_i>. En fait il n'existe pas de véritable états stationnaires.

[invitebe61cb8a]

Bonjour,
A un instant défini, ton système se trouve dans un état bien définit (énergie E,...). La fonction d'onde qui représente ton système est donc la superposition de tous les états possibles: c'est une combinaison linéaires des états possibles. Le coefficient C, te permet de definir la probabilité (plus précisement le module carré) qu'à un instant t donné ton système soit dans un état d'énergie E1 (par exemple). Une fois que l'on effectue une mesure on ne trouve pas le système dans une superposition d'états mais un état bien définit. C'est un peu comme avant le lancé d'un dee. Tous les numéros ont une probabilité de réalisation, la mesure correspond ici au lancé de dée. Dès que l'on lance le dée on a un seul numéro précis, on sait en quelque sorte tout. Si l'on effectue encore une autre mesure, on peut trouver un autre état , chaque état avec une probabilité de réalisation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5e5dd00d]

Salut,

Et donc les valeurs moyennes de toutes les grandeurs (position, impulsion...) restent constantes au cours du temps, d'où mon étonnement: comment le simple fait de mesurer l'énergie peut "fixer" le système dans le temps?

Ce que je vais dire peut sembler une tautologie et pourtant, si je ne me trompe pas (ce qui n'a pas une probabilité de 1) : ce qui te dit ça, c'est que l'énergie est état propre de l'opérateur hamiltonien.
H|psi>=E|psi>
Quand tu mesures l'énergie, de manière équivalente mathématiquement tu appliques l'opérateur hamiltonien à ton état. Cela fixe alors l'énergie du système à E.