Etat en mécanique quantique

[Seirios]

Bonjour à tous,

On parle souvent d'état d'un système en mécanique quantique, mais quelles informations nous apporte la connaissance de cet état ?

Quelqu'un pourrait-il me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite8ef897e4]

Bonjour

On parle souvent d'état d'un système en mécanique quantique, mais quelles informations nous apporte la connaissance de cet état ?

L'etat du systeme est defini comme etant un vecteur dans un espace de Hilbert, et si tu le construits correctement il te donne l'information maximum possible sur ce systeme.

[Thwarn]

Salut,

C'est simple, l'etat contient toutes les informations du systeme (c'est un des postulats, surement le premier).
Alors bon, c'est sur que quand on ecrit , ca parait pas evident... Mais il suffit de decomposer cet etat sur une base (position, impulsion, energie, deux a la fois si [X,H] ou [P,H]=0, etc...) pour se rendre compte aue notre contient tout ce qu'il y a d'interessant sur notre etat (cad, les probabilites de trouver un resultat particulier lors d'une mesure).

C'etait le genre de reponse que tu attendais, ou je suis a cote de la plaque?

[.:Spip:.]

rem : je crois que les postulats n'ont pas d'ordre (donc de n°) particulier ...

Sinon, j'ajouterai que ce qui est important, c'est le module carré de psi. C'est lui qui traduit la probabilité si on a pris soin de travailler avec des fonctions d'onde normées.

François

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

C'etait le genre de reponse que tu attendais, ou je suis a cote de la plaque?

Cela répond bien à la question

Merci

[Seirios]

Une autre petite question sur les états : On peut associer un vecteur d'état à un système quantique de plusieurs particules, mais peut-on leur associer individuellement un vecteur d'état également ?

[Gwyddon]

Tout à fait, en projetant sur le sous-espace de Hilbert associé

[.:Spip:.]

Oui, tu peux ecrire que l'espace total est le produit tensoriel de l'espace de la particule 1 avec la particule 2 etc etc.
Mais il n'est pas toujours interessant de travailler sur chacune des particules, en effet,par ex, on ne connait l'action des opérateurs L² ou Lz que sur les kets |k,l,m>...

[Thwarn]

je comprends pas trop la question, mais je vais essayer de repondre quand meme.
En MQ "classique", on associe une fonction d'onde par particule. Et on prend autant d'espace de Hilbert que de particule. Par exemple, pour deux spins (i.e. deux electrons dont on ne se soucie que du spin), on va prendre deux espace H1 et H2, de dimension deux chacun (deux etats possibles : |+> et |->) pour decrire le spin 1 et le spin 2.
A partir de ca, on cree un espace de hilbert H=H1xH2 ou "x" represente le produit tensoriel entre ces deux espaces. H est de dimension 4 (de base, par exemple, |+>x|+> (qu'on notera |++> pour simplifier lecriture), |+->, |-+> et |- ->).
Dans ce nouvel espace, tu as deux types d'etat : les etats produits du type |++> + |+-> (qui peut se reecrire |+>x(|+> + |->)) et les etats intriques du type |++> + |- ->, qu'on ne peut pas ecrire sous forme de produit.
On voit donc la qu'en utlisant seulement les etats "libres" de tes spins (|+> et |-> tout seul, sans interaction avec l'autre spin), on ne peux pas creer tous les etats possibles de deux spins qui interagisse entre eux! En effet, si deux spins n'interagisse pas, tu peux toujours ecrire l'etat du systeme sous forme d'etat produit, les evolutions sont independantes l'une de l'autre; tandis que si les spins interagissent, tu va les intriquer, avec toutes les jolies concequences bien connu (EPR, etc).

Donc pour (essayer de) repondre a ta question : on decrit bien l'etat d'un systeme a plusieurs particules grace a ceux de particules seul, mais les etats formables sont bien plus que le simple produit des etats initiaux.


Edit : grille, mais c'est parce que j'ai mis plus de baratin

[Pio2001]

C'est simple, l'etat contient toutes les informations du systeme (c'est un des postulats, surement le premier).
Alors bon, c'est sur que quand on ecrit , ca parait pas evident... Mais il suffit de decomposer cet etat sur une base (position, impulsion, energie, deux a la fois si [X,H] ou [P,H]=0, etc...) pour se rendre compte aue notre contient tout ce qu'il y a d'interessant sur notre etat (cad, les probabilites de trouver un resultat particulier lors d'une mesure).

Ce sont des bases de quoi ? Parce que position et énergie ne sont pas deux bases du même espace. Donc est un élément de quel ensemble ?
Est-ce qu'il contient la charge, la masse, le type de particule considérée ?...

[Thwarn]

Ce sont des bases de quoi ? Parce que position et énergie ne sont pas deux bases du même espace

J'avoue que les math c'est pas mon fort... et j'ai pas mes bouquins de MQ sous la main, donc je vais répondre à l'instinct.
A priori, je dirais que justement si, ce sont des bases du même espace de Hilbert du système et , on passe d'une base à l'autre par
Apres, c'est sur que reste très vague tant qu'on ne précise pas le système.

Mais c'est peut-être ça la bonne question : qu'est ce qui défini l'espace de Hilbert du système. A priori, je dirais l'hamiltonien et qu'il existe des bases qu'on préfère privilégier (comme celle formée par les vecteurs propres de H).

[Pio2001]

Mais si ce sont des bases du même espace, alors on peut exprimer un vecteur d'une base comme combinaison linéaire des vecteurs de l'autre base.

Or, mettons, 5 joules, c'est égal à quelle somme de positions ?

Cela n'a pas de sens. J'ai plutôt l'intuition que la fonction d'onde ne contient pas toute l'information du système, mais seulement l'information que l'on choisit de se donner pour étudier le système.

[Thwarn]

Mais si ce sont des bases du même espace, alors on peut exprimer un vecteur d'une base comme combinaison linéaire des vecteurs de l'autre base.

Or, mettons, 5 joules, c'est égal à quelle somme de positions ?

Cela n'a pas de sens. J'ai plutôt l'intuition que la fonction d'onde ne contient pas toute l'information du système, mais seulement l'information que l'on choisit de se donner pour étudier le système.

La tu confonds vecteurs propres (bases de l'espace de Hilbert, adimensioné) et valeurs propres (valeurs mesurées lors d'une experience qui sont elles dimensionées). Tu peux toujours calculer l'"énergie moyenne" d'un état propres de l'observable position en calculant <x|H|x>. Ce sera bien l'énergie moyenne en joule d'une particule postionnée en x (en m) (cela se généralise directement pour une particule d'état , énergie moyenne , position moyenne

[Pio2001]

La tu confonds vecteurs propres (bases de l'espace de Hilbert, adimensioné) et valeurs propres (valeurs mesurées lors d'une experience qui sont elles dimensionées).

<=MOI

[Seirios]

Si on connaissait le vecteur d'état d'un système quantique constitué d'une particule et d'un appareil de mesure, qu'est-ce que, en imaginant que ce système soit totalement isolé, cela impliquerait sur la mesure ?

[Pio2001]

Miaou !

[Thwarn]

Miaou !

Au debut, j'ai cru que t'avais pete un cable, mais en reflechissant a la question de Phys2, j'ai compris l'allusion

Mais surement que Phys2, s'il a compris que tu parlais de Schrondinger et de son chat, ne voit pas pourquoi. Explication (tres rapide) : Si tu couple (faiblement) un syteme quantique microscopique a un environement (que tu considere aussi quantique), "tout" ce que tu obtiens, c'est de la decoherence.
Par exemple, tu prends un certain nombre d'atome dans une superposition d'etat. Du fait du couplage a l'environement, la moitier des atomes finiront dans un des etats, l'autre moitier dans l'autre etat. Et ce, de facon aleatoire (tu ne peux pas dire quel atome a priori finira dans quel etat).

Sur le sujet, le cours de Jean Dalibard est genial (un des meilleurs cours aue j'ai jamais suivi, meme si le sujet ne m'attirait pas forcement).

[Seirios]

Mais surement que Phys2, s'il a compris que tu parlais de Schrondinger et de son chat, ne voit pas pourquoi.

Non en effet

En attendant, je vais approfondir avec le document cité