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gaps direct et indirect - pourquoi?



  1. #1
    sansfoiniloi

    gaps direct et indirect - pourquoi?


    ------

    bonjour,
    je regardais les différences entre les cellules solaire en silicium amorphe et cristalline et il semblerait que la meilleure absorption de la version amorphe soit dû à son saut de gap direct.
    je vous invite à regarder les figures 2 et 3 de cette page web:
    http://www.spectrosciences.com/spip.php?article25

    La théorie des bandes and Co. je connais mais je n'avais jamais entendu parler d'une dépendance de la nature du gap selon le "vecteur d'onde" (les lettres grecques en abscisses...)

    Sur cette page:
    http://staff.bath.ac.uk/pysdw/band_structure.htm
    je crois avoir compris que ces vecteurs avaient qqch àq voir avec les zones de Brilloin.

    Bon soit.

    Mais quelle est la relation entre les variations d'énergie des bandes de conduction et les fameux "vecteurs d'ondes" ?

    Ca doit avoir un rapport avec les caractéristiques intrinsèques de l'électron (ca sent le principe de Pauli non?) mais je ne comprend pas bien :/

    Si qqn pouvait m'éclairer là dessus je lui serait reconnaissant.

    -----

  2. #2
    lesprit

    Re : gaps direct et indirect - pourquoi?

    Bonsoir,
    Concernant le gap direct, c'est lorsqu'au maximum de la bande de valence et au minimum de la bande de conduction il correspond le même vecteur d'onde k. dans le cas ou les bandes de conduction et de valence sont décalées l'une par rapport à l'autre, donc deifférents alors on parle de gap indirect. Le gap est en fait l'énergie séparant la bande de valence et celle de conduction. L'interêt d'un gap direct est que les matériaux qui ont cette caractéristique sont plus utilisés dans des dispositifs optiques, les transitions sont directes. Ce qui n'est pas le cas pour le gap indirect. Du coup les matériaux ayant un gap indirect ne sont pas bien adaptés pour les dispositifs optiques (exemple silicium).
    Pour la relation entre le vecteur d'onde k et l'énergie, il faut savoir d'abord que le vecteur d'onde est lié à l'impulsion de la particule (ou quantité de mouvement)par :
    p=hbar*k (hbar=h/2pi)
    Pour un électron libre l'énergie totale est égale à l'énergie cinétique :
    E=p²/2m, en remplaçant p par son expression on a: E=hbar²*k²/2m
    Donc l'énergie a une forme parabolique en fonction du vecteur d'onde. Généralement lorsque l'on se trouve dans un milieu périodique, l'étude se fait dans la première zone de Brillouin. Dans le cas de l'électron libre on observe pas de gap. Si l'on ajoute un potentiel périodique l'énergie totale est différente de celle donnée plus haut mais est toujours fonction de k. Ce que l'on observe en plus c'est qu'il apparaît un gap . En fait l'énergie est de la forme
    E=E0(+/-) B (Je veux dire plus ou moins). le signe plus pour la bande de conduction et moins pour la bande de valence. et le gap est 2B. Je te donne un cours la dessus et j'espère que ça pourra t'aider pour une meilleur compréhension http://lns.epfl.ch/lectures/solid/res/Chap_5.pdf.

  3. #3
    sansfoiniloi

    Re : gaps direct et indirect - pourquoi?

    bonjour lesprit,
    merci pour les informations,
    donc en fait les différentes variations des bandes de valences suivant les directions (gamma), K, L etc sont différentes selon la zone de Brillouin considérée.
    D'ailleurs si j'ai bien compris la forme de du gap en (gamma) est parabolique car c'est un cas ou l'électron se trouve dans un espace confiné sans trop d'intéractions et son 'potentiel' est alors de la forme bien connue X2.
    Je connais la forme de l'énergie E=p2/2m mais pas E=hbar*k.
    Ce fameux vecteur d'onde k serait il alors une sorte de sous produit de... l'Hamiltonien de notre électron?
    merci

  4. #4
    lesprit

    Re : gaps direct et indirect - pourquoi?

    Bonjour,
    En fait dans ta zone de Brillouin, il y a des points que l'on nomme points de hautes symétries qui ( gamma, K, L, ...) et qui sont reliés entre eux par des directions. Ces points vont former ce que l'on appelle zone irréductible de Brillouin. A partir de cette zone irréductible on peut reconstruire le réseau réciproque, qui est l'espace des vecteurs d'onde k. Il faut noter que k a la dimension de l'inverse d'une distance. On représente donc la structure de bande dans la zone irréductible de Brillouin. Pour aller du point K au point L par exemple, la variation du vecteur d'onde k n'est pas la même que si je part du point gamma au point K, donc l'énergie qui varie en fonction du vecteur d'onde aura une forme différente dans les deux intervalles.
    Pour la forme parabolique de la structure de bande autour de Gamma, ce n'est pas rigoureusement une parabole (il y a des cas ou c'est pas exactement), mais il est vrai qu'au voisinage de ce point on peut approximer la structure de bande par une parabole.
    Pour ton vecteur d'onde il est lié à la longueur d'onde de la fonction d'onde de ton électron par k=2*pi/lambda (lambda=longueur d'onde). Ce n'est donc pas un sous produit de l'hamiltonien, mais comme l'énergie de ton électron peut être liée à sa longueur d'onde, on peut par implication la relier au vecteur d'onde. Le vecteur d'onde k
    a été relié à l'impulsion par la relation de De Broglie : p=hbar*k, ce qui te permet d'avoir la relation E=hbar²*k²/2m pour un électron libre.

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