Weinberg QFT (Quantum Field Theory) T.1 dérivée fonctionnelle quantique p.295-296

[inviteeb5c505e]

Bonjour,

A la page 295 de son T.1 de QFT, Weinberg pose une définition de la dérivée fonctionnelle en mécanique quantique (7.1.17-18), à partir des commutateurs. Pourquoi pas, mais je ne vois pas le lien avec la définition habituelle de la dérivée fonctionnelle en mécanique classique ( champs classiques), sauf s'il est sous-entendu que l'on part de celle-ci, que l'on suppose connu le résultat équivalent à (7.1.17-18) avec les crochets de Poisson, et que l'on suppose la correspondance classique-quantique crochet de Poisson {,} --> ixcommutateur : i [,], ce qui serait une utilisation pour le moins surprenante à ce stade de l'ouvrage d'un "postulat" nulle part évoqué et encore moins justifié. Cela fait beaucoup de sous-entendus. Dans ces conditions, je ne vois pas comment avec cette définition on peut retrouver la formule du haut de page 296, qui est certes valide avec la définition habituelle des dérivées fonctionnelles classiques, mais où est la démonstration de la validité avec la définition posée de la dérivée fonctionnelle quantique?

J'espère qu'un des lecteurs du Weinberg pourra m'éclairer.

Cordialement,
LoicM
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[inviteeb5c505e]

Un complément d'information : dans Fonda-Ghirardi-"Symmetry principle in quantum physics", à la page 374, la relation (7.1.18) de Weinberg est supposée découler par simple observation(!) des relations de commutation habituelles des champs. Ce n'est plus une définition mais une conséquence "évidente". Cela me semble loin d'être le cas. Pour une simple fonction d'une variable quantique discrète, on peut le démontrer assez facilement en partant d'un développement de Taylor de la fonction et en utilisant les commutateurs pour les puissances de la variable ( comme dans Cohen-Tannoudji p.172), mais la généralisation à une fonctionnelle de plusieurs champs ne me semble pas se faire par simple "observation". De plus ce n'est pas l'approche de Weinberg puisqu'il pose cette relation comme un définition.

[invitedbd9bdc3]

Je n'avais jamais vu ça (et je n'ai pas le W sous la main), mais en y regardant un peu, ça ne me parait pas faux.
La definition de la derivation fonctionnelle etant
, qui ce relie tres facilement au commutateur une fois quantifier.
Reste à voir pour les fermions, mais ça doit juste être une formulation differente qui ne me parait pas en soit choquante.

[inviteeb5c505e]

"une fois quantifié", oui, et c'est bien là mon problème. Comme tout le livre de Weinberg est une re-justification rigoureuse de la QFT, je vois mal l'introduction parachutée ici d'un postulat de quantification basé sur un principe de correspondance classique-quantique nulle part justifié dans le livre. Mais peut-être ai-je tort?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite60be3959]

"une fois quantifié", oui, et c'est bien là mon problème. Comme tout le livre de Weinberg est une re-justification rigoureuse de la QFT, je vois mal l'introduction parachutée ici d'un postulat de quantification basé sur un principe de correspondance classique-quantique nulle part justifié dans le livre. Mais peut-être ai-je tort?

bonjour,

le principe de correspondance est supposé être un prérequis issue de la mécanique quantique. Normal puisque c'est un livre de théorie quantique des champs et non de mécanique quantique.

[inviteeb5c505e]

bonjour,

le principe de correspondance est supposé être un prérequis issue de la mécanique quantique. Normal puisque c'est un livre de théorie quantique des champs et non de mécanique quantique.

J'en suis arrivé là aussi dans ma réflexion. Dommage que Weinberg ne donne pas sa justification de ce principe de correspondance. Je trouve que dans l'extension de ce principe aux champs, il y a pas mal de choses à dire, et on aurait aimé avoir la version de Weinberg, exposée avec autant de bonheur que les justifications qu'il donne par ailleurs de chaque étape de son raisonnement dans son exposé de la QFT.

Merci à tous de votre aide

[invite8ef897e4]

Bonjour,

LoicM n'a pas tort : il y a une transition de qualite dans le Weinberg au chapitre 7.