De la physique quantique...

[invite04ca1277]

Bonjour à tous!

Avant de commencer à parler du sujet en lui même, le contexte qui m'amène à créer ce topic:
Je suis en S1 en DUT de Mesures Physiques, et comme tout bon élève de DUT qui limite son nombre de fêtes étudiantes, j'ai des cours de SAM (Structure Atomique et Moléculaire), où on commence donc à toucher à la fameuse physique quantique. Voilà pour le décor.

Le problème, c'est que malgré toute la volonté de mon quart de promo et de moi même, et en dépit de nos nombreuses questions et recherches, pas mal de choses échappent à notre compréhension, et ce n'est pas notre prof qui, avec son cours brouillon et ses explications confuses, pourrait nous aider!


DONC, j'ouvre ce topic pour qu'on réponde à quelques questions élémentaires en physique quantique. D'autres questions suivront, et j'espère que vous pourrez m'éclairer


Tout d'abord, j'aimerais qu'on m'explique ce que sont concrètement la fonction d'onde (appelée psi) et l'opérateur hamiltonien (noté H) dans le cadre de l'équation de Schrödinger. Peut-on aussi les représenter dans un espace en 3D (car la fonction d'onde dépend de coordonnées)? Sous quelle forme?

Merci d'avance.
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[invitea774bcd7]

L'Hamiltonien est tout simplement l'énergie potentielle plus l'énergie cinétique.
Les fonctions d'onde pour l'électron de l'atome d'hydrogène sont effectivement représentables. On appelle ça des orbitales.

http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/

[invite04ca1277]

Pour l'hamiltonien, ça me va ^^


Pour la fonction d'onde, si j'en crois la forme de l'orbitale, le nombre de psi possibles augmente avec r, qui correspond aux 3 variables de l'espace. Mais est ce qu'on peut écrire cette fonction sous une forme mathématique justement, puisqu'elle dépend de plusieurs variables?
Parce qu'après dans mon cours, il est dit qu'il est + simple d'utiliser des coordonnées sphériques, où psi est le produit de la partie radiale et de la partie angulaire, mais là aussi ce sont des fonctions...

[invitea774bcd7]

Pour la fonction d'onde, si j'en crois la forme de l'orbitale, le nombre de psi possibles augmente avec r

Je ne comprends pas ce que tu veux dire…

Oui pour l'atome d'hydrogène (et seulement pour l'atome d'hydrogène) il y a des expressions analytiques pour les fonction d'ondes de l'électron. Ce sont effectivement des produits de fonctions radiales en polynômes de Laguerre fois des harmoniques sphériques.
Inutile que je te donne les formes exactes…

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite04ca1277]

Mon prof utilise aussi "r", qui correspond aux coordonnées x,y,z. Là je me réfère au graphique à côté de la modélisation pour l'atome d'hydrogène ^^
La modélisation en 3D correspond à toutes les "orbitales" possibles c'est ça?

En fait ce que j'avais du mal à comprendre, c'est que dans mon polycop il y a des questions de cours , où j'ai l'impression qu'on me demande des calculs numériques avec psi, alors qu'en fait je crois que c'est en général impossible à faire. Je me trompe?

[Pio2001]

L'Hamiltonien est tout simplement l'énergie potentielle plus l'énergie cinétique.

Ouille ! J'ai cru comprendre que l'hamiltonien était un opérateur, et non un nombre. Par contre, je ne saurais pas le définir moi-même.

La fonction d'onde, hum, ça doit pouvoir se définir, mais c'est tout de même assez difficile.

Pour faire simple, disons que c'est une amplitude complexe de probabilité de présence. Son module au carré donne la probabilité de trouver la particule à cet endroit.

Mais cette définition n'est qu'un cas particulier. La fonction d'onde est toujours une amplitude complexe de probabilité, mais pas toujours de présence. On peut construire une fonction d'onde de probabilité de spin, ou de polarisation, ou de quantité de mouvement...

Peut-on aussi les représenter dans un espace en 3D (car la fonction d'onde dépend de coordonnées)? Sous quelle forme?[/B]

Une fonction d'onde de probabilité de présence peut se représenter en 3D, mais comme c'est une fonction à valeurs complexes, c'est un peu compliqué.
D'abord, c'est une fonction de l'espace. Donc il faut dessiner "dans un volume", et donner à chaque point de ce volume une couleur différente correspondant à la valeur de la fonction.
En plus, comme ses valeurs sont complexes, il faudrait donner deux dimensions à la couleur. Par exemple fixer la saturation, utiliser la luminosité pour représenter l'amplitude, et la teinte pour représenter la phase.

[invite5e5dd00d]

Au début était l'équation de Schrödinger.
Le Hamiltonien en mécanique quantique est l'opérateur qui appliqué à la fonction d'onde d'un état stationnaire (c'est à dire qui reste le même à une phase près, dans le formalisme de Dirac et en représentation de Schrödinger) redonne la fonction d'onde à un facteur multiplicatif près (l'énergie de l'onde considérée).
Pour trouver la fonction d'onde, on utilise justement l'équation de Schrödinger. Serpent qui se mord la queue...
Alors, on peut dire que le Hamiltonien est l'opérateur qui a pour analogue classique Ep + Ec, en remplaçant x et p par les opérateurs assocités en MQ.