Bonjour,
je cherche de l'aide pour un exercice. Merci à l'avance si quelqu'un peut m'aider car je n'ai vraiment pas compris ce qu'il fallait faire.
On considère un cercle fixe placé dans un plan vertical. Un point matériel est mobile sans frottement sur ce cercle (par exemple un petit anneau).
1) Quelles sont les positions d'équilibre du point ?
2) Etudier la stabilité des positions d'équilibre.
Bonjour,Envoyé par marissa10
Bonjour,
je cherche de l'aide pour un exercice. Merci à l'avance si quelqu'un peut m'aider car je n'ai vraiment pas compris ce qu'il fallait faire.
On considère un cercle fixe placé dans un plan vertical. Un point matériel est mobile sans frottement sur ce cercle (par exemple un petit anneau).
1) Quelles sont les positions d'équilibre du point ?
2) Etudier la stabilité des positions d'équilibre.
1)Il faut te poser la question "où est-ce-que l'anneau peut tenir en équilibre ?" Autrement dit à quelles positions sur le cercle les forces entrant en jeu s'annulent. Quelles forces y-a-t-il ?
2) Tu as certainement dû voir que les positions d'équilibre sont données pour des maxima ou des minima de l'énergie potentielle. Pour des maxima l'équilibre est instable, pour des minima il est stable.
Il y a le poids et la réaction du support. C'est bon? Mais à dire vrai, je ne vois vraiment pas à quelles positions sur le cercle les forces s'annulent.
Je pense que les forces s'annulent au point le plus bas du cercle donc à -pi/2(= 3pi/2).
c'est ça ! C'est une des 2 positions ou la réaction sera égale et opposé(vectoriellement) au poids. Mais il y en a une autre...
Ca serait peut-être -pi/2 et pi/2 ?
Et, si c'est ça, il suffit d'écrire les réponses ? Car honnètement je les ai trouvées par logique.
Oui et ben c'est ça faire de la physique ! Les 2 seuls positions où la réaction et le poids pourront se compenser sont en pi/2 et -pi/2 puisqu'alors ils sont colinéaires, c'est très logique !
De façon plus mathématique il faudrait dire que les positions d'équilibre d'un système (ici l'anneau) sont obtenue lorsque la dérivée de l'énergie potentielle de ce système est nulle. Lorsque la dérivée seconde de l'énergie potentielle est positive, on a faire à un équilibre stable(minimum), et lorsqu'elle est négative, on a faire à un équlibre instable.
Pour plus de précision voir ici.
p.s : l'énergie potentielle dans ton exercice est la même que celle d'un pendule
Ca c'est pour répondre à la question 2 je suppose.
Désolée, je ne comprends pas bien ce qu'il faut faire.
Pour déterminer les positions d'équilibres (question1) et leurs stabilité (question2) tu dois connaître l'expression de l'énergie potentielle du système considéré (ici l'anneau), comme cela est montré à travers quelques exemples dans le lien que je t'ai présenté.
Ici la seule énergie potentielle en présence est l'énergie potentielle de pesanteur (celle associée au poids). Il n'y en a pas associée à la réaction car la réaction ne travaille pas. Pas de travail pas d'énergie potentielle.(voir ici).
L'énergie potentielle de pesanteur (parfois noté Epp)vaut mgh, m est la masse, g l'accélération de la pesanteur et h l'altitude, par rapport à un point de référence arbitraire, de la masse m.
Par exemple, prenons le bas du cercle comme altitude 0. Naturellement, dans tes post précédent, tu as décrit la position de l'anneau à l'aide de l'angle trigonométrique. C'est en effet très pratique dans le cas d'un cercle. Il va donc falloir associer la hauteur h à cet angle. ça c'est à toi de le trouver ! (poses que le cercle est de rayon R, c'est de la géométrie ce n'est pas bien compliqué).
Une fois l'expression de Epp trouvée (en fonction de m, g, R et l'angle thêta) tu n'auras qu'a poser l'équationà résoudre en thêta, afin de déterminer les deux positions d'équilibre(dérivé nulle est équivalent à extrema d'une fonction). Tu auras alors répondu à la question 1 de façon rigoureuse (la méthode avec le poids et la réaction est plus "physique" et moins rigoureuse, mais bon c'est bien de le trouver sans calcul aussi)
Pour la question 2, comme je te l'avais déjà précisé, tu calculs les dérivées secondes de l'Epp en les positions d'équilibre trouvées dans la question 1. Si c'est positif , l'équilibre est stable, si c'est négatif, l'équilibre est instable.
Après peut-être que le principe que je te fournis est trop rigoureux, tout dépend en quel classe tu es, mais normalement c'est comme ça que l'on fait.
