equilibre

[invite631a4886]

bonjour,

j'ai une poutre L = 6m
elle posé sur x=1.5m
donc j'ai 1.5m d'une coté et 4.5 de lautre coté
kel est la charge repartie que je dois l'ajouter sur la portion de 1.5m pour atteindre l'equilibre, en tenant compte de la masse de la poutre (x kg par metre)

mercii pour votre aide
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[franzz]

hello

Le theoreme du moment cinetique est ton ami 

A l’equilibre, la somme (integrale) des moments est nulle.
y : masse lineaire à repartir sur la poutre pour trouver l’equilibre, x : masse lineaire de la poutre, s : abscisse sur la poutre (entre 0 et 6m)
|Somme Moments sur coté 1,5m| = |somme Moments sur coté 4,5m|

|Integrale de 0 à 1,5 de (x . ds . (1,5 – s)) + Integrale de 0 à 1,5m de (y . ds . (1,5 – s))| = |Integrale de 1,5 à 6m de (x . ds . (1,5 – s))|

D’où y = … kg / m

++

ps : en pratique je ne crois pas que cet equilibre soit tres stable

[invitebe61cb8a]

Bonjour,
Tu appliques, je pense, le théorème des moments des forces.
Tu tombe sur une équation du genre: D1*F1=D2*F2
D1, D2 sont les distances séparant les points d'application des forces F1 et F2 et l'axe de rotation de ta poutre. Dans ton cas je pense que tu dois prendre le milieu de chaque portion comme distance de la force à l'axe de rotation, car ta force ici c'est le poids mg. Dans F2 tu ajoute une masse supplémentaire m', F2 est en quelque sorte (m2+m')*g. J'espère ne m'être pas trompé dans mon raisonnement.

[invite631a4886]

merci ...............

[A voir en vidéo sur Futura]

[franzz]

Yo

Il faut faire attention car une force appliquée au centre d’un segment n’est à mon avis pas equivalente à une force répartie sur ce segment… il faut integrer

[invite3369ae99]

oui, notre ami l'esprit a pris des forces en extrémité de poutre et non pas reparties.

En gros ton problème est la rotation de ta poutre autours du "coin" sur lequel elle est posée. Pour cela il faut que tu équilibre les moments de chaque côté. Chaque section éloignée de x de ce centre de rotation engendrant un moment (p+f)*x ou p*x suivant de quel côté tu te trouves (p est le poid linéique de ta poutre). Je te laisse intégrer ça sur les bonne longueur et tu devrais pouvoir trouver f facilement.

Ps : je fais l'équilibre en moment sur le centre de rotation pour m'affranchir de la réaction du support et donc pas besoin de l'équilibre en force (qui sera toujours atteint ), cette petite astuce marche souvent, mais tu peux néanmoins choisir n'importe quel point et faire : équilibre en moment et équilibre en force.