parabole de sureté

[invitee43ff1c2]

bonjour à tous

j'ai x''=0
z''=-g

je dois exprimer x(t) et z(t)

quelqu'un peut m'aider ? merci
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[invite57ee4343]

Salut.

De l'écriture de tes ED je déduis que x et z ne dépendent que de t. Dans ce cas, il s'agit d'intégrer tes équations:
x'=C1 donc x= C1. t + C2

z' = -g.t +C3 donc z = -g/2 . t^2 + C3.t + C4

Après, tu détermines les constantes avec les conditions initiales et/ou aux limites.

[invitee43ff1c2]

mais a t=0 toutes les constantes valent 0 non ?

[invite57ee4343]

Salut.

Tu ne peux pas dire "a t=0 toutes les constantes valent 0", puisque ce sont des constantes justement. Soit elles sont nulles tout le temps, soit elles ne le sont pas.
En fait tu prends tes conditions initiales de position et de vitesse ( j'imagine que c'est de la balistique, non ?) si tu veux connaître une trajectoire donnée. Par exemple: z=0 à t=0 te donne C4=O. Tu fais pareil avec z' x et x' et tu auras tes constantes.
Maintenant, si tu cherches la parabole de sureté de ce lancé, c'est un peu différent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee43ff1c2]

oui c'est la suite.......je dois aussi trouver l'équation cartezienne de la trajectoire

[invite57ee4343]

Déjà, je te laisse chercher pour l'expression de x et z en fonction du temps. Est-ce que lorsque j'écris " tu intègres les ED" ça te parrait clair ? Je ne sais pas en quelle classe tu es en fait.

[invitee43ff1c2]

PCSI premiere année c'est dur dur ^^^oui je comprends tout à fait ..mais je ne comprends pas comment on peut trouver des valeurs pour les 4 constantes....

[invite57ee4343]

Tu as deux conditions initiales : la position et la vitesse. Chacune a deux composantes, car il s'agit de conditions vectorielles. Donc en tout, ça te fait quatres valeurs, pour tes quatres constantes.

La position initiale ( t=0 ) te donne la valeur de C2 et C4, puis tu reprends l'expression de x' et z' et tu prends la valeur initiale de la vitesse, en projetant sur les deux axes de coordonnées.

[invitee43ff1c2]

moi je trouve x=C₂


et z=C₄

mais cela ne doit pas etre ça....

[invitee43ff1c2]

et donc comme j'ai x'=C₁

C₁est donc égale à la valeur de la vitesse c'est ça ?

[invite57ee4343]

Le problème c'est que je ne sais pas ce que tu désigne avec ta dernière écriture.

En fait tu as : C2 = x(t=0) C4=z(t=0)
C1= x'( t=0) C3= z'(t=0 )

Tu prends les valeurs données par la position initiale et par la vitesse initiale.

Il faut que tu fasses attention quand tu écris x et z. x(t) est la valeur de la fonction x à l'instant t. Quand tu écris x=C, ça veut dire : Pour tout t , x(t) = C
...

Bon courage pour ton exo

[invitee43ff1c2]

alors j'ai V₀=1.0km.s^-1

et g=10 m.s^-2

[invitee43ff1c2]

je pense avoir compris seulement a t=0 la vitesse est nulle non ?

[invitee43ff1c2]

j'ai oublié de préciser que le vecteur vitesse Vo fait un angle alpha avec l'axe Ox........

je pense que sa change tout quelqu'un pourrait m'aider de nouveaux ?

[invite57ee4343]

Bonjour.

Je ne comprends pas pourquoi tu me dis que ta vitesse à t=0 est nulle puisque tu donnes : Vo=1,0 Km/s ...
Pour avoir les conditions initiales sur x' et z' tu projettes la vitesse initiale sur Ox et Oz . Pour cela : x'(t=0) = Vo . cos(alpha)

Tu fais ensuite la même chose pour z, et hop, c'est fini !

[invite28ad1393]

Quand tu as un vecteur avec un angle il faut le projeter sur les axes x et z. Ca veut dire trouver ses composantes selon x et z.

La composante de Vo selon x te donnera x'(t=0) et selon z te donnera z'(t=0).