Mécanique céléste

[mc222]

Salut:

Je me suis interressé un peu à la mécanique céléste, et j'ai tenté de résoudre un problème simple:

Si on a deux corps de masses différentes en orbite circulaire, l'un autours de l'autre, exprimer la masse de l'un en fonction des autre paramètres:



force centripète du corps 1.



La force gravitationnelle est la force centripète, donc:



_________________










__________________________


En regardant des animations sur wiki, on voit nettement que les fréquences de rotations des deux corps sont identique, sans quoi ils se croiseraient.

donc:






Est-ce que mon raisonnement tien la route ? mon utilisation de la formule pour la masse "moyenne" est elle bonne ??? merci d'avance.
-----

[pephy]

bonjour
je suppose que R1 et R2 sont les rayons par rapport au centre des masses;
Soit R=R1+R2
la force de gravitation sur M1 est donc

avec
ce qui donne

etc...
on peut voir que votre expression de Fg1 n'est pas homogène

[mc222]

exacte, enfait je ne vois pas comment utiliser la formule:

mu = m1.m2/m1+m2

[pephy]

Pour utiliser la masse réduite mu du système il faut considérer un mobile fictif de masse mu qui est soumis à la force Fg1 et à la distance R du centre des masses
La théorie du système à 2 corps indique que les trajectoires de M1 et M2 sont homothétiques de celle de ce mobile fictif.
Mais on peut directement étudier le mouvement de M1 ou M2 comme précédemment.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

ok, je crois qu'jai compris, on utilise mu pour traité le problème comme si un seul corps ne bougait nn?

Comme si on immobilisait un coprs, du coups l'attraction entre le corps immobile et l'autre est proportionnelle a mu, c'est ca?

[pephy]

pas tout à fait...le mobile de masse mu est fictif.
Si on immobilise l'un des corps c'est le mouvement relatif; la masse ne change pas