[Matlab]travaux pratiques et régression linéaire

[invite898aa9a4]

Bonjour à tous,

Je suis en train de rédiger un rapport pour un tp de physique, et je suis heurté à un problème. J'ai effectué une série de mesure sur l'absorption des rayons X par de l'aluminium, qui suivent la loi:


I: l'intensité
d: l'épaisseur du morceau d'Al
m: le coef d'absorption

Pour trouver m, je dois donc trouver la pente de l'équation



Ce que je fais avec Matlab et la fonction polyfit. Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver l'erreur sur la pente, et donner un résultat sans une marge d'erreur, c'est pas top...

Quelqu'un sait comment s'y prendre? Je n'ai même pas réussi à trouver l'erreur lors de la méthode des moindres carrés sur le net.

Merci d'avance

PS: je ne sais pas si ce post a vraiment sa place dans cette section, mais Matlab étant tout sauf open-source, je me voyais pas trop le mettre dans la section open-source (quoique le code est le même que sous Octave)
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[invitec336fcef]

Selon moi, vous cherchez à estimer l'erreur commise sur la mesure de m tout en mesurant I.
Si une variation de m est uniquement liée à une variation de I, on a :


et donc :


j'espère que cela vous aidera. Cordialement.

[inviteb836950d]

Bonjour
voila comment je m'y prendrais...
D'abord, pour simplifier, on va noter les valeurs mesurées de
Ces données seront donc fitter sur
Par les moindres carrés on détermine la meilleur valeur de m :

L'incertitude sur m pourra être estimée par propagation des erreurs :
la variance sur m :

les sont égales à la variance sur Y :

avec donc n-1 degrés de libertés.
Donc :


et comme

ça doit faire :


pour avoir l'incertitude sur m tu regardes dans une table de student la valeur de t pour 95% par exemple et pour n-1 degrés de libertés et :


Voila, si je ne suis pas trompé...