le fut de liquide

[ansset]

désolé, comme j'arrive parmi vous, je présente d'abord une petite enigme.

l'intitulé est plutôt simple mais la reponse ( sa demonstration ) plus hard...
a l'attention des fans d'équations.

voilà:
un fut cylindrique.
n'importe quelle hauteur, idem pour le diamètre.
n'importe quel liquide dedans. ( qcq soit la masse ! )
il est plein à raz bord.

question :
A quelle hauteur doit-on le percer ( qcq soit la taille du trou ) pour que le debit aille le plus loin possible ?
A quelle distance ira le jet initial ?

c'est tout bête, ou presque......
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[f6bes]

BONJOUR à toi,
La pression maxi se trouve au point le plus bas!
La courbe du jet est une parabole.
Donc si on perçe au ras du sol, le jet touche celui çi aussitot.
Reste à déterminer en focntion de la parabole (pression) quelle devrait etre la hauteur idéale.
Mais je séche !!

A+

[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez mettre ce type de question dans le forum de science ludique:
http://forums.futura-sciences.com/sc...ence-samusant/

Mais ceci peut bien être un exercice normal d'un cours de physique.
On suppose que le jet sort horizontal.

 Cliquez pour afficher

Si la hauteur du fur est H et la distance du trou à la surface est 'h', la distance horizontale parcourue sera:

Qui prend un maximum pour h = H/2.

Au revoir.

[ansset]

desolé pour l'autre forum, j'aprrend tout doux ici.

tu as raison, tout en haut, ça fait un petit pipi parceque pas de pression.
tout en bas , belle pression, mais ça coule par terre....

donc: un coup de main.
d'abord calculer la pression en fontion de la hauteur d'eau au dessus.

puis : plus diff calculer la pression locale ( imaginez un diametre du trou ) en deduire force/pression et enfin vitesse d'ejection.
au passage, faut passer par la masse volumique qui disparait après, si on s'est pas planté.

enfin : c'est que de la cinématique ( hauteur et vitesse initiale )

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fanch5629]

Bonsoir.

J'arrive au même résultat que LPFR à condition de faire l'hypothèse que le trou est suffisamment petit pour permettre de négliger la vitesse du fluide au niveau de sa surface libre, en haut du fût (Bernouilli).

Cordialement.

[ansset]

tout faux l'ami...
le trou est normal.

allez, faites marcher vos neurones de physiciens !!
ps : j'ai dit que c'était pas easy, easy, faut enchainer les formules.
mais le resultat est très con !!

[Fanch5629]

tout faux l'ami...

Exact. On écrit Bernoulli, et non Bernouilli qui semble une erreur courante.

Sinon, la solution proposée par LPFR étant la solution limite quand le diamètre du trou tend vers zéro, j'ai du mal à imaginer une solution plus simple dans le cas d'un trou de diamètre quelconque.

Je suis curieux de connaître ta solution.

Bonne soirée.

[ansset]

Bon allons y:
H : hauteur du fut
h : profondeur du trou ( donc H-h hauteur du trou )
p : pression locale
F : force locale
V: vitesse d'ejection
s : surface du petit trou
g = g
et on va prendre q à la place de (rho) pour la masse volumique du liquide.

donc:
pression à profondeur h dans le liquide : qgh
force s'exerçant sur la paroi :
F= qghs

mais comme il y a un trou , la force excerce un changement de la quantité de mouvement du liguide ejecté.
F= d(mv)/dt ( mv pour la quantité de mouv )
Or liquide s'ejecte de vitesse 0 à vitesse V

donc le d(mv) c'est le mv du bout de liquide qui traine par là.
m = s(Vdt)q ( le petit cylindre qui attend de sortir )
Vdt etant la longueur du piti cylindre.

du coup :
F = mV/dt = sVdtqV/dt
d'ou F = sV(carré)q
et F = qghs ( aussi ) voir plus haut

donc sV(carré)q=qghs
et V= racine(gh)

on se retrouve avec une equation cinematique simple qui raconte
que la distance du jet est :
d = racine( h)xracine( H-h)

donc d est max quand h = H/2 ( moitié du fut )
et alors d = h

[sitalgo]

B'jour,

tout faux l'ami...

C'est cela qui est faux.
J'ai fait comme LPFR, dont le résultat est bon, à part que j'ai continué et remplacé h par H/2. C'est moins alambiqué mais tout aussi efficace.

[LPFR]

Re.
Je viens de relire les commentaires de Feynman sur la vitesse de l'eau qui sort d'un réservoir. Dans l'édition originale anglaise, c'est à la fin du paragraphe II-40-3 "Steady-flow – Bernoulli's theorem".

Si l'eau n'était pas visqueuse et si le récipient est très large comparé au diamètre du trou, la vitesse de sortie est bien sqrt(2gh).
Par contre, c'est côté moment où il y a un problème. Car l'eau qui sort du trou à une composante de vitesse radiale (par rapport au rayon du trou) et l'eau accélère et augmente de vitesse et diminue de section au delà du trou. La section devient 62% de la surface du trou.

Donc le raisonnement de Ansset en utilisant la force et le moment est mauvais à la base. Il ne décrit pas correctement le phénomène. Il vaut mieux utiliser la conservation de l'énergie.
A+

[ansset]

salut LPFR .

d'abord, je n'avais pas compris que tu avais posté une reponse.
( je n'arrive pas à ouvrir les : "cliquer pour ...." )

ensuite, j'ai précisé au départ qu'il s'agissait d'un liquide qcq, pas spécialement d'eau, pour eviter justement les calculs de viscosité à la frontière.
quand au fait d'utiliser la conservation d'énergie et pas la quantité de mouvement, elle abouti au même resultat.

enfin, j'avais posté ça comme un petit exercice d'amusement, sans prétention enchainant quelques lois physiques, pas pour une prise de tête.

a bientôt

[ansset]

correction et excuses.

il faut effectivement utiliser la conservation d'énergie.
c'est pourquoi il me manque un 2 à la fin.

boulette et respect !!