Champ EM d'un électron en mouvement

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Dans le repère d'un électron, le champ EM est fixe et connu : k/r² pour E et nul pour B.

Mais pour un électron en mouvement rectiligne uniforme (lent pour simplifier) par rapport au repère de l'observateur :

1) Remarque liminaire : dans ce repère le champ B n'est pas nul, alors qu'il l'est dans le repère de l'électron en mouvement.

2) Comment exprimer le champ EM ?
Pour simplifier, la vitesse étant lente, on peut négliger le retard de potentiel.
Soit un point A fixe du repère :

2.1
J'utilise les équations de Maxwell dans le vide :
En première approche le champ E y sera variable, et va donc générer un champ B.
Mais ce champ B est variable et va donc générer un champ E variable à proximité de A.
Donc le champ EM du point A recoit lui-même l'influence de tous les points voisins .... et ..... je ne sais plus comment faire
Et puis, tous ces champs B pourraient réagir sur l'électron lui-même

2.2
J'applique Maxwell en considérant l'électron comme un courant temporaire ... mais j'ai du mal à formaliser la densité de courant pour l'injecter dans l'équation

2.3
Je recherche la formulation à travers le champ de jauge du groupe U(1)

2.4
J'appelle des amis
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[invite3f1f78a1]

Le plus simple,à mon avis, est d'exprimer le tenseur électromagnétique (antisymétrique) en fonction de B et E, puis de le transformer en espace relativiste selon les règles du calcul tensoriel, enfin de simplifier en négligeant v^2/c^2 .

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le champ électrique crée par un électron en mouvement est donné par la formule et le mode d'emploi (copiées du Feynman) de l'image en pièce jointe.
Le champ magnétique se déduit en utilisant les équations de Maxwell.
Au revoir.

[invite473b98a4]

Bonsoir, à ma connaissance, deux solutions, appliquer les transformations de lorentz au tenseur électromagnétique comme dit plus haut (je crois...) ou bien appliquer les transformations de lorentz au quadripotentiel et ensuite réemployer les équations de maxwell avec le nouveau potentiel, les deux méthode se valent puisque le tenseur électromagnétique comprend implicitement les équations de maxwell.

Dites moi si j'ai dit une bêtise svp.

[A voir en vidéo sur Futura]