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Champ EM d'un électron en mouvement



  1. #1
    Christian Arnaud

    Champ EM d'un électron en mouvement


    ------

    Bonjour,

    Dans le repère d'un électron, le champ EM est fixe et connu : k/r² pour E et nul pour B.

    Mais pour un électron en mouvement rectiligne uniforme (lent pour simplifier) par rapport au repère de l'observateur :

    1) Remarque liminaire : dans ce repère le champ B n'est pas nul, alors qu'il l'est dans le repère de l'électron en mouvement.

    2) Comment exprimer le champ EM ?
    Pour simplifier, la vitesse étant lente, on peut négliger le retard de potentiel.
    Soit un point A fixe du repère :

    2.1
    J'utilise les équations de Maxwell dans le vide :
    En première approche le champ E y sera variable, et va donc générer un champ B.
    Mais ce champ B est variable et va donc générer un champ E variable à proximité de A.
    Donc le champ EM du point A recoit lui-même l'influence de tous les points voisins .... et ..... je ne sais plus comment faire
    Et puis, tous ces champs B pourraient réagir sur l'électron lui-même

    2.2
    J'applique Maxwell en considérant l'électron comme un courant temporaire ... mais j'ai du mal à formaliser la densité de courant pour l'injecter dans l'équation

    2.3
    Je recherche la formulation à travers le champ de jauge du groupe U(1)

    2.4
    J'appelle des amis

    -----
    Dernière modification par Christian Arnaud ; 04/11/2009 à 17h36.
    "De la discussion jaillit la lumière" .... parfois ....

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  4. #2
    quantum9

    Re : Champ EM d'un électron en mouvement

    Le plus simple,à mon avis, est d'exprimer le tenseur électromagnétique (antisymétrique) en fonction de B et E, puis de le transformer en espace relativiste selon les règles du calcul tensoriel, enfin de simplifier en négligeant v^2/c^2 .

  5. #3
    LPFR

    Re : Champ EM d'un électron en mouvement

    Bonjour.
    Le champ électrique crée par un électron en mouvement est donné par la formule et le mode d'emploi (copiées du Feynman) de l'image en pièce jointe.
    Le champ magnétique se déduit en utilisant les équations de Maxwell.
    Au revoir.
    Images attachées Images attachées  

  6. #4
    kalish

    Re : Champ EM d'un électron en mouvement

    Bonsoir, à ma connaissance, deux solutions, appliquer les transformations de lorentz au tenseur électromagnétique comme dit plus haut (je crois...) ou bien appliquer les transformations de lorentz au quadripotentiel et ensuite réemployer les équations de maxwell avec le nouveau potentiel, les deux méthode se valent puisque le tenseur électromagnétique comprend implicitement les équations de maxwell.

    Dites moi si j'ai dit une bêtise svp.
    j'aspire à l'intimité.

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