critaux liquides et théorie de Frank

[invite92876ef2]

Bonjour.

On considère un cristal liquide nématique ayant un vecteur directeur n.

L'expression de la densité d'énergie libre élastique est :

f = (1/2)K₁ (div n )² + (1/2)K₂ (n.rot n)² + (1/2)K₃|n^rot n|².

J'ai de gros problèmes bêtes, et quand cela arrive, c'est terrible...

on a n=(cos a)e_x + (sin a)e_y.

Calculer f.

Normalement il n'y a que le terme du milieu qui intervient (on a que de la torsion), alors que div n est différent de 0 ! (div e_r = 1/r, normalement !...) Je ne comprends pas.

On trouve normalement f = (1/2)K₂(da/dz)².

Ensuite, on demande de montrer que le couple élastique de rappel par unité de volume vaut : C = K₂(d²a/dz²)e_z. COMMENT ON FAIT s'il vous plaît ??????

Merci de m'aider sur ces deux points laborieux....
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[invite92876ef2]

en fait, pour la deuxième question, j'ai évidemment utilisé :

C = OM ^ gradf
et l'on trouve facilement le résultat.

Mais mon prof m'avait parlé d'une autre relation, genre W=C.w, w vecteur de rotation... D'où ça vient ça ?

C'est en fait surtout la première question qui ne me va pas !...

[invite92876ef2]

Personne ne pourrait répondre à mon problème ?

[Tiluc40]

Bonjour,
Il faudrait commencer par revoir la définition de div n. Le calcul donne bien 0 dans cette configuration de torsion pure. Je me demande d'ailleurs pourquoi tu cherches à faire intervenir r. Ton repère est carthésien, il me semble.

[A voir en vidéo sur Futura]