frequence d'un "oscillateur" entretenu

[jctof]

bonjour à tous,

Je me décide à vous interroger, pour un projet qui me tient à coeur depuis un bon moment.
Les données sont les suivantes:

cf schéma de principe:

Voilà, le but étant de faire osciller (rebondir) la bille, contre la plaque et d'entretenir le mouvement avec l'electroaimant.

Je voudrais pouvoir dimensionner l'electroaimant et son alim mais, mécaniquement, je suis largué pour définir la fréquence.

Je me doute qu'elle dépend:
- de d (distance de deplacement = course + diamètre de la bille)
- de g( gravité) combiné au rebond, et c'est là que je ne sais vraiment pas comment approcher les forces en jeu au rebond: quelles caractéristiques de la plaques et de la billle sont à noter ?!
- de la force electromagnétique exercée sur la bille à son retour (qui dépend du champ de l'e-aimaint (en cours de calcul) et du volume de la bille)

Pour récapituler :
Y a t-il d'autres facteurs à prendre en compte et comment les lier pour définir la fréquence de la bille (en passant par les temps / vitesse de chaque mouvement puisque le mouvement n'est pas symétrique) ?

Voilà, j'ai essayé d'être le plus clair possible, si ce n'est pas le cas, n'hésitez pas à me le dire.
PS: à ceux qui vont se dire: "Ouais, encore un electroaimant pour attirer la lune , qu'ils se rassurent: l'épaisseur de la plaque sera d'~0,7mm, d~12mm et diam bille~10mm
L'electroaimant sera puissant pour un retour rapide mais rien d'extraordinaire

Merci à tous pour votre intéret !
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[invite3d779cae]

- de g( gravité) combiné au rebond, et c'est là que je ne sais vraiment pas comment approcher les forces en jeu au rebond: quelles caractéristiques de la plaques et de la billle sont à noter ?!

En fait pour modéliser un rebond on a pas forcément besoin de faire appel aux forces. Dans un cas idéal la bille repartira avec la même vitesse que celle qu'elle a au moment de l'impact. Dans un cas réel il faut tenir compte de ce qu'on appel le coefficient de restitution (compris entre 0 et 1) qui représente la quantité d'énergie que la bille aura gardé après le choc. Si les matériaux sont très peu déformable, alors le coefficient sera proche de 1, dans le cas contraire il sera proche de 0.

Il suffit alors de calculer la position et la vitesse de chute :

avec a étant l'accélération de pesanteur
la vitesse initiale
et la position initiale.



Pour connaitre la vitesse initiale juste après l'impact il suffit de mesurer la hauteur qu'atteint la bille en remontant. On reprend alors les 2 mêmes équations mais avec des conditions initiales différentes.

En posant que la plaque correspond a y = 0, il faut simplement résoudre
pour trouver le temps, une fois qu'on a le temps on en déduit la vitesse au point d'impact. Après mesure de la hauteur du rebond on déduit la vitesse initiale et on peut calculer le temps qu'elle va mettre pour atteindre cette altitude. On a maintenant les 2 temps (descente + monté) ce qui va nous donner la période du système.

[jctof]

Merci Jackyzgood, pour ta réponse rapide.

Je vais faire deux approximation érronées dans un premier temps, pour pouvoir démarrer:
le coef de rebond en haut contre la plaque =1
le coef de rebond en bas (à une distance d) =0

1) Donc le mouvement descendant de la bille lors de la première phase sera uniformément accéléré par g, pas de pb

2) Mais le retour en haut sera fonction de -g (ok) mais + la force (grandissante en se rapprochant de l'électroaimant) qui me donnera la vitesse en arrivant contre la plaque et donc la vitesse initiale de la phase 1 (avec inversion de signe)

J'ai bon ?

Je pensais séparer le topic de la force de l'e-aimant mais en fait ce serait pratique de traiter le sujet ici aussi.
La question est donc maintenant de savoir comment j'intègre le champ magnétique à la formule du déplacement lors de la remontée.
J'ai déjà le champ B à l'intérieur du solénoïde, fonction de toutes ses caractéristiques et suis en train de chercher pour avoir le champ à l'extérieur, dans l'axe.

A vous les studios !

[invite3d779cae]

Ce que je ferais dans un premier temps serait d'essayer de juste compenser les pertes, car si les matériaux sont suffisamment élastique alors le coefficient de restitution sera proche de 1 et donc la force a fournir avec l'électroaimant sera faible. Je pense que dans un premier temps on devrait la négliger dans les calculs, de cette façon on tombe sur ma première explication.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jctof]

Euh, sinon pour le champ de l'e-aimant en son centre, je dois avoir un souci parce que j'arrive à 2 Teslas, c'est beaucoup non ?

Je fais B=u.N.I / L

avec u = 4. pi . 10^-7 * 50000 (perméabilité du fer doux)
N = 250 spires
I = 130 ampères
L = 60mm

Je sais pour l'instant I est très grand mais je le laisse au maximum, pour avoir 80°C d'echauffement maximum pour 10s de fonctionnement.
Mais je cherche par ailleurs un capillaire plus fin que celui qui m'a servi pour l'approche (2mm ext / 1mm int). J'aurai donc moins de courant mais plus de spires, pour un même échauffement et volume de la bobine.


PS: Que faut-il installer pour pouvoir écrire des formules bien éditées ?

[invite3d779cae]

En régime constant, quand l'électroaimant est sous tension, la bobine se comporte comme une résistance donc avec la bonne vieille loi d'ohm U = RI. En faisant ça tu trouvera l'intensité maximale qui peut traverser ta bobine et ça m'étonnerais que tu arrive a 130A car c'est vraiment énorme ! De plus le seul moyen qui te permettrais d'obtenir une telle intensité serait une batterie de voiture, mais la court-circuiter n'est pas une bonne chose.

[jctof]

Jacky,

tu veux dire qu'avec 130A on obtient bien 2 teslas ?
c'est impossible et comme B est proportionnel à I, le courant ne semble pas être la source d'erreur d'autant que je disais que je suis en train de voir pour l'abaisser significativement.

Pour recentrer le sujet, je dirais qu'il me manque maintenant la façon de combiner la force de l'e-aimant opposée à la gravité, pour la remontée.
Qu'en dites-vous ?

[invite3d779cae]

Pour ce qui est des 2 Tesla j'ai pas vérifié, il faut voir les unités utilisé pour le calcul, mais perso je me demande si le résultat n'est pas en Gauss. Sachant que

[jctof]

Pourtant le résultat doit bien donner des Teslas.
2 teslas, çà serait possible mais je viens de voir qu'en fait c'est 2.10e4 T !!!
et là, çà passe vraiment pas me semble t-il

[jctof]

En fait je n'ai pas du comprendre ce que tu as voulu me dire en deuxième réponse:

Ce que je ferais dans un premier temps serait d'essayer de juste compenser les pertes

Quelles pertes ?

alors le coefficient de restitution sera proche de 1 et donc la force a fournir avec l'électroaimant sera faible

Si je prends 1 comme coef de rebond contre la plaque et en bas , alors j'ai un mouvement perpétuel et aucune énergie à rajouter.

çà ne marche pas

[invite3d779cae]

On va comparer ça à une balançoire. Si on lache une balançoire a cause des frottements elle finira par s'immobiliser sur sa position d'équilibre. Si on pousse de manière synchrone et de manière à combler les pertes alors la balançoire aura une oscillation entretenue et la hauteur atteinte sera toujours la même. Mais si on fournit plus d'énergie qu'il y a de perte alors la balançoire montera de plus en plus haut.

C'est dans le 1er cas qu'il faut se placer (du moins au début), car dans cette configuration on a la chose suivante :



Vu qu'on a négligé les frottements on peut négliger l'énergie fournie, on ne se préoccupera donc pas de la force et du travail fourni par notre électroaimant, cela simplifiera le problème.

Dans un 2eme temps rien ne nous empêche de traiter le cas ou l'électroaimant fournie une énergie non négligeable à la bille, il faudra alors connaitre l'expression de la force suivant la position de la bille et intégré ça sur le trajet pour connaitre l'énergie fournie. Dans ce cas là, la vitesse de la bille augmentera d'un cycle à l'autre.


Dans mon post j'ai parlé d'un coeff de restitution PROCHE de 1, et non égal à 1 ! Admettons que ce coeff soit de 0.9, cela veut dire qu'il n'y a que 10% de l'énergie qui est perdu lors d'un rebond, c'est donc dans un premier temps c'est 10% qu'il va falloir combler avec l'électroaimant.

[jctof]

Vu qu'on a négligé les frottements on peut négliger l'énergie fournie

On ne sait toujours pas de quels frottements vous parlez !

il faudra alors connaitre l'expression de la force suivant la position de la bille et intégré ça sur le trajet

C'est exactement là-dessus que j'interroge depuis de début.

Admettons que ce coeff soit de 0.9, cela veut dire qu'il n'y a que 10% de pertes

Jusque là çà va !

Ce message peut paraitre plein d'ironie alors tu as été le seul à me venir en aide et j'en suis très reconnaissant mais j'avoue que j'attendais des infos plus concrètes que l'anologie lointaine de la balançoire.

Merci encore.

[invite3d779cae]

il va alors falloir travailler un peu la dessus :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Aimant#...rce_de_contact

Car la il s'agit de la force de contact, le champ magnétique ne varie pas. Mais je pense qu'on peut traiter ton cas comme étant une succession infini d'état dans lesquels ta bille serait face a des aimants ayant un champ magnétique de plus en plus intense (après le rebond). Désolé mais la tout de suite j'ai pas trop le courage de me lancer dans le calcul des intégrales.

[jctof]

Je peux déjà vous dire que coef de rebond de mon carrelage (avec une bille diam 10mm) est d~0,9

Alors que pour le cas qui m'interesse, une feuille de cuivre ép~0,5mm, il n'est que de ~0,3

Je vais maintenant prendre en compte la force de l'e-aimant pour la remontée (jusque-là considérée à 10m.s-2, une pesanteur à l'envers si on veut)
Le système est stable, c'est bien l'amortissement du rebond qui crée cette stabilité: dès la 4ème période, la fréquence de varie plus d'1% !!

Je suis content d'avoir au moins validé çà, sauf que:
Pour préciser un peu le schéma de principe de départ, la bille est contenue dans un tube et non comme en première approche, contre une plaque, j'en arrive donc à réaliser qu'il n'y a à peu près aucune chance pour que la bille oscille gentiment sur un axe colinéaire à l'é-aimant mais va plutôt se mettre à tourner dans le tube.
Je ne sais pourtant pas l'expliquer, c'est la part d'intuition à ce stade !!!
Le modèle admis à cette heure devient donc complètement faux
Comment faire alors rentrer en ligne de compte ce changement de trajectoire (si l'on peut dire), et estimer la fréquence ... de rotation cette fois-ci !

Merci à tous ceux qui me liront, de bien vouloir me faire part de leur idées.

[jctof]

çà n'inspire personne ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Peut-être que ça donnerai plus envie de réfléchir à votre jouet, si on savait à quoi il sert.
Au revoir

[jctof]

Peut-être...
ou pas !

Sans blague, tout est déjà,
pour ceux qui veulent m'aiguiller pour cette histoire de mise en rotation, la voie est libre !!!

Merci de votre interêt.