induction circuit déformable

[invite6243ff93]

bonjour
je suis en train de faire un exo d'induction (champ permanent dans un circuit mobile ou déformable)et je ne comprends pas la correction , qq'un peut-il me dépanner?

j'ai un circuit rectangulaire fermé comportant une resistance R à gauche et une barre mobile MN à droite (rails de laplace)
je veux calculer la fem induite
j'utilise la formule
fem = circulation de Em.dl où Em = V x dl

ma correction intégre du point N au point M
pourquoi n'intégre t on pas du point N au point N , moi je prenais tout le circuit et je trouve donc le double de la bonne réponse.

est ce que dl désigne uniquement un élement de conducteur de la partie mobile ?
apparemment oui et surtout pourquoi ?

merci
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[invitea3eb043e]

La formule que tu utilises résulte de la force de Laplace sur une charge q : F = q v x B, ce qui revient à dire qu'il apparaît un champ électromoteur E = v x B (qui est en fait une correction relativiste au 1er ordre)
La ddp induite sera e = - E. dL avec dL le long du fil. On voit apparaître un produit mixte (v , B , dL) qui, par changement d'ordre fait venir l'élément de surface ds divisé par dt que multiplie B, soit le flux coupé.
Donc effectivement, tu peux soit raisonner sur le flux coupé, soit sur la variation de flux dans le circuit, le résultat est le même.
Il y a un piège quand même, c'est que le circuit est commuté (sa forme varie) mais le raisonnement est bon dans ce cas.

[invite6243ff93]

si je veux appliquer la relation bateau e = -dflux/dt je reussis à trouver le bon résultat

mais pourtant le circuit est de constitution variable ça ne devrait pas fonctionner non?

[invitea3eb043e]

Effectivement, ça ne devrait pas marcher. Si on a un solénoïde dans un champ et qu'on fait varier le nombre de spires, on n'observe pas de fém, mais là on a une exception car le flux coupé est effectivement égal à la variation de flux, ce qui n'est pas le cas pour le solénoïde.

[A voir en vidéo sur Futura]