À 2 endroits "en même temps"

[rom1v]

Salut,

Je voudrais savoir si mon raisonnement est OK dans ce qui va suivre (qui mène à la conclusion qu'il est possible qu'un objet soit présent à 2 endroits distincts en même temps dans un référentiel donné).

Imaginons l'espace-temps (4D) comme une miche de pain (ou un cake, comme vous voulez). On supprime bien sûr une dimension pour se le représenter en 3D. Une tranche représente l'instant courant d'une personne (ou d'un objet), la succession de tranches (parallèles) représente donc le temps qui passe pour cette personne.

Si 2 personnes se déplacent l'une par rapport à l'autre (A reste immobile par rapport à un référentiel I, et B va à 100000km/s par rapport à I), leurs tranches d'espace-temps ne seront pas parallèles (A va couper comme ça ||||| B va couper comme ça ///// par exemple) (une différence de vitesse par rapport à un référentiel correspond à une rotation dans l'espace-temps).

Imaginons alors que A se mette à zigzaguer par rapport à I (de manière à ce que ses variations de vitesse ne provoquent qu'une rotation négligeable de sa tranche d'espace-temps "instant courant"). La ligne d'univers de A dans la tranche d'espace-temps est donc en zigzag. Mais alors, une tranche d'espace-temps "instant courant" de B peut couper plusieurs fois la ligne d'univers de A, ce qui signifie, pour B, que A est présent à plusieurs endroits "en même temps" (dans son référentiel).

A est donc à plusieurs endroits à la fois pour B.

Qu'en pensez-vous?
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[rom1v]

En fait même pas besoin de s'embêter avec 3 dimensions de représentation, 2 suffisent.

Sur la pièce jointe, les traits bleus représentent les tranches d'espace-temps de A (chaque trait représente un instant de A), les traits rouges représentent les tranches d'espace-temps de B, et la courbe verte représente la ligne d'univers de A.

On voit clairement que certaines tranches d'instants de B coupent plusieurs fois la ligne d'univers de A : A est à plusieurs endroits en même temps selon B.

[invite8d75205f]

Bonjour,

Imaginons alors que A se mette à zigzaguer par rapport à I (de manière à ce que ses variations de vitesse ne provoquent qu'une rotation négligeable de sa tranche d'espace-temps "instant courant"). La ligne d'univers de A dans la tranche d'espace-temps est donc en zigzag.

Comment tracer une ligne d'Univers pour un seul instant ?

[rom1v]

Bonjour,

La ligne d'univers de A dans la tranche d'espace-temps est donc en zigzag.

Comment tracer une ligne d'Univers pour un seul instant ?

Oui, la phrase n'a pas de sens. Il faut supprimer "dans la tranche d'espace-temps", ce qui donne :

La ligne d'univers de A est donc en zigzag.

Dommage qu'on ne puisse pas éditer le premier post après 5 minutes...

C'est plus compréhensible visuellement (cf #2) :

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Salut,
Le truc, c'est que pour avoir des zigzags aussi verticaux, il faut une vitesse plus grande que la vitesse de la lumière.
Si tu imposes que le trait bleu est constitué de points séparés par un intervalle de genre temps, c'est-à-dire que tu peux aller de l'un à l'autre sans aller plus vite que la lumière, alors ça reste vrai dans tout référentiel.

Vu autrement, tu es en train de montrer qu'aller à une vitesse plus grande que la vitesse de la lumière peut être vu dans certains référentiels comme un voyage dans le passé.

[invite8d75205f]

tes figures ne sont pas encore validées mais ce que tu dis est faux : A peut être présent à plusieurs instants différents au même endroit dans le réf de B (rien là que de très normal), mais ne peut pas être présent au même instant à plusieurs endroits. Ne confonds tu pas l'axe du temps avec celui de l'espace dans le référentiel B? Autrement dit, si la ligne d'U de A vient couper plusieurs fois l'axe spatial du référentiel B, il y a quelque chose qui cloche dans ton raisonnement

cordialement

[rom1v]

Merci de vos réponses.

Le truc, c'est que pour avoir des zigzags aussi verticaux, il faut une vitesse plus grande que la vitesse de la lumière.

Oui, ils sont très "verticaux", mais c'est pour "mieux voir", on peut imaginer des zigzags très petits qui seraient coupés plusieurs fois par une tranche de B (il suffit de faire une sinusoïdale autour des tranches de B).

A peut être présent à plusieurs instants différents au même endroit dans le réf de B (rien là que de très normal), mais ne peut pas être présent au même instant à plusieurs endroits.

Pourquoi? Il est présent à 1 seul "endroit" de l'espace-temps à la fois (bien sûr), mais pour B (dans sa tranche d'espace-temps "instant courant"), A est présent à plusieurs endroits différents.

Ne confonds tu pas l'axe du temps avec celui de l'espace dans le référentiel B? Autrement dit, si la ligne d'U de A vient couper plusieurs fois l'axe spatial du référentiel B, il y a quelque chose qui cloche dans ton raisonnement

Hmmm... je ne suis pas sûr d'avoir bien compris. Sur mon schéma, la ligne d'univers de A vient couper plusieurs fois "la tranche d'espace-temps" de B, c'est-à-dire qu'à un instant de B, A est présent à plusieurs endroits (dans le référentiel de B). Donc oui on peut dire que la ligne d'U de A vient couper plusieurs fois l'axe spatial du référentiel B.

[rom1v]

Pourquoi? Il est présent à 1 seul "endroit" de l'espace-temps à la fois (bien sûr), mais pour B (dans sa tranche d'espace-temps "instant courant"), A est présent à plusieurs endroits différents.

Là encore, je dis une phrase qui n'a pas de sens. Il faut supprimer la première partie de la phrase

pour B (dans sa tranche d'espace-temps "instant courant"), A est présent à plusieurs endroits différents.

(c'est vraiment dommage de ne pas pouvoir éditer)

[Coincoin]

Oui, ils sont très "verticaux", mais c'est pour "mieux voir", on peut imaginer des zigzags très petits qui seraient coupés plusieurs fois par une tranche de B (il suffit de faire une sinusoïdale autour des tranches de B).

Non, tu ne peux pas.
Prenons une échelle telle que le temps nécessaire pour parcourir un centimètre soit représenté par un centimètre. Alors quelque chose qui va à c sera représenté par un trait à 45°.
Vu que B ne peut pas aller plus vite que c par rapport à A, les traits rouges ne seront jamais à plus de 45° de la verticale.
Et vu que l'objet ne peut pas aller plus vite que c par rapport à A, la courbe verte n'aura jamais une pente de plus de 45° par rapport à l'horizontale.
Donc un trait rouge ne peut couper qu'une et une seule fois la courbe rouge.

[rom1v]

Non, tu ne peux pas.
Prenons une échelle telle que le temps nécessaire pour parcourir un centimètre soit représenté par un centimètre. Alors quelque chose qui va à c sera représenté par un trait à 45°.
Vu que B ne peut pas aller plus vite que c par rapport à A, les traits rouges ne seront jamais à plus de 45° de la verticale.
Et vu que l'objet ne peut pas aller plus vite que c par rapport à A, la courbe verte n'aura jamais une pente de plus de 45° par rapport à l'horizontale.
Donc un trait rouge ne peut couper qu'une et une seule fois la courbe rouge.

Tu m'avais presque convaincu, mais 2 choses :
- tout d'abord, les traits rouges représentent les tranches d'espace-temps d'un instant de B ; quand tu dis que les traits rouges ne seront jamais à plus de 45° de la verticale, tu les considères comme des lignes d'univers d'objets fixes dans B ; je ne pense pas que ça soit équivalent ;
- quand bien même les traits rouges ne seraient jamais à plus de 45° de la verticale, prenons-les à 20° par exemple, l'objet peut prendre alternativement un angle de 19° et de 21° pour couper plusieurs fois un trait rouge, et donc ne jamais dépasser les 45°.

[invite24327a4e]

Non, étant donné que le trait rouge est à 45° s'il s'agit du cone de lumière. Autrement, il sera toujours supérieur à 45° s'il s'agit de la ligne de simultanéité.

[rom1v]

Non, étant donné que le trait rouge est à 45° s'il s'agit du cone de lumière. Autrement, il sera toujours supérieur à 45° s'il s'agit de la ligne de simultanéité.

Mais le trait rouge, ce n'est pas le cône de lumière, c'est "une tranche d'espace-temps" d'un instant donné dans le référentiel B.

[rom1v]

@Coincoin
Je pense que tu as raison, si l'objet ne dépasse pas c, il ne coupe pas plusieurs fois les traits rouges, mais je n'arrive pas encore à bien me le représenter.

[invite24327a4e]

Elle correspond à quoi ta "tranche d'espace temps" si ce n'est ni le cone de lumière ni une ligne de simultanéité d'un autre observateur ?

[rom1v]

@Spinfoam
Tu as raison, ma "tranche d'espace-temps" ça doit être une ligne de simultanéité