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relativité restreinte et générale



  1. #1
    rommel

    Bonjour/ bonsoir

    quelques remarques

    en relativité restreinte, sous l'hypothèse de l'invariance de la vitesse de la lumière (entre référentiels), j'obtient une équation qui généralise les formules de Lorentz

    t(F)(F) = /F/ J + (fi4fj4)ij

    F est la matrice de passage entre référentiel, t(F) est sa transposée, /F/ est le déterminant de F, fi4 est l'élément de la colonne d'indice i et de la ligne d'indice 4 de F, (fi4fj4) est une matrice dont l'élément d'indice ij est fi4 multiplié par fj4, J est la matrice diagonale (1,1,1,-1)

    voir : physiques-maths-nanarommel.ifrance.com

    cette équation s'obtient sous l'hypothèse fondamentale de l'invariance de la vitesse de la lumière hypothèse déjà connue!

    je démontre que toute solution de cette équation est identifiable à une formule de Lorentz

    (fi4)i=1,4 est en fait le quadrivecteur mouvement relatif des deux référentiels

    ce qui me semble très important, c'est que la généralisation de cette équation n'est pas la relativité générale

    je démontre en effet sur ma page web (indiquée plus haut) que tout application changement f de référentiel satisfait à l'équation aux dérivées partielles obtenue en subtituant à F dans l'équation ci-dessus le paramètre Fx (matrice jacobienne de f au point x - ou tenseur gradient de la transformation f au point x)

    on entrevoit une relativité générale ayant des conséquences semblable à l'habituelle

    une différence fondamentale est le fait que la 'courbure' de l'espace-temps d'un observateur accéléré n'est pas une structure de cet espace-temps, mais une manifestation de l'équation des changements de référentiel

    qu'en pensez vous?

    merci

    -----

  2. #2
    isozv

    personnellement il me faudrait le détail de tous les développements pour donner un avis tangible et sérieux.

  3. #3
    rommel

    Bonjour,

    à propos des transformation de Lorentz:

    on veut construire une formule permettant de transformer les intervalles d'espace et de temps d'un système de coordonnée R à un système de coordonnée R', le mouvement relatif de R et R' étant constant. on considère, comme en relativité, la vitesse de la lumière est invariante par la transformation. On décrit le mouvement relatif constant en considérant qu'il existe une matrice carré d'ordre 4 (F) à coeficient constant tel que l'image par F d'un intervalle d'espace et de temps en deux évènement de R (quadriplet de reéls) donne l'intervalle d'espace et de temps entre ces mêmes deux éléments dans R' .

    la quatrième coordonée du quadriplet de réels considéré a une dimension spatiale ( on l'interprète comme le produit de la coordonnée temporelle et de la célérité de la lumière)

    pour caractériser l'ivariance de la vitesse de la lumière, on écrit que l'image par F d'un quadriplet de réels (x,y,z,t) tel que la norme de (x,y,z) est égale à la valeur absolu de t donne (x',y',z',t') tel que la norme de (x',y',z') est égale à la valeur absolu de t.
    le calcul donne alors que les coeficients (Fij) de F (F = (Fij)ij ) vérifient les la relation
    t(F)(F) = /F/² J + (Fi4*Fj4)ij (voir le site)
    la condition est nécessaire et suffisante

    on se pose alors la question quand est-ce que deux système R et R appartiennent au même référentiel? je me rend compte que je n'ai pas encore précisé la notion de référentiel.
    Je dis donc qu'un référentiel est une classe d'équivalence associée à une relation d'équivalence $ définit sur l'ensemble des système de coordonnées existant (la bonne formulation est dans le site)

    la question est donc de déterminer la relation d'équivalence (fabriquée par dieu) qui s'applique à l'univers qui nous entoure
    Je considère la relation intuitive; R $ R' s'il existe une constante réelle tel que la norme (norme euclidienne définie sur l'ensemble des 4réels) d'un quadrivecteur intervalle d'espace-temps entre deux évènements a et b dans R est égale à la constante multipliée par la norme du quadrivecteur intervalle d'espace-temps entre a et b dans R'. (la constante peut e^tre physiquement interprétée comme un changement de système d'unités)

    on démontre alors que deux transformation F et G (vérifiants l'équation ci-dessus) sont équivalente - les référentiels images appartiennent au même référentiel - s'il existe une constante reélle a tel que (Fi4)i=1,4 = a (Gi4)i=1,4. a est un changement de système d'unités

    on définit alors le quadrivecteur (Fi4)i=1,4 comme le quadirvecteur mouvement entre les systèmes de coordonnées considérées.
    On démontre alors que toute tranformation F (vérifiant l'équation + haut) est équivalente à une formule de Lorentz:

    La formule de Lorentz est généralisée et la relativité restreinte est correcte.

    On a que toute classe d’équivalence pour la relation $ représentable par une transformation de Lorentz, $ étant définit sur l’ensemble des systèmes de coordonnée existant : ces systèmes de coordonnée coordonnent un ensemble fondamental d’évènements que nous appelons univers.
    Pour généraliser, on considère que R et R’ étant deux système de coordonnée et f étant la fonction qui à la coordonnée d’un événement dans R associe celle du même événement dans R’, l’image par f de la trajectoire d’un photon dans R est la trajectoire d’un photon dans R’. le calcul donne alors que la matrice jacobienne de f au point x ‘F(x)’ doit vérifier l’équation
    t(F(x))(F(x)) = /F(x)/² J + ( F(x)i4*F(x)j4 )ij la condition étant nécessaire et suffisante.
    On dit que deux telles fonctions f et g sont équivalente si l’image par d’un référentiel R appartient au même référentiel que l’image par g du même référentiel R. Je me demande alors que maintenant que je suis dans la généralité, sachant que je définit un référentiel comme une classe d’équivalence associée à une relation d’équivalence définit sur l’ensemble des référentiels existant, quelle est la relation d’équivalence(fabriquée par le bon Dieu) définie sur l’ensemble des changements de référentiel dans la nature qui nous héberge? Je propose alors comme appropriée une relation § et je démontre que pour cette relation d’équivalence, la donnée de quatre fonction suffit à déterminer toutes classes d’équivalence (tout référentiel relativement à un système de coordonnée).

    Mreci

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