Radioactivité cours terminale S

[invite820a6faa]

Bonjour je suis en Ts et j'ai quelques petits problèmes au sujet de la radioactivité. En fait nous avons vu le premier cours, celui qui traite de la décroissance radioactive. je comprends mais en fait ce sont les formules que je ne comprends pas ... Dans mon livre j'ai vu qu'il y avait A(t) = lambda * N(t) ... je ne comprends pas vraiment cette relation. de même, nous, avec mon prof, nous n'avons vu que A(t) = A0 * e -lambda .t mais pas avec N(t). je ne comprends plus rien, je ne fais pas la différence entre les 2 formules. Si vous pouviez m'expliquer ce serait très gentil. merci.
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[invite19431173]

Salut !

A(t) = lambda . N(t). ==> tu peux voir ça comme : l'activité est proportionnelle aux nombres de noyaux dans l'échantillon.

L'autre formule : l'activité sur une loi de décroissance exponentielle, logique, comme le nombre de noyaux.

En remplaçant on obtient :

A(t) = lambda. N0.e^(-lambda.t)

Or, lambda.N0 = activité initiale d'après la première formule = A0

Et on retombe sur la formule.

[FARfadet00]

Bonjour,

déjà, ce sont deux formules différentes, donc la relation entre les deux importe peu. Mais si tu y tiens vraiment, vous avez dû faire la démonstration pendant le cours, non ?

sinon, la formule est ce qu'on appelle la loi de décroissance radioactive qui permet de calculer , A₀ et t. Cette loi traduit le fait que le nombre de noyaux radiactifs d'une source radioactive diminue constament au cours du temps suivant une loi exponentielle.

la deuxième formule est déduite de la formule de l'activité radioactive :

pour la démonsrtation, vous avez dû la faire en cours aussi.

n'hésite pas si t'as encore des questions
cordialement

EDIT : grillée ...

[KLOUG]

Bonjour

Je constate que la constante radioactive lambda est sytématiquement présentée aux élèves. Soit ! Avec la démonstration mathématique. Très bien !
Mais il faut dire aussi que les données que l'on trouve dans les livres ce sont les périodes (ah oui ! demie-vie c'est vrai, j'oublie que l'on utilise encore ce terme...)

L'activité est inversement proportionnelle à la période et proportionnelle au nombre de noyaux qui se désintègrent.
D'où :
A = lambda x N et aussi
A = Ln2 x N / T
où Ln2 est le logarithme népérien de 2 soit 0,693
N est le nombre de noyaux qui se désintègrent avec la période T.
La période est le temps nécéssaire pour que l'activité diminue de moitié.
Et dans le calcul on met T en secondes car l'unité d'activité le becquerel correspond à une désintégration par seconde (1Bq = 1 désintégration/seconde).

Puisque l'activité diminue avec le temps (en fonction de la période de chaque produit radioactif) on utilise la formule présentée par FARfadet00 :
A = A₀ x e ^(-lambda.t)
ou
A = A₀ x e ^{(-Ln2 x t / T)}

A titre d'exemple prenons de l'iode-131 dont la période est égale à 8 jours. Je prends une activité initiale de 4 GBq (4.10⁹ Bq)

Au bout de 8 jours il reste 2 GBq
Au bout de 16 jours il reste 1 GBq
Et si je veux faire le calcul au bout de 12 jours, temps compris entre deux valeurs entière de période, j'utilise la formule précédente.
Ce qui donne A = 1,41 GBq

Maintenant si je veux savoir combien de noyaux N se désintègrent, il suffit de faire le calcul avec la première formule (A = Ln2 X N / T)
Faisons le calcul au temps initial :
N = (A x T) / Ln2
N = 4.10⁹ x 8 x 24 x 3600 / Ln2 (T en secondes)
N = 4.10¹⁵ noyaux (3,989 j'ai arrondi)

On peut avec cette donnée, calculer la masse d'iode radioactif que cela représente.
Tu as du voir dans ton cours que pour un atome, la masse molaire correspond au nombre de protons et de neutrons.
Ce qui veut dire que dans 131 g d'iode-131 il y a 6,02.10²³ atomes (le nombre d'Avogadro).

Facile donc de calculer la masse de produit radioactif dans l'exemple précédent : m = [4.10¹⁵ / 6,02.10²³ ] x131
m = 0,87 microgramme à l'instant initial
Autant dire quelque chose d'impesable.

Voila l'utilité de ces formules.
Bonne année
KLOUG

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite820a6faa]

D'accord merci beaucoup . Ca y est j'ai compris. Parce qu'en fait je ne voyais pas vraiment la différence entre la décroissance du nb de noyaux radioactifs et la décroissance de l'activité ... En fait c'est la même formule mais les deux valeurs sont liées par lambda ce qui montre la proportionnalité. De plus, j'ai mieux compris la formule de l'activité. Merci bcp à vous 2 Je vous ferai signe en cas d'éventuelles questions. Merci bcp encore !!!

[vaincent]

Bonjour,

déjà, ce sont deux formules différentes, donc la relation entre les deux importe peu. Mais si tu y tiens vraiment, vous avez dû faire la démonstration pendant le cours, non ?

Comme l'a expliqué benjy ce sont 2 formules équivalentes et donc cela importe !

sinon, la formule est ce qu'on appelle la loi de décroissance radioactive qui permet de calculer , A₀ et t. Cette loi traduit le fait que le nombre de noyaux radiactifs d'une source radioactive diminue constament au cours du temps suivant une loi exponentielle.

La loi que tu écris n'est pas la loi de décroissance du nombre de noyaux mais de l'activité.

Attention de ne pas dire de bêtises donc

[FARfadet00]

Comme l'a expliqué benjy ce sont 2 formules équivalentes et donc cela importe !

oui effectivement ...

La loi que tu écris n'est pas la loi de décroissance du nombre de noyaux mais de l'activité.

oui, mais j'ai dit que la formule traduisait la décroissance du nombre de noyaux ... pour moi c'était la même chose que si j'avais mis de l'activité parce que si l'activité décroit, c'est bien parce que le nombre de noyaux radioactifs décroit aussi ... Mais je reconnait que j'ai pas été très claire, mea culpa

cordialement

[KLOUG]

Bonsoir

Et pour être complet puisqu'il y a eu un complément :
J'ai écrit
A = A₀ x e ^{(-Ln2 x t / T)}
Si je remplace A par Ln2 x N / T
et bien je peux écrire
N = N₀ x e ^{(-Ln2 x t / T)}

puisqu'il y a les termes qui se simplifient.
Donc on peut dire que l'activité diminue et que le nombre de noyaux du radionucléide initial va aller en diminuant.

Bonne soirée
KLOUG