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Potentiel et coordonnées sphériques



  1. #1
    SpAk

    Question Potentiel et coordonnées sphériques


    ------

    Bonjour,

    Ma question est la suivante :

    Dans un exercice un sphère chargé est placée dans un champs électrique uniforme E0, celui ci induit sur la sphère une

    distribution de charge o.

    On demande d'exprimer, en coordonnée sphériques le potentiel V(M) dont dérive le champs E0, puis de résoudre l'équation.
    On nous donne l'expression du gradient d'une fonction en cordonnée sphérique.

    Je sais pas vraiment comment commencer :
    Je part de E0 = -grad(V0) = -[ dV/dr x ur + 1/rsin(to) x dV/d(téta) x u(téta) + 1/r x dV/d(to) u(to) ]

    ...

    Je suis bloqué là, je n'arrive pas à intégré pour trouver V0 = ...

    PS : on nous dis que la solution est de la forme V(M) = Arcos(to) + Bcos(to)/r²

    Merci!

    -----

  2. #2
    vaincent

    Re : Potentiel et coordonnées sphériques

    Citation Envoyé par SpAk Voir le message
    Bonjour,

    Ma question est la suivante :

    Dans un exercice un sphère chargé est placée dans un champs électrique uniforme E0, celui ci induit sur la sphère une

    distribution de charge o.

    On demande d'exprimer, en coordonnée sphériques le potentiel V(M) dont dérive le champs E0, puis de résoudre l'équation.
    On nous donne l'expression du gradient d'une fonction en cordonnée sphérique.

    Je sais pas vraiment comment commencer :
    Je part de E0 = -grad(V0) = -[ dV/dr x ur + 1/rsin(to) x dV/d(téta) x u(téta) + 1/r x dV/d(to) u(to) ]

    ...

    Je suis bloqué là, je n'arrive pas à intégré pour trouver V0 = ...

    PS : on nous dis que la solution est de la forme V(M) = Arcos(to) + Bcos(to)/r²

    Merci!
    Une relation vectorielle dans l'espace équivaut à trois équations. En coordonnées sphérique on a donc :







    Le tout est d'exprimer les composantes du champs électrique et ensuite d'intégrer.

  3. #3
    vaincent

    Re : Potentiel et coordonnées sphériques

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    Une relation vectorielle dans l'espace équivaut à trois équations. En coordonnées sphérique on a donc :







    Le tout est d'exprimer les composantes du champs électrique et ensuite d'intégrer.
    il faut mettre un signe - devant les composantes en tau et theta bien sûr.

  4. #4
    SpAk

    Question Re : Potentiel et coordonnées sphériques

    Ok, c'est ce que j'ai fait, mais je ne trouve rien de la forme donnée.















    en sommant je suis loin de




    Je pense faire grosse erreur, mais je vois pas où... peut-être sur les borne de l'intégration, ou sur l'intégration elle même...

    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    vaincent

    Re : Potentiel et coordonnées sphériques

    Citation Envoyé par SpAk Voir le message

    Je pense faire grosse erreur, mais je vois pas où... peut-être sur les borne de l'intégration, ou sur l'intégration elle même...

    Merci
    En effet, tout dépend de ce que valent les composantes du champs électriques. Peut-être qu'elles dépendent de r, theta ou phi, et cela aura une incidence sur l'intégration. En plus il ne faut pas sommer les 3 résultats. V est la primitive de Er et de Ephir, et de Etheta r sin(phi). De ces 3 conditions on doit en déduire la forme de V. La polarisation de la sphère va également créer un potentiel dont il faudra tenir compte dans l'expression finale de V.

  7. #6
    SpAk

    Re : Potentiel et coordonnées sphériques

    voici le schéma :


    Je projette donc sur le repère E0 :

    Er=E0 cos (téta)

    E(téta)=E0 cos (pi/2 - téta) = E0 sin (téta)

    Mais la est-ce que je doit intégré en utilisant le scalaire ou le laplacien ?
    Les deux m'étant donné dans l'exercice.

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