accélération en coordonnées sphériques

[invitecda8323e]

Bonjour!
Je suis bloqué dans ma démonstration pour exprimer l'accélération en coordonnées sphériques car je n'arrive pas à exprimer la dérivée par rapport au temps du vecteur e(phi)
étant donné que e(phi)=-sin (phi)ex + cos (phi)ey
d e(phi)/dt=- d(phi)/dt cos(phi) ex -d(phi)/dt sin (phi) ey
et à partir de là je n'arrive pas à exprimer cette dérivée en fonction des autres vecteur e(téta) et e(r) comme il était possible de le faire pour les dérivées de e(téta) et de e(r)
Merci de m'indiquer quelle est l'astuce car je ne vois vraiment pas...
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[invite88ef51f0]

Salut,
Commence par factoriser d(phi)/dt.
Ensuite, essaye de voir si tu ne peux pas retomber sur ta forme avec -sin et cos en changeant l'angle...

[invitecda8323e]

Oui mais je vois comment on peut changer l'expression en utilisant des + ou - pi /2 mais dans l'expression finale de l'accélération il y a des angles normaux...

[invite8915d466]

Bonjour!
Je suis bloqué dans ma démonstration pour exprimer l'accélération en coordonnées sphériques car je n'arrive pas à exprimer la dérivée par rapport au temps du vecteur e(phi)
étant donné que e(phi)=-sin (phi)ex + cos (phi)ey
d e(phi)/dt=- d(phi)/dt cos(phi) ex -d(phi)/dt sin (phi) ey
et à partir de là je n'arrive pas à exprimer cette dérivée en fonction des autres vecteur e(téta) et e(r) comme il était possible de le faire pour les dérivées de e(téta) et de e(r)
Merci de m'indiquer quelle est l'astuce car je ne vois vraiment pas...

il faut exprimer ex et ey en fonction de er, etheta, et et ephi. Soit tu inverses le système de 3 équations donnant (er, etheta, ephi) en fonction de (ex, ey, ez). soit tu construis les coordonnées sphériques comme deux transformations cylindriques successives:
une première transformant (ex,ey) en (erho,ephi)
(rho est la projection du rayon vecteur OM sur le plan (Oxy))
une deuxième transformant (ez,erho) en (er,etheta)
et tu utilises erho comme intermédiaire de calcul.

Cdt

Gilles

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecda8323e]

Bonsoir!
J'ai fait ce que vous m'avez conseillé et ça me donne
d ephi/dt=-dphi/dt cos phi (cos phi sin téta er + cos phi cos téta etéta - sin phi ez) -dphi/dt sin phi(sin phi sin téta er + sin phi cos téta etéta + cos phi ez)
mais ensuite comment est-ce que je continue?

[invite8915d466]

ben, tu regroupes tout ce qui est en er et en etheta (les ez disparaissent je pense).

[inviteff2730c0]

Salut,

Super, une question=> une réponse , J' ai egalement réussi ma démo grace à ces explications même si cela date un peu!!
FS est vraiment formidable, merci à tous