angles en coordonnées sphériques

[invite4021e8ad]

bonjour

ma question concerne les angles utilisés dans la définition des coordonnées sphérique.

première question

Ce qui me trouble est l'angle .
Celui-ci a une orientation opposée à l'angle .

Par conséquent l'un tourne nécessairement dans le sens négatif. Ce qui me semble bizarre car on parle de , pas .

Comment fait t'on habituellement pour orienter un axe, je veux dire repérer le sens positif qui est normalement le sens inverse des aiguilles d'une montre.

deuxième question

toujours le fameux angle .
Pourquoi est t'il définit sur le segment [0,pi] et non pas [0,2pi] comme son copain. On fait comment pour définir les coordonnnées d'un point M', symétrique de M par rapport au point central?

merci
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[inviteaa0ade65]

bonjour

ma question concerne les angles utilisés dans la définition des coordonnées sphérique.

première question

Ce qui me trouble est l'angle .
Celui-ci a une orientation opposée à l'angle .

Par conséquent l'un tourne nécessairement dans le sens négatif. Ce qui me semble bizarre car on parle de , pas .

Comment fait t'on habituellement pour orienter un axe, je veux dire repérer le sens positif qui est normalement le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Pas très claire comme question !

deuxième question

toujours le fameux angle .
Pourquoi est t'il définit sur le segment [0,pi] et non pas [0,2pi] comme son copain. On fait comment pour définir les coordonnnées d'un point M', symétrique de M par rapport au point central?

merci

Tu rajoutes (ou tu enlèves Pi) à phi et tu prends Pi-theta au lieu de theta.

[Calvert]

Salut!

De manière standard (personne ne t'empêche de définir tes angles comme tu as envie!) l'angle est l'angle mesuré entre l'axe Oz et le vecteur repérant ton point.

L'angle est mesuré dans le sens trigonométrique direct dans le plan Oxy entre l'axe Ox et la projection dans ce plan du vecteur .

est compris entre 0 et (0 au pôle nord, et au pôle sud).
est compris entre 0 et .

[invitef47010ed]

On fait varier l'un des deux angles entre 0 et tout simplement parce que ça suffit à décrire toute la surface de la sphère . Pour avoir l'intérieur on fait varier r entre 0 et R.

Je sais c'est pas évident à visualiser. On considère dans mon exemple que r varie de 0 à R.
Prends juste et fait le varier de 0 à l'ensemble des points décrit un demi disque. Puis tu prends que tu fait varier de 0 à , donc tu fais faire à ton disque un tour complet autour de l'axe de son diamètre. Tu as décrit l'ensemble de la sphère.
Si tu avais fait varier de 0 à en plus de , certains points auraient été décrit 2 fois.

Essaye de faire dessin!

[A voir en vidéo sur Futura]