Equilibre d'un point matériel soumis à trois forces

[invite1a823099]

Les exams approchent et j'ai un petit soucis tout bête si quelqu'un pouvait m'aider
J'ai un point matériel O de poids négligeable soumis à un système de trois forces parallèles constituées des masses m1 m2 et m3.
la projection verticale et horizontale des forces me mène aux equations suivates :
1) m1.g.cos(a)+m2.g.cos(b)-m3.g=0
2) m2.g.sin(b)-m1.g.sin(a)=0
je dois faire (1)^2)+(2)^2) pour déterminer cos(b)

j'en arrive à cos(2b)=(m3^2-m1^2)/m2^2

Alors qu'il faut que j'obtienne
cos(b)=(m2^2+m3^2-m1^2)/(2.m2.m3)

Je ne m'en sort plus, si quelqu'un pouvait me venir en aide ce serait génial !!! merci d'avance !!!!!
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[invitee0b658bd]

bonsoir,

tu as du faire une erreur

un système de trois forces parallèles constituées des masses m1 m2 et m3.

l'enoncé d'origine serait pas mal
fred

[invitea3eb043e]

Ce serait plutôt 3 force concourantes, qui créent un triangle des forces dont la résultante est nulle.
Il suffit d'appliquer la formule des cosinus (Al Kashi) dans ce triangle et ça donne directement le cos(b) que tu cherches. Pas de calculs intermédiaires.