Référentiel et espace

[invité576543]

Toujours dans ma quête de la compréhension de la notion de référentiel...

Peut-on parler de point de l'espace (de lieu, d'endroit, etc.) sans que ce soit par référence, implicite ou explicite, à un référentiel?

Ou encore, quand on parle de lieu, d'endroit, réfère-t-on à autre chose qu'à un élément d'un référentiel, en prenant référentiel au sens d'un ensemble de lignes partitionnant l'espace-temps?

Il me semble que non, en regardant les usages.

Du coup, on peut se demander s'il y a une notion de l'espace autre que celle dérivée d'un référentiel.

Qu'en pensez-vous?

Cordialement,
-----

[verdifre]

Bonjour,
ce serait pas les constantes d'integration qui se cacheraient dans ce coin la ?
fred

[invite8ef897e4]

Bonjour Michel,

on peut definir une variete lisse par l'algebre des fonctions definies dessus, essentiellement le programme de la geometrie non-commutative, permettant de reconstruire non seulement la topologie (les points avec leurs voisinages) mais aussi la structure globale et differentielle. Evidemment, l'interet c'est que cela se generalise a des cas ou l'on a pas une variete lisse, c'est a dire que non seulement l'algebre contient la meme information que la geometrie, mais elle nous permet aussi de continuer nos manipulations la ou la "visualisation" echoue.

[Eurole]

Toujours dans ma quête de la compréhension de la notion de référentiel...
Peut-on parler de point de l'espace (de lieu, d'endroit, etc.) sans que ce soit par référence, implicite ou explicite, à un référentiel?
Ou encore, quand on parle de lieu, d'endroit, réfère-t-on à autre chose qu'à un élément d'un référentiel, en prenant référentiel au sens d'un ensemble de lignes partitionnant l'espace-temps?
Il me semble que non, en regardant les usages.
Du coup, on peut se demander s'il y a une notion de l'espace autre que celle dérivée d'un référentiel.
Qu'en pensez-vous?
Cordialement,

Bonsoir.
référentiel et relativité sont deux synonymes par leur étymologie.

La question n'a pas qu'une dimension scientifique.

Philosophiquement, je me demande si espace et temps ne sont pas eux-mêmes un "référentiel"

.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

on peut definir une variete lisse par l'algebre des fonctions definies dessus, essentiellement le programme de la geometrie non-commutative, permettant de reconstruire non seulement la topologie (les points avec leurs voisinages) mais aussi la structure globale et differentielle. Evidemment, l'interet c'est que cela se generalise a des cas ou l'on a pas une variete lisse, c'est a dire que non seulement l'algebre contient la meme information que la geometrie, mais elle nous permet aussi de continuer nos manipulations la ou la "visualisation" echoue.

J'arrive tout juste à suivre ce que tu écris, mais comment cela s'applique-t-il à ma question?

Cordialement,

[invité576543]

Philosophiquement, je me demande si espace et temps ne sont pas eux-mêmes un "référentiel"

D'une certaine manière c'est bien ma question : est-ce que notre concept intuitif d'espace est autre chose que celui de référentiel?

Cordialement,

[invite8ef897e4]

J'arrive tout juste à suivre ce que tu écris, mais comment cela s'applique-t-il à ma question?

Specifiquement, je crois que ma reponse s'applique a

Peut-on parler de point de l'espace (de lieu, d'endroit, etc.) sans que ce soit par référence, implicite ou explicite, à un référentiel?

J'interprete "implicite" dans un sens proche de "independant du fond", que l'on utilise en relativite generale. Les equations d'Einstein feraient ainsi reference "implicite" a un referentiel, bien qu'elles soient valides pour tous les referentiels (explicites) possibles, pour les appliquer il faut choisir un observateur. L'algebre des fonctions definies sur la variete ne fait plus reference meme implicite a un referentiel ou a un observateur. Les "points" de l'espace deviennent alors une construction derivee de proprietes plus fondamentales, algebriques.

[Eurole]

D'une certaine manière c'est bien ma question : est-ce que notre concept intuitif d'espace est autre chose que celui de référentiel?

Cordialement,

Le terme concept intuitif lui-même est équivoque sans son propre référentiel.

Pour la grand majorité des hommes - aujourd'hui encore - la terre est une surface euclidienne.
Le soleil se lève et se couche , etc. ... il ne s'agit pas d'intuition mais d'anthropomorphisme, de penser associatif.

Et cependant dans un référentiel adéquat, le Soleil tourne autour de la Terre.

.

[invité576543]

L'algebre des fonctions definies sur la variete ne fait plus reference meme implicite a un referentiel ou a un observateur. Les "points" de l'espace deviennent alors une construction derivee de proprietes plus fondamentales, algebriques.

Intéressant. Saurais-tu s'il existe des exemples simples (ou simplistes), genre application à l'espace-temps newtonien?

Cordialement,

[invité576543]

Pour la grand majorité des hommes - aujourd'hui encore - la terre est une surface euclidienne.
Le soleil se lève et se couche , etc. ... il ne s'agit pas d'intuition mais d'anthropomorphisme, de penser associatif.

Je ne le vois pas comme cela. C'est la vision de l'espace correspondant au référentiel terrestre.

Et cependant dans un référentiel adéquat, le Soleil tourne autour de la Terre.

Un autre référentiel, une autre vision de l'espace. Plus ou moins adéquate, c'est selon. Selon l'application qu'on a de la notion d'espace, non?

Cordialement,

[invite8ef897e4]

Intéressant. Saurais-tu s'il existe des exemples simples (ou simplistes), genre application à l'espace-temps newtonien?

Je trouve que cet article volontairement simple est bien fait
Smoother than a circle, or How non commutative geometry provides the torus with an egocentred metric

[ordage]

Peut-on parler de point de l'espace (de lieu, d'endroit, etc.) sans que ce soit par référence, implicite ou explicite, à un référentiel?



Cordialement,

Salut
En RG (explicitement en vertu des fondements de la théorie par Einstein très "Machienne") , j'ajouterai "à un référentiel matériel".

En RG, (mais cela n'est il pas aussi vrai dans les autres théories?) on ne mesurer la position (physiquement) des objets que les uns par rapport aux autres.

Qu'appelle t'on alors référentiel?

Il est intéressant de noter que par exemple dans la théorie de cosmologie standard, le RFC (matérialisé par un ensemble de photons) sert de référence pour des mesures mais est il un référentiel?

Il est de type nul, on ne peut y pas faire de mesures directement, mais différents obervateurs peuvent par comparaison de leurs mesures de ses caractéristiques établir une relation entre eux. Il sert d'intermédiaire!

Il fournit une horloge de référence (un temps qu'on peut déterminer par mesure de sa température) un référentiel spatial aussi puisqu'il est réputé homogène et isotrope (on peut mesurer la vitesse en intensité et direction des corps physiques par le dipole de température) et sûrement d'autres choses.

Il est vrai qu'on pourrait aussi matérialiser physiquement ce référentiel par le mouvement moyen des galaxies lointaines, qui est matériel de type temps, mais comme c'est moins pratique on utilise plutôt le RFC.

Bien entendu on peut analyser cela en terme de feuilletage de la variété associée à ce type d'espace temps, mais il ne faut pas oublier que dans l'esprit de la RG d'Einstein c'est la matière qui crée l'espace temps (et l'inertie), même s'il y a des contre exemples qui ont bien chagriné Einstein (de Sitter par exemple mais est ce encore de la RG?).

En tout cas dans le cas de la cosmo standard on est bien conforme à l'esprit de la RG: C'est la matière énergie qui fixe ce "référentiel privilègié?" (en fait le référentiel associé à l'observateur co-mobile dans les coordonnées de la forme de RW) puisque dans l'équation de Friedmann "le référentiel" est déterminé par le tenseur énergie impulsion du fluide cosmologique réputé homogène et isotrope puisqu'on choisit le système de coordonnées où il est diagonal, ce qui fait que tout observateur co-mobile (compte tenu de l'homogènéité il y en a une infinité qui matérialisent un référentiel?) voit le rayonnement isotrope. Tous ces observateurs co-mobiles peuvent être alors considérés comme matérialisant un référentiel (qu'on peut définir géométriquement par feuilletage de la variété en hypersurfaces spatiales orthogonales au géodésiques temporelles de ces observateurs). Tous ces observateurs appartiennent à une même classe et vont partager un certain nombre de propriétés comme observer le RFC isotrope par exemple.


Pour ce qui est du répérage purement géométrique des évènements spatio temporels (dans un système de coordonnées) c'est un intermédiaire opératoire bien pratique mais purement conventionnel (on peut définir une infinité de systèmes de coordonnées sur une variété) qui n'a pas de caractère physique, ce que l'invariance par difféomorphisme confirme puisqu'on transporter tous les points de ce type de représentation comme on veut et obtenir un "autre" espace temps physiquement identique.
Cordialement.

[invite6754323456711]

mais il ne faut pas oublier que dans l'esprit de la RG d'Einstein c'est la matière qui crée l'espace temps (et l'inertie), même s'il y a des contre exemples qui ont bien chagriné Einstein (de Sitter par exemple mais est ce encore de la RG?).

N'est-ce pas plutôt qui courbe (déforme la géométrie par rapport à une géométrie euclidienne) l'espace-temps ?

Patrick

[invite6754323456711]

Un autre référentiel, une autre vision de l'espace. Plus ou moins adéquate, c'est selon. Selon l'application qu'on a de la notion d'espace, non?

Cordialement,

N'est-ce pas lié à une notion de référentiel privilégié ? L'équation d'un cercle de rayon l'unité peut s'exprimer simplement dans un repère cartésien donné par x² + y² - 1 = 0. Dans un autre repère l'équation est plus complexe, mais si on fait une transformation de translation pour ramener le cercle dans le repère cartésien on retrouve l'équation sous sa forme simple. Le cercle lui est invariant. Dans ce repère nous avons un type de symétrie par rapport à l'origine.

N'en est-il de même pour la notion de référentiel ou certain référentiel ou s'exprime une propriété géométrique qui rend plus simple l'équation qui décrit le phénomène physique qui lui est invariant ?

Patrick

[invité576543]

N'en est-il de même pour la notion de référentiel ou certain référentiel ou s'exprime une propriété géométrique qui rend plus simple l'équation qui décrit le phénomène physique qui lui est invariant ?

Cela s'applique très bien à la RG.

Mais pas au modèle newtonien ou au modèle minkowskien.

Si le modèle RG est certainement le plus riche (), ce n'est pas mon cadre privilégié pour essayer de comprendre la notion "intuitive" d'espace. (De fait il est très difficile de "penser RG" dans la vie courante : par exemple il est peu usuel de se penser accéléré vers le haut, à qq chose comme 10 m/s², par la chaise sous ses fesses...)

De nombreuses discussions sur FS sont consacrées au temps. J'en arrive au paradoxe suivant : toutes ces discussions permettent de très bien cerner ce qu'on conçoit sous le mot "temps". A l'opposé j'en tire le corrolaire qu'on cerne très mal ce que l'on conçoit sous le terme espace.

Or c'est plutôt dans le modèle newtonien qu'il faut rechercher ce "concept intuitif" d'espace, et de là en voir comme il se modifie en passant en minkowskien, et, alors seulement comment l'articuler avec les concepts de la RG (y compris la RG sans arrière-plan!).

En cherchant "en moi-même", j'ai l'impression que ce qu'on appelle "espace" est un référentiel, et que la notion change quand on arrive à changer mentalement de référentiel.

Quand je dis l'espace est un référentiel, j'essaye d'exprimer l'idée que les relations entre ce qu'on prend pour des points de l'espace sont en fait les relations entre les trajectoires de ces points.

Par exemple, il me semble que dans un train on reste mentalement dans le référentiel terrestre. On ne "voit" pas le train immobile et la Terre se déplacer d'un bloc par rapport au train. Avec un peu d'efforts on y arrive, mais l'impression est bizarre (moi ça me fiche la nausée!). L'espace est la Terre, parce que c'est un vaste ensemble de points qui se déplacent ensemble, "parallèlement", dont les trajectoires gardent leurs relations lors de la translation dans le temps.

J'imagine que c'est la même chose pour les occupants de l'ISS : ils restent mentalement dans le référentiel terrestre. Par contre, le changement mental de référentiel a dû se produire pour ceux qui sont aller en orbite ou sur la Lune. Là, leur notion de "point de l'espace" a dû changé...

Cordialement,

[invite21348749873]

Cela s'applique très bien à la RG.

Mais pas au modèle newtonien ou au modèle minkowskien.

Si le modèle RG est certainement le plus riche (), ce n'est pas mon cadre privilégié pour essayer de comprendre la notion "intuitive" d'espace. (De fait il est très difficile de "penser RG" dans la vie courante : par exemple il est peu usuel de se penser accéléré vers le haut, à qq chose comme 10 m/s², par la chaise sous ses fesses...)

De nombreuses discussions sur FS sont consacrées au temps. J'en arrive au paradoxe suivant : toutes ces discussions permettent de très bien cerner ce qu'on conçoit sous le mot "temps". A l'opposé j'en tire le corrolaire qu'on cerne très mal ce que l'on conçoit sous le terme espace.

Or c'est plutôt dans le modèle newtonien qu'il faut rechercher ce "concept intuitif" d'espace, et de là en voir comme il se modifie en passant en minkowskien, et, alors seulement comment l'articuler avec les concepts de la RG (y compris la RG sans arrière-plan!).

En cherchant "en moi-même", j'ai l'impression que ce qu'on appelle "espace" est un référentiel, et que la notion change quand on arrive à changer mentalement de référentiel.

Quand je dis l'espace est un référentiel, j'essaye d'exprimer l'idée que les relations entre ce qu'on prend pour des points de l'espace sont en fait les relations entre les trajectoires de ces points.

Par exemple, il me semble que dans un train on reste mentalement dans le référentiel terrestre. On ne "voit" pas le train immobile et la Terre se déplacer d'un bloc par rapport au train. Avec un peu d'efforts on y arrive, mais l'impression est bizarre (moi ça me fiche la nausée!). L'espace est la Terre, parce que c'est un vaste ensemble de points qui se déplacent ensemble, "parallèlement", dont les trajectoires gardent leurs relations lors de la translation dans le temps.

J'imagine que c'est la même chose pour les occupants de l'ISS : ils restent mentalement dans le référentiel terrestre. Par contre, le changement mental de référentiel a dû se produire pour ceux qui sont aller en orbite ou sur la Lune. Là, leur notion de "point de l'espace" a dû changé...

Cordialement,

Bonjour
Peut on vraiment définir l'espace et le temps, d'une façon absolue?
Je veux dire sans utiliser une quelconque théorie.
Sans utiliser une quelconque réference à la notion de longueur, et sans utiliser dans les démonstrations un raisonnement séquentiel?
Peut on vraiment, d'une façon absolument définitive, tout expliquer?

[ordage]

N'est-ce pas plutôt qui courbe (déforme la géométrie par rapport à une géométrie euclidienne) l'espace-temps ?

Patrick

Salut
Conceptuellement, cette vision suppose un cadre pré-existant (l'espace temps de Minkowski) dans lequel on insèrerait de la matière qui modifierait ce cadre.

La RG ne suppose pas la pré-existence d'un tel cadre. Elle définit l'espace temps associé à une configuration de matière énergie indépendemment de toute structure pré-existante.

[invite6754323456711]

La RG ne suppose pas la pré-existence d'un tel cadre. Elle définit l'espace temps associé à une configuration de matière énergie indépendemment de toute structure pré-existante.

Entre le modèle nous permet de rien dire si la matière énergie est nulle et la matière énergie crée l'espace-temps il y a une différence fondamentale non ?

Tel que je l'interprète la manière-énergie serait donc la cause de l'espace-temps d'où la notion de référentiel doit être définit avec les notions de matière énergie et non celle d'espace ou de temps.

Patrick

[invite24327a4e]

Salut
Conceptuellement, cette vision suppose un cadre pré-existant (l'espace temps de Minkowski) dans lequel on insèrerait de la matière qui modifierait ce cadre.

La RG ne suppose pas la pré-existence d'un tel cadre. Elle définit l'espace temps associé à une configuration de matière énergie indépendemment de toute structure pré-existante.

Pourtant le principe d'équivalence fort le suppose explicitement...

[invite6754323456711]

Là, leur notion de "point de l'espace" a dû changé...

Si tu parts de l'hypothèse que l'espace est décoléré du temps. Soit l'expérience de pensée suivante :

Un observateur dans un train en mouvement rectiligne uniforme active l'émission d'un rayon partant du plafond pour atteindre le sol et disparaitre. Ce rayon à la particularité de laisser dans l'espace une trace indélébile qui est sa trajectoire spatiale durant sa durée de vie.

L'observateur dans le train lit un tracé d'une droite verticale. Tandis qu'un observateur sur le quai va lire un tracé d'une droite oblique.
Comme les traces sont indélébile une fois le rayon disparu elles vont rester, mais se séparer. L'observateur du train aura toujours sa ligne verticale et l'observateur du quai aura toujours sa ligne oblique.

Donc n'aboutissons pas à une absurdité en partant de cette hypothèse ou l'espace serait décoléré du temps ? Et donc l'existence de référentiel sans la notion de temps ?

Patrick

[chaverondier]

Toujours dans ma quête de la compréhension de la notion de référentiel... Peut-on parler de point de l'espace (de lieu, d'endroit, etc.) sans que ce soit par référence, implicite ou explicite, à un référentiel? Du coup, on peut se demander s'il y a une notion de l'espace autre que celle dérivée d'un référentiel.

Humanino a donné une réponse mathématique générale à la question. Un espace évoque, en principe, la notion mathématique de variété et une variété "c'est pareil" qu'une algèbre commutative (une variété est une notion équivalente à l'algèbre des fonctions qui y sont continues comme l'a rappelé Humanino).

Par contre, une algèbre c'est quelque chose de plus général qu'un espace (une variété) puisqu'il y a des algèbres non commutatives mais pas (à proprement parler) d'espace non commutatif. La non commutativité des algèbres d'observables quantiques (contrairement au caractère commutatif des algèbres d'observables classiques faisant naître la notion d'espace) permet d'ailleurs de modéliser la fuite d'information associée à la combinaison mesure quantique + inégalités de Heisenberg.

Maintenant, si on se place dans le cadre plus restrictif des variétés pseudo riemaniennes, un espace (sous-entendu 3 D) y est un feuilletage 1D de l'espace-temps 4D.

Au passage, un feuilletage 1D est une variété 3D. Par contre, un feuilletage 3D (cad un champ d'hyperplans tangents 3D, donc un sous-fibré vectoriel 3D du fibré tangent à l'espace-temps) n'est une variété 1D que s'il est intégrable en feuillets 3D partout tangents au champ des hyperplans 3D (formant le feuilletage 3D en question). J'avais oublié de signaler cette restriction importante dans mon précédent post sur les variétés quotient.

Il est à noter qu'une variété riemanienne possède une géométrie (celle que lui confère sa métrique) et que des référentiels géométriquement équivalents dans une telle variété sont des référentiels qui se déduisent les uns des autres par les actions du groupe de symétrie globale engendré par les vecteurs de killing de cette géométrie (dans le cas inverse, ces référentiels ne sont pas équivalents, cad qu'ils n'appartiennent pas à la même espèce de référentiels vis à vis du groupe de symétries globales de l'espace-temps considéré).

Les référentiels localement inertiels en un évènement z (cad ceux dont les observateurs sont en chute libre en z) sont bien localement équivalents. Par contre, contrairement à ce qui se passe dans le cas très particulier de l'espace-temps de Minkowski, il est assez rare de trouver des espace-temps de la RG (des variétés 4D pseudo riemaniennes) où plusieurs référentiels distincts partagent à la fois la propriété :
1/ d'être des référentiels chute libre
2/ de posséder un feuilletage 3D othogonal (le champ des hyperplans 3D de simultanéité othogonaux aux observateurs) qui soit intégrable en feuillets 3D de simultanéité (les feuillets 3D partout orthogonaux aux lignes de champ que sont les observateurs formant le référentiel considéré quand ces feuillets 3D existent)
3/ d'avoir, en plus, un temps propre (s'écoulant entre toute paire de feuillets 3D de simultanéité) identique pour tous les observateurs.

Il y a peu d'espace-temps de la RG possédant au moins un référentiel possédant ces 3 propriétés géométriques à la fois. L'espace-temps de Minkowski est probablement l'espace-temps où l'ensemble des référentiels possédant ces 3 propriétés à la fois est le plus vaste. Tous les référentiels inertiels de l'espace-temps de Minkowski la partagent alors que, au contraire :

• dans l'espace-temps de Schwarzschild,
• dans les espace-temps de Friedmann-Lemaître
• dans l'espace-temps statique hypertorique,

un seul référentiel privilégié possède ces 3 propriétés géométriques à la fois.

Il est important de le signaler car, souvent, dans les discussions informelles ou vulgarisées sur ce sujet, on voit implicitement attribuer, à tort, aux variétés 4D de la Relativité Générale (et aux référentiels dans ces variétés) des propriétés géométriques de symétrie globale (appartenance à une même espèce de référentiels engendrée par action du groupe de symétries globales de l'espace-temps considéré, groupe engendré par les vecteurs de Killing de cet espace-temps) qui sont, en fait, valables uniquement pour l'espace-temps de Minkowski de la Relativité Restreinte.

Pour aller encore un peu plus loin avec ces notions de référentiel, une notion très intéressante liant :

• notion d'écoulement du temps,
• notion d'espace,
• notion de vitesse (par rapport à un milieu)
• et notion thermodynamique de 4-vecteur température
• donc aussi, au moins dimensionnellement, de fuite d'information (par unité de volume) par unité d'énergie (par unité de volume) mise en jeu

est la suivante :
dans une variété 4D pseudo-riemanienne,

• "remplie d'un milieu matériel" (un feuilletage en lignes 1D de type temps)
• ce milieu étant, en fait, défini par la seule donnée (en chaque évènement z) de son état de mouvement, cad d'un 4-vecteur température pointant dans la 4-direction du futur (de l'observateur au repos dans ce référentiel) passant par cet évènement z et donnant (en plus) la vitesse de vieillissement local (l'unité de temps),

un autre observateur "passant par ce même évènement z" est en mouvement par rapport à ce milieu si son vecteur temps propre n'est pas proportionnel au 4-vecteur température du milieu (n'est pas égal je pense en fait. Deux observateurs, s'ils sont comobiles, vieillissent forcément au même rythme, sinon ça voudrait dire qu'il faut deux métriques distinctes pour modéliser leurs rythmes distincts de viellissement).

Il est à noter que définir un référentiel de type espace (un feuilletage 1D de type temps) n'implique pas pour autant la possibilité de définir intersubjectivement une simultanéité partageable par tous les observateurs au repos relativement à ce référentiel (et encore moins, a fortiori, un âge de l'univers).

En effet, dès la donnée d'un champ de 4-vecteurs température, on a immédiatement la donnée d'un espace 3D, c'est à dire d'un feuilletage 1D de type temps associé (un sous-fibré vectoriel à une dimension de type temps du fibré tangent à l'espace-temps).

La donnée du champ de 4-vecteurs température donne bien lieu (aussi) à un feuilletage 3D en hyperplans 3D de simultanéité orthogonaux (un sous-fibré vectoriel 3D du fibré tangent orthogonal au sous-fibré vectoriel 1D engendré par le champ de 4-vecteurs température). Par contre, ce feuilletage 3D n'est pas forcément intégrable en feuillets 3D de simultanéité (cad en feuillets 3D tangents, en chacun de leurs évènements z, aux hyperplans de simultanéité, donc orthogonaux, en chacun de leurs évènements z, à l'observateur qui passe par là).

Bref, les observateurs formant cet espace (si on se restreint au cas de feuilletages 1D de type temps) ne peuvent plus partager une vision intersubjective de l'âge de l'univers, ni même, simplement, une vision intersubjective de la simultanéité. C'est le cas, en particulier, dans les espace-temps où, tout champ de 4-vecteurs temps (image, en quelque sorte, d'un milieu physique compatible avec la géométrie de l'espace-temps considéré) "tourne" quelque soit le référentiel de type espace qu'il engendre, cad dans les espace-temps où on ne peut pas trouver de champ de 4-vecteurs température (de milieu) dont le "rotationnel" (la dérivée extérieure, cad la deux forme qui dérive du champ de 4-vecteur temps caractérisant l'état de mouvement de ce milieu) soit partout nul.

Ce qui est amusant aussi, c'est que la dérivée d'un champ de 4-vecteurs temps (champ de 4-vecteurs température si on veut, c'est pareil) c'est (me semble-t-il) un bispineur.

Bref, dans un milieu dont les observateurs partagent une même vision de l'espace et de l'écoulement du temps (cad de la simultanéité et de l'âge de l'univers) et où il est donc possible de définir, mathématiquement, une notion de chronologie universelle, donc une structure causale universelle compatible avec d'éventuelles actions se propageant à vitesse supraluminique en violation de l'invariance locale de Lorentz (mais sans violation du principe de causalité associé à cette chronologie universelle) le bispineur (si c'est bien ça, je dis ça un peu au pif) qui dérive de leur champ de 4-vecteurs température est partout nul.

Un tel champ de 4-vecteurs pourrait-il être considéré comme une sorte de vide (puisque son champ de bispineurs associé est nul) ?

En fait, ce que j'aimerais surtout savoir c'est :

1/ comment on pourrait élaborer une construction de l'écoulement du temps dans une C*algèbre de Von Neumann associée à un champ physique régnant dans un espace-temps (de façon un peu similaire à ce que proposent Connes et Rovelli) sans avoir, pour autant, à privilégier l'algèbre (à caractère un peu trop anthropocentique à mon goût) des observables locales associées au diamant de Lorentz (le bicone de causalité) associé à un observateur particulier de durée de vie finie (dans un espace-temps de la RG). J'aimerais bien trouver un moyen de modéliser une fuite d'information présentant un caratère un peu moins dépendant d'un observateur particulier.

2/ en comprenant l'interprétation physique de la façon dont se traduit la commutation des observables, quand on fait agir le flot (émergeant naturellement de la struture de C*algèbre d'observables de Von Neumann) sur l'une des deux observables avant de s'intéresser à la valeur (moyenne) de son produit par l'autre quand on considère un état KMS de température T vis à vis de ce flot.

(on notera quand même au passage que, quand la température T est infinie, béta = 0, donc oméga (gamma_t(A) B) = oméga (B gamma_t(A)). Il n'y a probablement plus, me semble-t-il, moyen d'enregistrer le passage du temps à très haute température T puisque c'est pareil de mesurer B puis A dans un sens d'écoulement du temps ou B puis A dans le sens d'écoulement du temps inverse. Bref, dans la décomposition polaire de l'opérateur S, l'opérateur hermitien delta modélisant, me semble-t-il, la perturbation du vide quantique induite par l'action d'une observable A dans le sens synchrone d'écoulement du temps puis par l'action de la même observable dans le sens rétrochrone (cad à rebrousse temps) l'opérateur delta tend vers 1.

Cela suggère une interprétation physique (relative à la notion d'information enregistrable irréversiblement par un observateur, cad à l'aspect thermodynamique statistique et informationnel de l'écoulement du temps) à l'absence d'écoulement du temps apparent quand on remonte vers les très hautes températures du big bang.

Par ailleurs, j'aimerais mieux comprendre la signification physique de l'opérateur delta (Connes Rovelli, Von Neumann algebra automorphisms and time-thermodynamics relation in general covariant quantum theories, §2.1 modular automorphisms, relation (7)). Il figure dans la formalisation de hypothèse du temps thermique proposée par Connes et Rovelli. Il s'agit de la composante hermitienne de la décomposition polaire de l'opérateur S qui (me semble-t-il) renverse le sens de l'écoulement du temps selon lequel on fait agir les observables A perturbant l'état du vide quantique (de la théorie quantique conformément invariante dans le cadre de laquelle Connes et Rovelli se placent du point de vue de l'algèbre des observables locales sur le diamant de Lorentz d'un observateur de durée de vie finie dans un espace-temps de la RG).

[MarioB]

Bonjour,

je pense que si l'on veut poser l'équation d'un Lagrangien pour une particule de charge q, dans son propre champ, dotée d'une quantité d'action angulaire imaginaire S faisant un angle a1 avec l'axe des parties réelles et d'un rayon R, on aura:

S² * cos a1 / 2*m*R² - Kq² / R = 0 (puisque dans son propre champ);


on peut alors écrire la valeur de S et remonter à la valeur du temps t, soit:


S = q * SQR( 2K * m * R / cos a1 ) = j * ( mc² * t ) / 2pi

on peut donc définir un temps tel que:

t = -2pi*j * q / m * 1/c² * SQR( 2K * m * R / cos a1 )

ou cos a1 est négatif ( a1 >= pi/2 ) et le temps est un réel !

on remarquera que si : q > 0 ---> t > 0

q < 0 ----> t < 0

et l'on a un temps nul pour une particule de charge électrique nulle !
ex: le photon en remplaçant m par hv / c² et R = h / p et a1 = pi et S = j * h / 2PI.

Peut-etre que l'on ne doit pas définir le temps comme un écoulement dans une géométrie de l'espace-temps mais comme une propriété, définie plus haut, de la matière-énergie et de l'action imaginaire jh, mobile à une certaine vitesse v, interactive et dépendante d'un angle.

Au revoir...

[ordage]

Entre le modèle nous permet de rien dire si la matière énergie est nulle et la matière énergie crée l'espace-temps il y a une différence fondamentale non ?

Tel que je l'interprète la manière-énergie serait donc la cause de l'espace-temps d'où la notion de référentiel doit être définit avec les notions de matière énergie et non celle d'espace ou de temps.

Patrick

Salut
C'est l'esprit de la RG.

[MarioB]

Bonjour,

je dois apporter des compléments à mon travail antérieur et rectifier une erreur, comme suivent:

q = 2*|e| pour un dipole de charges électriques élémentaires et R = h / 2pi * p = l



Au revoir.

[mariposa]

Humanino a donné une réponse mathématique générale à la question. Un espace évoque, en principe, la notion mathématique de variété et une variété "c'est pareil" qu'une algèbre commutative (une variété est une notion équivalente à l'algèbre des fonctions qui y sont continues comme l'a rappelé Humanino).

Par contre, une algèbre c'est quelque chose de plus général qu'un espace (une variété) puisqu'il y a des algèbres non commutatives mais pas (à proprement parler) d'espace non commutatif.

Bonjour,

n'étant mathématicien je suis assez laxiste, mais là je crois qu'il y a des limites dans le permissivité.

Une algébre n'a rien à voir avec le notion de variété et ce n'est en aucune façon une généralisation de la notion de variété. Une algébre c'est un espace vectoriel muni d'une deuxième loi de composition interne notée (en général) multiplicativement. Comme exemple non trivial de loi de composition multiplicative il y a le commutateur (ou l'anticommutateur) de 2 vecteurs.

La non commutativité des algèbres d'observables quantiques (contrairement au caractère commutatif des algèbres d'observables classiques faisant naître la notion d'espace) permet d'ailleurs de modéliser la fuite d'information associée à la combinaison mesure quantique + inégalités de Heisenberg.

1- Quel rapport entre le caractère commutatif des algébres d'observables et la naissance de l'espace? A priori rien.

2- que vient faire là-dedans la mesure quantique? A priori rien.

[invite6754323456711]

Une algébre n'a rien à voir avec le notion de variété

Un exemple la variété algébrique non ?

La partie géométrie algébrique étudie : la classification des variétés de type général, les fibrés vectoriels, la théorie des invariants, les représentations des groupes algébriques, les propriétés arithmétiques des variétés, le calcul formel et la topologie des variétés algébriques réelles.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3...lg%C3%A9brique
http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...lg%C3%A9brique
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3...9brique_affine
http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie_alg%C3%A9brique

Patrick

[mariposa]

Un exemple la variété algébrique non ?

Bonsoir,

Non.

Dans le contexte de l'article il s'agit de structure de variété différentielle à l'image d'une surface lisse.

La structure d'algébre est par exemple l'algébre des matrices (existence de la somme et des produits de matrices).

Donc il s'agit de 2 structures profondément différentes.

Rien n'empêche de les combiner à l'exemple des groupes de Lie qui sont à la fois des variétés différentiables et où la structure de groupe est générée par son algébre de Lie. Néanmoins cela ne s'appelle pas pour autant une variété algébrique.

[invite8ef897e4]

n'étant mathématicien je suis assez laxiste, mais là je crois qu'il y a des limites dans le permissivité.

Tout a fait d'accord, vous n'etes pas mathematicien, il y a des limites a la permissivite, et il conviendrait donc un jour de ne plus traiter systematiquement tous les intervenant comme des etudiant. Evidemment, un professeur n'a jamais rien appris d'un etudiant, et cette requete que je m'efforce d'ecrire poliement ne vous aura ete addressee que pour la N+1ieme fois...

Une algébre n'a rien à voir avec le notion de variété et ce n'est en aucune façon une généralisation de la notion de variété.

Il a deja ete dit qu'etant donnee l'algebre (evidemment commutative) des fonctions scalaires definies sur une variete, seulement l'algebre, il est possible de definir la distance entre points de la variete (donc si vous avez suivi, on definit aussi les points de la variete ce faisant). Si vous avez une preference sur le terme "geometrie" et que la distance ne vous suffit pas, par exemple si vous voulez construire une mesure de Lebesgue sur votre variete, on peut le faire aussi.

Maintenant, il est interessant de savoir que l'on peut generaliser la notion de variete en utilisant cette construction, par exemple pour etudier la geometrie du quotient d'une variete par une certaine symetrie. L'article plus haut donne un point d'entree a la geometrie non-commutative, je ne souhaite pas insister dans le contexte de cette discussion, mais s'il vous plait, n'affirmez pas gratuitement "on ne peut pas le faire".

[mariposa]

Tout a fait d'accord, vous n'etes pas mathematicien, il y a des limites a la permissivite, et il conviendrait donc un jour de ne plus traiter systematiquement tous les intervenant comme des etudiant. Evidemment, un professeur n'a jamais rien appris d'un etudiant, et cette requete que je m'efforce d'ecrire poliement ne vous aura ete addressee que pour la N+1ieme fois...

J'ai décidé de ne plus répondre à la moindre polémique.

Il a deja ete dit qu'etant donnee l'algebre (evidemment commutative) des fonctions scalaires definies sur une variete, seulement l'algebre, il est possible de definir la distance entre points de la variete (donc si vous avez suivi, on definit aussi les points de la variete ce faisant). Si vous avez une preference sur le terme "geometrie" et que la distance ne vous suffit pas, par exemple si vous voulez construire une mesure de Lebesgue sur votre variete, on peut le faire aussi.

Maintenant, il est interessant de savoir que l'on peut generaliser la notion de variete en utilisant cette construction, par exemple pour etudier la geometrie du quotient d'une variete par une certaine symetrie. L'article plus haut donne un point d'entree a la geometrie non-commutative, je ne souhaite pas insister dans le contexte de cette discussion, mais s'il vous plait, n'affirmez pas gratuitement "on ne peut pas le faire".

J'ai répondu sans ambiguïté et uniquement sur l'assimilation entre variété (sous-entendu différentielle) et algébre dans le contexte de l'article de Chaverondier et rien d'autre. Donc je persiste et signe ce que j'ai écrit sur ces 2 structures mathématiques.

j'ajoute que, dans le même esprit j'ai posé la question dans cette même intervention quel est le rapport entre commutateurs, mesure quantique et principe d'Heisenberg et fuite d'informations.

Personnellement je trouve que tout çà est un mélange strictement incompréhensible, pour moi, et il est probable que je n'ai probablement rien compris à la MQ et à la physique en général.

[invite8ef897e4]

je n'ai probablement rien compris à la MQ et à la physique en général.

Non, ce n'est pas du tout ce que je suggere. Je suggere plutot que vos deux questions sont abordees de facon interessante (et je reconnais que c'est subjectif) en geometrie non-commutative. Les algebres d'observables sont aussi appelees algebre de von Neumann, et c'est le point de depart de la geometrie non-commutative que d'en etudier la classification systematique. Le point central ou intervient l'interface entre mecanique quantique et thermodynamique des degres de liberte gravitationels est dans la construction de Tomita-Takesaki et la condition de Kubo-Martin-Schwinger. Pour les physiciens, je crois que la bible de Haag est parfaitement adaptee pour commencer. Je suis quasiement certain que c'est bien ce qu'il y a derriere le message de Chaverondier.