Bonjour,
on m'a posé la question suivante:
Dans un cristal contenant n atomes, chaque bande d’énergie peut contenir 2n électrons au maximum. Vrai ou Faux ?
Et la réponse donnée était :
Vrai ; dans chaque bande, il y a n niveaux d’énergie pouvant contenir deux électrons de spins opposés.
Ce que je comprends pas, c'est qu'il peut y avoir plus que deux electrons dans un niveau d'énergie (on parle bien des niveaux déterminés par le nombre quantique principal?)
Merci pour votre aide
Une seconde question,
Pour ce qui est de leur statistique, les particules quantiques tendent à se comporter de plus en plus comme des particules classiques à suffisamment haute énergie? Vrai ou faux?
Je ne vois pas du tout pourquoi ca serait vrai
Merci
Salut,
Il faut tenir compte de tous les nombres quantiques (principa, orbital et magnétique).Envoyé par rlefrant
Il ne peut y avoir que deux électrons à cause du principe d'exclusion de Pauli. Les électrons sont des fermions, et ils ne peuvent se trouver dans le même état, spin inclu. Il y a deux états de spin (pour l'électron), donc...
Démontrer le théorème spin-statistique n'est pas trivial. C'est lié au fait que la fonction d'onde d'un fermion change de signe lorsque l'on effectue une rotation de 360 degrés.
Je vais essayer d'être clair. D'autres donneront peut-être des explications plus claires ou plus précises.Pour ce qui est de leur statistique, les particules quantiques tendent à se comporter de plus en plus comme des particules classiques à suffisamment haute énergie? Vrai ou faux?
Je ne vois pas du tout pourquoi ca serait vrai
A haute énergie, les niveaux d'énergie sont extrêmement serrés. Le passage d'un niveau à l'autre se fait de manière quasi continue. C'est encore plus fait pour des électrons non liés.
De plus, à haute énergie, la longueur d'onde des électrons devient très petits. Et un petit paquet d'onde est assimilable à un corpuscule.
Leur comportement devient alors identique à une particule classique.
Il ne faut pas oublier que les équations quantiques peuvent être obtenues (en simplifiant un peu) à partir des équations classiques (par exemple, en partant de la formulation hamiltonienne et en ajoutant une relation de commutation ad hoc). Donc, dès que la quantification devient négligeable, on retrouve le classique.
Attention, la limite entre "monde quantique" et "monde classique" est un sujet vaste, assez difficile et où tout n'est pas encore élucidé !
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ok un grand merci, j'ai bien compris pour la seconde question...
Cependant pour la première, est ce que le niveau d'énergie ne dépend pas uniquement du nombre quantique principal ??
Bonjour Deedee81
C'est un plaisir de te retrouver sur Futura.
Petite mise au point:
En dehors de toute considérations relativistes la fonction d'onde d'un ensemble de particules doit être symétrique ou antisymétrique par permutation de 2 particules d'où la notion de bosons et de fermions.
Cela découleformellement de:
[H,P] = 0
où P est l'opérateur de permutation.
Ce qui implique que les fonctions d'onde sont état propre de P.
Les particules sont douées d'un spin. Ce que rajoute la relativité (sous la forme du théorème spin-statistique) est que les fermions (antisymétriques de permutation) doivent être de spin demi-entier et le bosons de spin entiers.
Physiquement cela est lié au fait que le tenseur énergie T°° doit être positif + nécessité d'avoir la causalité.
Dans le cas d'un hydrogénoide tout bête oui.
Mais dans le cas des atomes plus complexes ou dans l'environnement d'un cristal (ou d'une molécule), non. Les interactions entre électrons et avec l'environnement lève généralement la dégénérescence des niveaux et les états de même nombre quantique principal mais de nombre orbital ou magnétique différents ont une énergie très légèrement différente. Le spin joue aussi (interactions entre moments magnétiques).
On parle de structure fine et hyperfine du spectre.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah ok merci beaucoup
c'est plus clair comme ca!
Si je peux me permettre, j'ai encore une question ...
Quand on parle de puits de potentiel, y-a-t-il un exemple concret pour aider a visualiser ce que c'est? Un électron dans une fine couche de métal? Auquel il faudrait fournir une certaine énergie pour le faire sortir de ce puits? Autrement dit l'arracher à la plaque?
Dites moi si je fais fausse route
Merci
Bonjour,
Tu peux tout simplement considérer qu'un électron d'un métal c'est un électron contraint à évoluer dans un potentiel plat qui a la dimension du cristal et où la hauteur de barrière sur les bords est égal à l'énergie de ïonisation (que l'on appelle plutôt travail d'extraction dans ce contexte)
