Bonjour !!
Je suis en train de m'arracher les cheveux sur la démonstration de la loi de Planck à partir de la statistique de Bose Einstein.
J'arrive bien à commencer, je cherche la densité d'énergie électomagnétique u(,T) telle que :
, V étant le volume
je trouve :
![]()
donc
![]()
résultats qui sont apparement justes d'après ce que j'ai pu vérifier sur internet.
Le problème est que je ne vois pas comment remonter jusqu'à la "vraie" formule de Planck, qui donne la luminance je crois (pas sur...).
Si je ne fais que remplacerpar
, j'ai un factuer
qui me manque ...
Mon gros problème vient du fait que je ne sais pas comment calculer toutes les grandeurs que sont intensité lumineuse, flux lumineux, luminance ... J'ai pourtant cherché et cherché sur internet mais personne n'explique coment calculer le flux lumineux ou l'intensité à partir de la densité d'énergie électromagnétique...
J'ai ensuite un second problème pour retrouver la loi de Stefan-Boltzmann.
Je veux calculerpour une surface d'émission d'aire unité. Je me dis donc que le volume que je dois considérer est
, pour une surface d'aire unité toujours, dans une direction
donnée pendant un intervalle de temps dt (c'est le volume d'énergie électromagnétique qui sera émis pendant dt, cette énergie se déplaçant à la vitesse c).
J'ai donc :
que j'intègre ensuite sur toutes les directions et toutes les pulsations (je peux considérer que les pulsations vont de 0 à l'infini, mais enréalité existe-t-il quelque chose d'analogue à la pulsation de Debye qui serait une pulsation maximum ??)
allant de 0 à
pour un demi espace.
ce qui me donne en posantet en sachant que
![]()
et doncau lieu de
![]()
mais je ne vois pas d'où vient mon erreur...
Merci infiniement à ceux qui auront le courage de lire toutes ces lignes !!
ET si quelqu'un connait juste un site où ces démonstrations sont bien explicitées je suis preneur ...
Bonne journée !
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