La loi de Planck peut être demontrée par la théorie de la relativité?

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Bonjour

Dans le livre "Concepts of Modern Physics", Arthur Beiser, McGraw-Hill, 1995, l'auteur présente la démonstration, fondée sur la loi de Planck, de la formule du "redshift" gravitationnel. Mais comme la formule du "redshift" gravitationnel est démontrée par la théorie de la relativité, il est possible démontrer la loi de Planck en utilisant les mêmes arguments présentés dans le livre susmentionné; cependant, le point de départ de la démonstration est la formule du "redshift" gravitationnel et on arrive, comme conclusion, à la loi de Planck.

La démonstration est la suivante:
Considérons une étoile avec la masse M et le rayon R.
La formule du “redshift" gravitationnel, qui lie la fréquence v du photon sur la surface de l’étoile avec la fréquence v’ à l’infini, est (“Relativité et Gravitation”, Philippe Tourrenc, Armand Colin Editeur, 1992):

(1) v’/ v = 1 - GM/(Rc^2)

où G est la constante gravitationnelle et c est la vitesse de la lumière.

L'énergie potentielle d'une masse m sur la surface de l’étoile est U = - GMm/R. Si l'énergie cinétique d'un photon émis par l'étoile est E sur la surface de l’étoile, sa "masse" est E/c^2 et l'énergie
totale est E – GME/(Rc^2). En désignant par E´ l'énergie cinétique du photon à l’infini, où l'énergie potentielle est 0, nous avons, par la loi de conservation d'énergie:

(2) E – GME/(Rc^2)= E’

En divisant les deux membres de la dernière expression par E, nous obtenons:

(3) 1 – GM/(Rc^2)= E’/E

La combination de (1) avec (3) donne:

(4) v’/ v = E’/E ou E / v= E’ / v’

Comme nous voyons, cette expression représente la loi Planck, où la constante de Planck est:

h = E / v = E’ / v’

Il faut confirmer ce résultat par l’expérience; malheureusement, le test est très difficile de réaliser.

Merci
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[inviteae224a2b]

Bonjour,


tout d'abord merci de l'avoir montré car je ne l'avais jamais vue alors que c'est assez simple. Cependant il n'y a rien qui me paraisse étonnant la dedans car pour l'équation (1), on utilise le rapport des temps propres dans la métrique de schwarzchild (et donc on utilise la nature ondulatoire du photon de l'électromagnétisme usuelle) tandis que dans l'équation (3) on utilise la relation E=mc² qui tend à exprimer tout ce qui possède de l'énergie comme une particule. Donc une fois posé cette dualité tout est fait et c'est beau.

Maintenant je ne comprends pas ce que vous entendez par "il faut confirmer ce résultat par l'expérience"? Cela date d'un siècle désormais! Certe pas par effet de rougissement gravitationnel mais la constante de proportionnalité entre les deux représentations (ondulatoire et corpusculaire) peut se mesurer avec des expériences plus simples.

Donc pourriez vous m'éclairer si je suis passé à côté de quelque chose.

Cordialement.

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Bonjour,


tout d'abord merci de l'avoir montré car je ne l'avais jamais vue alors que c'est assez simple. Cependant il n'y a rien qui me paraisse étonnant la dedans car pour l'équation (1), on utilise le rapport des temps propres dans la métrique de schwarzchild (et donc on utilise la nature ondulatoire du photon de l'électromagnétisme usuelle) tandis que dans l'équation (3) on utilise la relation E=mc² qui tend à exprimer tout ce qui possède de l'énergie comme une particule. Donc une fois posé cette dualité tout est fait et c'est beau.

Maintenant je ne comprends pas ce que vous entendez par "il faut confirmer ce résultat par l'expérience"? Cela date d'un siècle désormais! Certe pas par effet de rougissement gravitationnel mais la constante de proportionnalité entre les deux représentations (ondulatoire et corpusculaire) peut se mesurer avec des expériences plus simples.

Donc pourriez vous m'éclairer si je suis passé à côté de quelque chose.

Cordialement.

Bonjour
Premièrement je veux détacher que mon raisonnement n'est pas original; j'ai échangé seulement la prémisse avec la conclusion dans la démonstration du Prof. Beiser.
Je suppose que la dualité que vous reportez a une certaine analogie (inexact) avec l’ établissement de l'équation d’onde de Schrodinger: c'est l'introduction de la fréquence en termes de E/h dans l'équation d’onde classique. C'est un mélange de concepts que les physiciens admettent que cela n'a aucune justification.
Je pense que la loi du Planck n'a pas de justification théorique (c'est par cette raison qu'elle est appelée une loi). Dans ce contexte, le raisonnement que je présente est une démonstration de cette loi. Maintenant, en admettant que la loi de Planck n’est pas connue, les physiciens exigeraient des expériences pour valider la conclusion; je dis que l'expérience est difficile de réaliser vu que la démonstration fait référence à seulement un photon. Mais ceci est une discussion académique, parce qu'aucun physicien est intéressé pour démontrer la loi du Planck qui est vérifiée tous les jours dans C.E.R.N. et autres laboratoires.
Salutations