La décroissance en 1/r^3 du champ électrique d'un dipole

[invite24519d9c]

Bonjour,

Dans un laboratoire en physique, j`ai à expliquer la décroissance en 1/r^3 du champ electrique à grande distance d`un dipole. Honnetement, je n`ai aucune idée comment le faire!! "-" ...

Le lab consiste à calculer la valeur du champ électrique en fonction de la distance. Nous avons recueilli environ une quinzaine de données pour ensuite faire une graphique logarithmique. D`après la théorie de ce lab, la pente de cette graphique nous donnera l`exposant n de la distance ( donc, n=3 puisque c'est 1/r^3 pour les dipoles).

C'est tout ce qu'on sait, mais sur comment expliquer la decroissance en 1/r^3..... on n'a vraiment aucune idee.... ==

J'espere que vous pourriez nous donner un petit indice comment resoudre ce probleme ^-^.

Je vous remercie en avant!
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[invitea774bcd7]

Je ne sais pas ce que tu veux dire par « explication »
Si tu fais des mesures et que tu trouves que ça décroît en 1/r^3 et qu'en plus c'est ce qui est prévu par la théorie, bah y a pas grand chose à ajouter… C'est comme ça.
Encore une fois, la science répond aux « comment », pas aux « pourquoi »

[invite88ef51f0]

Salut,
Très très grossièrement, un dipôle c'est un ensemble de deux charges qui se compensent. Donc le champ est nul au premier ordre. Il reste néanmoins un petit champ résiduel dû à la petite séparation entre les charges. Mais si tu es très loin, la distance entre les deux charges te paraît très très petite et donc le champ est très faible. C'est pour cela que le champ d'un dipôle décroît bien plus vite que le champ d'une charge.

La physique avec les mains, ou comment remplacer des calculs rigoureux apr des explications foireuses.

[invite24519d9c]

Mercci beaucoup pour vos reponses!!!!

Pour repondre a Guerom00, je crois bien que j'avais mal reformuler la question. C'etait pour mot a mot : Verifier la decroissance en 1/r^3 du champ electrique d'un dipole.

La theorie donnee dans le lab est juste la pour nous aider a tracer un graphique logarithmique avec les donnees trouvees pour enfin trouver l'exposant du r (donc, ici r^3).

Mais je ne pense pas que trouver l'exposant peut me permettre de repondre a la question.

En passant, merci beaucoup Coincoin pour ton explication! Mais il n'y pas d'autre explication pourquoi c'est 1/r^3 pour les dipoles et non 1/r comme pour les charges? Je veux dire une genre de demonstration avec la loi du champ electrique pour arriver a 1/r^3?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93e0873f]

Salut,

Afin de mathématiser quelque peu toutes ces explications, voici comment on peut voir les choses.

Imaginons que nous ayons deux charges, l'une valant et l'autre , distancées d'une distance .Bref, on a un dipôle. Afin d'effectuer les calculs, choisissons un point de référence se trouvant sur la droite joignant les deux charges et située à distances égales des deux charges (soit ). Vectoriellement, on peut décrire la position de la charge par un vecteur et donc la position de la charge par un vecteur .

Disons qu'on veut trouver le champ électrique en un point quelconque de l'espace dont la position est décrite par le vecteur . Il s'agit du champ électrique dû par la charge plus le champ électrique dû par la charge , disons et respectivement. Pour reformuler, on a .

Si désigne le vecteur partant de et se rendant au point et désigne le vecteur partant de l'autre charge vers ce même point , alors la loi de Coulomb pour appliquée à chacune de ces deux charges nous donne :





où , et de façon analogue pour . Ainsi, en sommant et après quelques réarrangements :



où

On pourrait se débarrasser de et de en les exprimant en fonction de , et d'un angle décrivant la position de , mais pour ce qui nous intéresse ici cette complication n'est pas nécessaire.

On veut chercher à voir comment, approximativement, le champ de ce dipôle se comporte. Dit autrement, si est beaucoup plus grand que , comment peut-on arrondir la formule ci-dessus pour avoir une certaine idée de comment le champ se comporte à de telles distances? Dans ce cas, on peut dire qu'approximativement . Ainsi, le premier terme s'annule, mais pas le second et donc on a environ que :



Le premier terme a disparu ; il s'agissait du terme de premier ordre que mentionne Coincoin, le terme qui est (à peu de chose près, disons qui l'est dans « l'âme ») proportionnel à l'inverse de la distance au carré et radial. Le second terme est le terme dipolaire qui bien intéressant. Il est à grandes distances comme on le voit inversement proportionnel au cube de la distance et n'est pas radial.

(J'ai peut-être des erreurs de signes, excusez-moi, mais le temps d'édition ne m'est pas suffisant)

[invitea3eb043e]

En passant, merci beaucoup Coincoin pour ton explication! Mais il n'y pas d'autre explication pourquoi c'est 1/r^3 pour les dipoles et non 1/r comme pour les charges? Je veux dire une genre de demonstration avec la loi du champ electrique pour arriver a 1/r^3?

Pour faire simple : une charge crée un potentiel en 1/r et un champ en 1/r².
Un dipôle, c'est une charge +q et une charge -q qui se compensent presque (elles ne sont pas au même endroit) alors le potentiel varie comme 1/r² et le champ en 1/r^3 et on peut continuer : quadrupôle, etc..
Connaître la loi de variation renseigne sur la répartition des charges et sur le fait qu'elles se compensent ou pas.

[invited9d78a37]

Très très grossièrement, un dipôle c'est un ensemble de deux charges qui se compensent. Donc le champ est nul au premier ordre. Il reste néanmoins un petit champ résiduel dû à la petite séparation entre les charges. Mais si tu es très loin, la distance entre les deux charges te paraît très très petite et donc le champ est très faible. C'est pour cela que le champ d'un dipôle décroît bien plus vite que le champ d'une charge.

La physique avec les mains, ou comment remplacer des calculs rigoureux apr des explications foireuses.

pour aller plus loin avec la physique avec les mains, on peut faire une analogie avec de mécanique des fluides via l'équation de maxwell gauss:

en x=-d/2

le divergent non nul et positif implique qu'il existe une source de champ et:

en x=d/2

implique qu'il y a un puit de champ d'intensité opposée à la source.

tu peux t'imaginer le dispositif suivant: tu as une source d'eau via un petit tuyaux et juste à côté un petit trou qui aspire autant que le tuyau refoule du liquide.
En première approximation le débit total est nul (source+puit=0 comme +q+(-q)=0 ). Ce qui est analogue au fait qu'au premier ordre le champ E est nul.

mais au 2nd second ordre, ton dispositif source-puit va générer un écoulement qui varie en intensité en r puissance -3 comme le champ électrique.

La particularité du dîpole est d'avoir au niveau des lignes de champs une topologie avec deux grands lobes où chaque ligne de champ sortant de +q rentre dans -q (comme pour le liquide où il sort de la source vers le puit).