TP de mécanique

[invited4c75c87]

Bonsoir,

J'ai réalisé la semaine passée un tp de mécanique pour étudier le comportement oscillatoire libre amorti d'un pendule dans lair dans leau et dans lhuile grace à un systeme dacquisition bien spécifique qui rendait sur lordinateur la trajectoire du pendule en fonction du temps.

On nous demandait de relever la valeur du facteur d'amortissement que l'on pouvait lire sur lordi en faisant au préalable une manip ( tracer l'enveloppe de la courbe).Ceci pour chacun des trois cas (air eau huile).Il était marqué ds le logiciel que ce facteur était homogene à des secondes.

La question qui me pose soucis est de savoir à quelle autre grandeur physique on pouvait relier ce facteur.

Alors en seconde, je pense tout de suite à la période.Mais ce nest juste qu'un raisonnement de dimension, je ne saurai pas dire pourquoi.J'aimerais avoir une explication ou bien une indication dans le cas où je me trompe.

Une autre question qui me pose problème: on nous demande pourquoi on utilise un cylindre en guise de pendule et pas une autre forme.Là, c'est le vide.

Merci de maider.
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[invitea3eb043e]

L'amortissement est lié à la viscosité du fluide où le pendule se balance et elle change notablement entre l'air, l'eau et l'huile. La viscosité crée une force résistante quand un objet évolue dans le fluide, plus précisément quand sa vitesse n'est pas celle du fluide qui l'entoure.
Pour l'histoire du cylindre, il faudrait voir le genre de pendule que c'est : balancier ou masse/ressort.

[arrial]

Le frottement conditionne la dissipation d'énergie de l'oscillateur au cours du temps, donc ce qu'on appelle le décrément logarithmique.

La loi horaire sera alors

X = Xm.exp(-t/τ).cos(ω.t + φ)

ω = 2πf
est la pulsation propre de l'oscillateur, et vaut √(k/m) pour un ressort, soit la pseudo-période :
T = 2π√(m/k)


► On mesure facilement T sur l'oscilloscope, comme étant la durée entre deux passage du graphe à la même valeur, dans le même sens de variation.

► Pour calculer le temps caractéristique τ, on mesure les amplitudes maximum pour n périodes consécutives, par exemple [on peut également raisonner sur des demi-périodes]

cos(ω.t + φ)=1
on mesure simplement les hauteurs à gain constant de l'oscilloscope :

Lmax(1) ↔ t1
Lmax(n) ↔ t1 + n.T
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
► Lmax(1)/Lmax(n) = exp(-t1/τ)/exp(-(t1+n.T)/τ) = exp(n.T/τ)
► ln(Lmax(1)/Lmax(n)) = n.T/τ

⇒ τ = n.T/[ln(Lmax(1)/Lmax(n))]

… et comme τ est fonction du coefficient de frottement, tu peux ensuite calculer ce frottement …





@+

*

[invited4c75c87]

Ok d'accord, il 'sagit en réalité d'un pendule balancier...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited4c75c87]

Et de plus pourquoi ai je lu sur le logiciel qu'on nous donnait ce facteur d'amortissement en s???
C'est en fait cela qui m'a induit en erreur, pourquoi des secondes?

[arrial]

Ok d'accord, il 'sagit en réalité d'un pendule balancier...

Le principe est le même.

Tu remplace l'élongation par l'écart angulaire
et T par
→ 2π√[L/g] pour un pendule simple,
→ 2π√[J/(m.g.a)] pour un pendule composé.
l'expression de la pseudo-période n'étant pas utile en l'occurrence, puisque tu la mesures.

… et il est préférable de citer entièrement l'énoncé pour obtenir des réponses appropriées …



@+

[invitea3eb043e]

Et de plus pourquoi ai je lu sur le logiciel qu'on nous donnait ce facteur d'amortissement en s???
C'est en fait cela qui m'a induit en erreur, pourquoi des secondes?

Parce que l'amplitude varie comme une exponentielle exp(-t/tau) . C'est le tau le facteur d'amortissement et il se mesure forcément en secondes ; la théorie permet de le relier à la viscosité du fluide mais ce n'est pas une chose simple à faire.
Alors pourquoi un cylindre ? Je ne vois pas bien le truc : ça ferait que la longueur immergée n'est pas constante ? Ou même que la poussée d'Archimède n'est pas constante non plus ?
Faudrait nous décrire le montage un peu plus en détail.

[arrial]

Alors pourquoi un cylindre ?


… sans doute parce qu'il présente une section constante aux frottements, ce qui permet de considérer les forces de frottement comme constantes. Mais à ce titre, l'énoncé n'est pas assez complet …

[invited4c75c87]

Rien de plus n'est préciser ds le sujet du tp.Par contre jai oublié de préciser que la trajectoire du pendule était enregistrée sur lordi via le systeme d'acquisition videocom.Celui ci fonctionne par réflexion de lumiere emise par des diodes...

[arrial]

… peut-être rien de plus n'est-il précisé dans l'intitulé du texte, mais ça ne dispense absolument pas de devoir dans tout TP faire toutes les mesures requises au dépouillement : il manque donc ici des mesures, en particulier les distances parcourues durant chaque chronométrage …

[invited4c75c87]

C'est dommage je narrive pas à voir ce qu'il manque comme infos.Et pour les valeurs, je ne vois pas pourquoi je devrais donner les valeurs que jai prise pour répondre aux questions, il ne sagit pas ici dexploitation de résultats expérimentaux...ou alors je nai vraiment rien pigé? c possible aussi...
M'enfin par rapport au facteur d'amortissement, je ne comprends pas trop, on me donne la viscosité dynamique de leau( 1mPa.s) et de lhuile (60mPa.s).Les valeurs des facteurs damortissement (que lon appelle ici B) que jai obtenu decroissent qd la viscosité augmente.J'en conclus donc que B est inversement proportionnel a la viscosité ,est ce exact?

[arrial]

… peut-être rien de plus n'est-il précisé dans l'intitulé du texte, mais ça ne dispense absolument pas de devoir dans tout TP faire toutes les mesures requises au dépouillement : il manque donc ici des mesures, en particulier les distances parcourues durant chaque chronométrage …

… désolé, : j'ai mélangé avec une autre question.

Il y a effectivement tout :
• mesure de la pseudo-période sur l'enregistrement sans probléme
• lé décroissance exponentielle des maxima non plus : calcul donc du temps caractéristique en prenant le log.

Pour que l'équation ▲▲▲ soit valable, il faut que le frottement soit constant, d'où certainement la forme cylindrique. Sans schéma pour visualiser le dispositif, je ne puis aller plus loin …



@+

[invited4c75c87]

ok tres bien!!!Merci beaucoup!!