Calcul effet Doppler

[flyingrock]

Bonjour,

Je voudrais réaliser un système embarqué simple permettant de piloter un récepteur afin de compenser l'effet Doppler pour des satellites radioamateurs à orbite basse circulaire.
Connaissant l'heure, l'élévation, la distance, la fréquence au début,au milieu et de fin de chaque passage au dessus du lieu de réception.

Est il possible de calculer la fréquence à l'instant "t" ?

Le logiciel Orbitron peut me donner la fréquence toutes les 15 secondes mais ce n'est pas suffisamment précis, toute les secondes serait l'idéal.

Cordialement.
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[LPFR]

Bonjour.
Pour pouvoir calculer l'effet (et la correction) Doppler, il faut connaître la fréquence de l'émetteur et la composante de la vitesse vers le récepteur. Cette dernière peut être calculée si on connaît exactement l'orbite et la position du récepteur. Le calcul de la formule peut être compliqué dans le cas général et un peu plus simple dans le cas d'orbites circulaires.

Comment ça se fait que vous ayez besoin de tant de précision dans la fréquence?
Au revoir.

[flyingrock]

Bonjour,
La fréquence non "soumise" à l'effet doppler est connue.

En modulation de fréquence un écart de 2.5 kHz n'est pas trop génant par contre en BLU un écart supérieur à 100 Hz déforme de trop la voix.

Par contre pour la vitesse elle est variable, par exemple entre t0et t15'' le satellite parcourt 96km, et entre t225 et t240'' ( +/- élévation max) il ne parcourt que 3 km.

Francis

[LPFR]

Bonjour.
Je ne savais pas que l'on utilisait des satellites en orbite basse pour transmettre de la BLU.
En tout cas, la fréquence apparente est:

où fo est la fréquence de l'émetteur, c la vitesse de la lumière et 'v' la vitesse d'approche du satellite, laquelle est effectivement plus grande à l'horizon et nulle quand le satellite culmine.

Pour pouvoir calculer 'v' il faut connaître la vitesse (fixe) orbitale, et la position relative et la direction de mouvement du satellite. Ceci pour calculer le cosinus de l'angle que fait le vecteur vitesse du satellite avec la direction de l'observateur.

Il faut que vous regardiez ce que vous pouvez obtenir.

Une autre possibilité plus simple serait de faire une interpolation de 2ème ou troisième ordre ou plus à partir des fréquences données par votre logiciel.

Faut-il encore que vous ayez un synthétiseur qui suive.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[flyingrock]

Bonjour,

Le logiciel Orbitron me donne également la vitesse relative, j'ai appliqué votre formule et je retrouve bien la différence due à l'effet Doppler sur la fréquence de réception.
L'utilisation de la formule dans mon système m'obligerait à rentrer manuellement une quarantaine de points à chaque passage, et l'intervalle ne serait que de 15 secondes entre chaque point...pas terrible
J'ai tracé la courbe de la vitesse relative en fonction du temps ( phase ascendante )pour 3 élévations max différentes voir le graphique ci joint.
Vu l'aspect des courbes mon histoire se complique car l'élévation a chaque passage n'est jamais la même d'ou une allure de courbe différente.
Vous parliez d'une interpolation de 2ème ou troisième ordre, pouvez vous m'en dire plus et surtout comment faire si c'est pas trop complexe (mon niveau en math est proche de celui de la mer LOL ).

Francis

[LPFR]

Bonjour.
La forme la plus simple d'interpolation est l'interpolation linéaire: on approxime la fréquence par un segment de droite entre deux valeurs connus.
Quand cette approximation n'est pas asse bonne, au lieu d'utiliser une droite on utilise un polynôme qui passe par plusieurs points. Cela "arrondit" la courbe. Une des plus populaires pour les dessins est la "spline" car elle donne des courbes agréables à la vue. Mais "agréables à la vue" n'est pas le bon critère ici. Mais l'approximation par des polynômes n'est pas toujours la meilleure. Il y en a d'autres, comme l'approximation par une fraction de polynômes ou par des sommes des fonctions plus compliquées comme les sinus et cosinus et j'en passe.

Une autre façon de faire est du "best data fitting", quand on connaît la formule théorique mais pas les coefficients et les données (orbitales dans votre cas).
Il y a des programmes qui cherchent les valeurs qui font "coller" le mieux les données (les fréquences) à la formule. Avec la formule et ces valeurs on peut calculer les valeurs intermédiaires. On trouve ce type de choses pour Excel (il vient avec). Mais il faut connaître la formule théorique. Elle est trouvable, mais pour l'heure je n'ai pas envie de me lancer dans sa déduction (je fait de plus en plus d'erreurs).


Le mieux est de se trouver des outils déjà tous faits. Je suis en train de regarder s'il y a des choses commodes pour Excel en interpolation bilinéaire ou spline.

Mais, de toute façon, le seul moyen de ne pas avoir à rentrer les 40 valeurs, est de connaître les paramètres exacts de l'orbite sous une forme commode et non la forme astronomique (élévation, ascension, azimut, etc.). Et ça c'est, il me semble, le plus difficile.

Mais une fois que vous aurez les valeurs calculés de la fréquence tous le secondes ou tous les centièmes de seconde, comment allez-vous pouvoir les communiquer à votre synthétiseur? (au bon moment)

Au revoir.

[flyingrock]

Rebonjour,

Merci pour les conseils, j'ai commencé çà regarder les courbe de Bezier, celle de degré 3 semble convenir, en jouant sur la position des points j'arrive a recréer plus ou moins ma courbe (vitesse relative en fct du temps ) pour une élévation à la fois (c'est mieux que rien).
Je l'ai fait ici http://www.math.ucla.edu/~baker/java/hoefer/Bezier.htm

Sur Wikipédia http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_B%C3%A9zier on trouve une formule pour une courbe de bezier cubique, ce qui m'ennuie c'est les valeurs P1,P2,P3,P4, se sont des coordonnées ? ou juste des valeurs numérique.

Francis

[flyingrock]

Ah oui la transmission des données se fera par une liaison série (RS232), l'idée est d'utilisé un circuit RTC (real time clock) connecté au micro controleur qui aura la même heure que le logiciel de prédiction des passages.

Francis

[LPFR]

Re.
Je vous avais dit de vous méfier des splines (dont Bézier fait partie). Elles donnent des très bons résultats pour l'œil mais par nécessairement pour ce que vous voulez.
Vous pouvez regarder plutôt la page en anglais de wikipedia. Elle est plus claire. Et surtout, remarquez que le 't' qui apparaît dans les formules n'est pas le temps, mais le paramètre de la courbe qui décrit à quel endroit on se trouve.
Je vous conseille plutôt de regarder la page de wikipedia concernant l'interpolation. Ne ratez pas les "Voir aussi" en bas de page.
A+