Modélisation de la trajectoire d'une fusée

[neutrino éléctronique]

Bonjour,

Avec un club nous réalisons une mini-fusée expérimentale, et nous pensons y insérer un gyroscope et un accéléromètre. En effet, nous voudrions étudier complètement la trajectoire de la fusée, en 3D, avec les frottements etc, et avec la rotation du tube. Comment pourrait-on établir les équations régissant ce mouvement?

Merci par avance

Cordialement
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[curieuxdenature]

Bonjour

il y a pas mal de paramètres à prendre en compte (il y a eu des discussions à ce sujet sur FS)

il faut connaitre le poids de départ,
celui d'arrivée (carburant brulé, donc poids à vide),
la vitesse d'éjection (de la flamme),
la quantité de matière éjectée à chaque seconde,
et le plus compliqué, les forces de frottements qui varient aussi en fonction de la température de l'air.
En toute rigueur il faut aussi tenir compte de l'altitude par rapport au rayon terrestre le cas échéant (mais bon, je présume que ce n'est pas pour l'envoyer vers la lune...)

Si tu ne retrouves pas le fil je peux retrouver toutes ces données.

[neutrino éléctronique]

Salut,

il faut connaitre le poids de départ,
celui d'arrivée (carburant brulé, donc poids à vide),
la vitesse d'éjection (de la flamme),
la quantité de matière éjectée à chaque seconde,

Oui tous ces paramètres je peux les retrouver sur les fiches techniques, mais en fait ce qui m'intéresse ce sont vraiment équations en elles-mêmes D'après ce que m'ont dit mes professeurs le plus compliqué serait pour la rotation (tenseurs).

les forces de frottements qui varient aussi en fonction de la température de l'air.
En toute rigueur il faut aussi tenir compte de l'altitude par rapport au rayon terrestre le cas échéant (mais bon, je présume que ce n'est pas pour l'envoyer vers la lune...)

Oui si nous voulions être vraiment pointus ce serait pas mal

[Seirios]

Bonjour,

Quelles sont exactement les conditions de l'expérience ? Par exemple, faut-il considérer qu'il y a du vent, ect. ? Sinon, pourquoi tenir compte de la rotation du tube sur lui-même ? Faut-il considérer que la fusée retombe après avoir brulé son carburant ou t'intéresses-tu à une phase particulière du mouvement ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[neutrino éléctronique]

Bonjour,

Excusez-moi en effet cela manque un peu d'informations.
Alors: on considère le vent, et on s'intéresse à l'ensemble de la trajectoire de la fusée, donc à la fois phase propulsée et balistique. Cependant il y a ouverture d'un parachute à l'apogée donc on ne pourra étudier que la montée. En fait il y a deux raisons pour tenir compte de la rotation du tube:
-pour le plaisir ()
-et parce que l'on placera un gyroscope pour étudier justement à quelle vitesse la fusée tourne sur elle-même, etc. Ce serait donc pour confronter un modèle théorique avec l'expérience.

[invitedb1946d2]

Comme le dit Phys2, le vent, qui est un paramètre mineur lorsque la fusée est à une taille réelle, risque de prendre des proportions trés importantes dans le cas d'une fusée miniature, plus légère et donc moins resistantes aux aléas des mouvements de l'air. Mais sinon, je ne comprend pas trés bien la question, si tu veux à la fois décrire le mouvement global de ta fusée et sa rotation interne, tu vas devoir soit réaliser deux études différentes, soit utiliser un point différent du centre de masse du solide ce qui risque de beaucoup compliquer tes équations.

A mon avis, une simple equation différentielle avec une force de frottement de type -k.v², avec un vent négligeable, te donnera déjà des résultats trés satisfaisants.

[neutrino éléctronique]

Oui tout à fait le vent joue un rôle considérable, et ma question serait:
comment modéliser (uniquement) la rotation de la fusée sur elle-même, en tenant compte du vent etc justement?
Pour ce qui est de la trajectoire en elle même en effet il n'y a pas de gros problèmes

[curieuxdenature]

A moins que je comprenne mal, le vent n'aura pas d'effet sur la rotation de la fusée, c'est un paramètre que tu forces à la construction par la forme de l'empennage. (un peu comme les rayures d'un canon de fusil forcent la balle à tourner sur elle-même.)
Ou bien par l'orientation des tuyères...
Bref, si tu ne le décides pas à l'avance tu risques de ne pas observer cette fameuse rotation et comme déjà dit, c'est une observation qui ne dépend pas de la trajectoire.

[neutrino éléctronique]

Oui mais les ailerons ne sont pas placés "parfaitement", ce n'est hélas pas Ariane Donc je pense qu'il y aura une rotation dûe à cette imperfection. Mais alors c'est impossible à mettre en équation? Ca ne peut être que constaté expérimentalement?

[Seirios]

Ce doit être possible de mettre le phénomène en équation, mais il faut certainement un appui expérimental, puisque si ce sont des imperfections, je suppose que tu n'as pas de renseignements sur leur nature. Il faudrait donc que tu regardes ta maquette.

[neutrino éléctronique]

Oui oui j'ai tout cela. En fait ce qui m'intéressais c'était que selon mes professeurs, cela est assez compliqué et nécessite un appareil mathématique. Donc si vous avez des informations... Je suis preneur

[Seirios]

En fait ce qui m'intéressais c'était que selon mes professeurs, cela est assez compliqué et nécessite un appareil mathématique.

Comme c'est un problème de mécanique du solide, tu pourrais peut-être regarder du côté des torseurs.

[neutrino éléctronique]

Oui je m'y plonge

Je reviens si besoin est