Débit, cuve

[mc222]

Bonjours, je me suis posé une question simple en apparence:

Imaginons un chateau d'eau de forme cylindrique, debout, rempli d'eau.

On perce un trou en bas du du cylindre, comment determiner l'évolution du débit d'eau en fonction du temps?


J'ai pausé l'équation de l'hydrostatique:

et donc :

V = volume d'eau dans le cylindre
S= section du cylindre (cste)
h = niveau de l'eau en partant du sol et non du haut du cylindre, la pression obtenue est celle percu au fond du cylindre, à l'endroit du troue.

La pression engendre un débit:





Je ne voie pas comment aller plus loin, avez vous une idée ?

merci d'avance
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[Lumiere11]

Bonjour;
Le debit Volumique est Q=V/t en metre cube par seconde .(oubien debit=vitesse*section ;cest les memes dimensions)
Pendant un temps dt le volume diminue de dv=-dh*dS avec h :hauteur du cylindre et S section ,donc Q=dV/dt=(-dh*pi*D²)/4*dt
avec D:diametre,

c/c :Q=(-pi*D²/4)*dh/dt.
on peut calculer aussi le temps necessaire pour vider le chateau,
a bientot.

[Lumiere11]

salut,
pardon j'ai fait une petite faute,V=h*S
pendant dt le volume est :dV=S*dh+h*dS=dh*S car la section est constante,
donc le parametre a prendre comme fonction du temps est h(t), et la suite...

[mc222]

ok merci !, c'est bon, je croi que j'ai pigé, je paufine mon modèle et je le teste, je vous tien au courant^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

ok, alors voila,

Je crois avoir trouvé l'expression du temps de "vidage" d'une cuve cylindrique (debout):



Ou :

h0 = niveau initiale du liquide
g = accélération gravitationnelle
D = diamètre de la base de la cuve
d = diamètre de la brèche (brèche de forme circulaire)


Je l'ai testé, elle est sensiblement valable, mais il est important de comprendre qu'elle ne s'applique que si on néglige les forces de viscosités.


Qu'en dite vous ?

[Lumiere11]

salut,
oui c'est vrai , dans ce cas le fluide est consideré comme incompressible et parfait (p=cst, n=0),

dans certains cas c'est a travers la conservation du debit qu'on calcule cette viscosité (exemple : viscomètre capillaire)en egalisant l"expression precedente du debit avec l'autre :
Q=(pi*deltaPression*D^4)/(viscosité*longeur*128),

a bientot.