Cp en fonction d'une variation d'enthalpie

[invite5477a40e]

Bonjour à tous,

je désire faire le bilan thermique d'un bâtiment, et je voudrais calculer la déperdition de chaleur due à la ventilation, puisque l'air froid apporté de l'extérieur au bâtiment doit être réchauffé.

Basiquement, la formule pour calculer cette déperdition est :
D = Q * Cp * (Ti-Te)
avec Q le débit d'air introduit
Ti et Te les températures intérieures et extérieures
Cp le Cp de l'air

C'est cette derniere donnée qui me pose problème. En effet, le Cp de l'air variant avec la température, on ne sait pas si l'on doit prendre le Cp de l'air intérieur ou extérieur...
Je m'était dit que je pouvais faire jouer sur la variation d'enthalpie (1er principe de thermo) et obtenir une valeur de Cp précise dépendant de Ti ET de Te. Mais mes cours de thermo sont loins, et j'ai un peu de mal à mettre ça en pratique.

Quelqu'un a-t-il une idée ou une piste pour effectuer cela? Merci d'avance !
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[invite0632958f]

Le cp de l'air ne varie presque pas vu les températures qui vont rentrer en jeu. Pour l'air il faut prendre un cp moyen de 1005 J/(kg*K) ou °C

[invite5477a40e]

Bonjour,

C'est vrai, mais j'aimerais développer un calcul très précis, et pouvoir simuler des cas de différences de températures très fortes (même si ce n'est pas forcement réaliste)
Un thermodynamicien sait-il quelle théorie utiliser, et comment l'uappliquer ?

Cordialement

[invite4d911738]

Si T_i et T_e sont proches, tu peux considérer C_P constant. Pour en être sûr, tu peux le vérifier en intégrant la variation de C_P en fonction de la température.
En insérant l'expression de C_P massique empirique :

c_P(T) = c_ambiant + a (T - 273) + b (T - 273) + ...
Par exemple pour l'eau : C_P(T) = 4.218 + 3.47 . 10^-4 (T - 273) J/g/K pour T entre 233 et 273 K
C_P(T) = 4.175 + 1.3 . 10^-5 (T - 308)² + 1.6 . 10^-8 (T - 308)⁴ J/g/K pour T entre 273 et 308 K
Je ne connais pas l'expression pour l'air.

dans l'intégrale : D = Intégrale de T_e à T_i [ Q . C_P(T) dT ]

On obtient le flux de chaleur exact (veiller à respecter les unités bien sûr)

ATTENTION, la teneur en vapeur d'eau de l'air entre en ligne de compte s'il y a de l'humidité dans l'air (même si cette teneur est faible, la capacité calorifique de l'eau étant bien plus élevée que celle de l'air, son importance n'est pas négligeable). Si en plus tu utilise de l'air HUMIDE (c'est un air contenant de la vapeur d'eau (avec C_Pvapeur = 1.95 J/g/K soit C_Pliquide / 2) ainsi que de l'eau liquide (avec C_Pliquide = 4.218 J/g/K et visible puisque c'est un nuage taille réduite) , cela devient plus compliqué pour être rigoureux car la température montante, le surplus d'eau liquide va se vaporiser. Dans ce cas particulier, il y a des chances que la vapeur d'eau n'apparaisse pas une fois réchauffée par l'air intérieur (ou alors il y a vraiment beaucoup d'eau !) : cela veux dire que seule l'eau vapeur reste à la fin de la transformation. Ainsi, on peux négliger la quantité d'eau vapeur : donc assimiler le C_Pvapeur à C_Pliquide.

Tu peux éventuellement passer par l'enthalpie puisque dH = m . C_P . dT à Pression constante (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Capacit...sion_constante) si tu connais la relation empirique en température.

Entre nous, tu peux faire le calcul exact, mais ça ne changera pas beaucoup dans le cas courant sous nos latitudes.

PS : je ne suis pas thermodynamicien, mais je me réfère quand même à mon cours de physique de l'atmosphère de M1 !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0632958f]

J'ai essayé de chercher les tableaux sur le net mais j'ai rien trouvé :s . Moi je suis en 2eme année de DUT Genie Thermique et Energie et on nous a fourni des tableaux de corrélation mais je ne sais pas si on a le droit de les fournirs a d'autres lol. Si tu me donne des températures je peux te les envoyer.

J'ai dû mal chercher mais je pense que ça se trouve sur le net c'est corrélation. (chercher à André Bomptemps très bon thermicien et excellent professeur ^^)

[invite5477a40e]

Bonjour à vous deux, et merci beaucoup pour vos réponses.

MerlinM : "Tu peux éventuellement passer par l'enthalpie puisque dH = m . CP . dT à Pression constante (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Capacit...sion_constante) si tu connais la relation empirique en température."

Qu'est ce que tu appelles relation empirique de la température? Et cette relation ne considère-t-elle pas que le Cp est constant, malgré la variation de température?

waikiki : ces tableaux de corrélation dont tu parles, que sont-ils exactment? corrélation enthalpie / Cp / température?

Cordialement

[invite0632958f]

c'est des tableaux fourni par mon prof (très grand scientifique) qui donne pour une température donnée donc à la fois le cp , le Pr, le rho, et d'autre données mais la je ne sais plus tout ce que ça donne mais il y'a environ 5 ou 6 donnée importante concernant l'air (j'ai également pour l'eau) pour des valeurs de températures allant de 0°C à 100°C pour l'eau et pour l'air je ne sait plus entre combien et combien mais y'en a beaucoup loool c'est un tableau très pratique mais on a pas le droit de le fournir apparemment. Mais si il a besoin d'une valeur du Cp pour tel ou tel température, je peut la fournir.

Les données sont très précise donc je pense que c'est vraiment ce que tu cherches.

[invite4d911738]

MerlinM : "Tu peux éventuellement passer par l'enthalpie puisque dH = m . CP . dT à Pression constante (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Capacit...sion_constante) si tu connais la relation empirique en température."

Qu'est ce que tu appelles relation empirique de la température? Et cette relation ne considère-t-elle pas que le Cp est constant, malgré la variation de température?

Bonjour RussellD, pour te répondre sur mon idée : ton objectif étant de connaître les variations de C_P en fonction de la température, le mieux est d'avoir affaire avec la fameuse table de Waikiki qui lie le C_P(T) et la température T.

- Évidemment, tout le monde n'a pas cette table, et j'envisageais, comme tu proposais dans la question initiale, d'utiliser la variation d'enthalpie DeltaH connaissant éventuellement la relation expérimentale DeltaH(T) qui la lie avec la température T (la fameuse relation empirique en température que j'invoquais). Si je ne me trompe pas, il s'agit de prendre la primitive de cette relation pour obtenir le C_P(T) à un coefficient de masse près ! La condition est évidemment d'avoir une table qui lie l'enthalpie et la température.

- En utilisant directement les valeurs de C_P tabulées que Waikiki dispose, il me semble inévitable d'utiliser toutes les valeurs de C_P pour la gamme de température allant de la température froide, à la température chaude, afin de coller à la réalité. Remarque : Sinon, en se limitant à deux ou trois valeurs (comme je l'ai dis les faibles variations de C_P ne nécessitent pas vraiment d'une grande précision) on obtiendra une bonne approximation. Cependant, il me semblait que la question de RussellD fut d'être le plus rigoureux : dans ce cas là je propose d'effectuer un ajustement polynomial à partir des valeurs de la table. C'est à dire qu'à partir de la table C_P(T_discret), on peut créer une relation C_P(T_continu) en faisant une régression polynomiale (sur Excel ou CurveExpert...). CQFD ?
Note : je propose une régression polynomiale (d'ordre n à définir) car :
- je ne connais pas l'allure globale des variations de C_P(T) (cette régression convient le mieux à une courbe quelconque, sans discontinuité, ou asymptote connue...)
- les variations devant être faibles, il est probable qu'une régression d'ordre 1 (linéaire) ou 2 suffise (à décider en comparant les résultats obtenus pour différents ordres n, et selon l'incertitude acceptée par toi-même, RussellD)

Évidemment, je ne force pas Waikiki à transmettre la table, mais elle me semble être l'outil de travail adapté à la question.

Bonne continuation dans ton étude
À bientôt, MerlinM et désolé pour la réaction tardive...

[invite4d911738]

À propos de mon temps de réaction : non non je n'ai pas mis tout ce temps à pondre ce pâté, mais je n'ai pas été averti du cours de la discussion sur ma messagerie... Grave erreur que l'ignorance.

À propos de la longueur de ma réponse, ce n'est évidemment pas de la science infuse, j'attends vos réactions, avis... avec impatience !

Cordialement,
MerlinM