Solide lancé verticalement vers le haut

[invite900e2c79]

Bonjour voila l'énoncé de l'exercice :
Une balle est lancé verticalement , vers le haut , a partir d'un point A situé a 1.8m du sol , avec une vitesse initiale verticale , vers le haut de 10.0 ms-1
Toutes les forces dues a l'air (poussée d'Archimede et frottement ) sont supposées négligeables.
Pour effectuer les calculs numeriques on prendra : g=10,0 m.s-2
1)Determiner les équations horaires du mouvement ? Faire un schema
2)Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?
3) Quelle est la durée mise par la balle pour retomber sur le sol ?
4)Quelle est la vitesse de la balle , juste avant l'impact au sol ?
5)Tracer l'allure du graphe Vy=f(t)

Pour la 1 je ne vois pas comment faire je ne me souviens pas ce qu'est une equation horaire ...
Et la question 2 est elle indisociable de la 1 ou nn ?
Merci davance
-----

[calculair]

Bonjour voila l'énoncé de l'exercice :
Une balle est lancé verticalement , vers le haut , a partir d'un point A situé a 1.8m du sol , avec une vitesse initiale verticale , vers le haut de 10.0 ms-1
Toutes les forces dues a l'air (poussée d'Archimede et frottement ) sont supposées négligeables.
Pour effectuer les calculs numeriques on prendra : g=10,0 m.s-2
1)Determiner les équations horaires du mouvement ? Faire un schema
2)Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle ?
3) Quelle est la durée mise par la balle pour retomber sur le sol ?
4)Quelle est la vitesse de la balle , juste avant l'impact au sol ?
5)Tracer l'allure du graphe Vy=f(t)

Pour la 1 je ne vois pas comment faire je ne me souviens pas ce qu'est une equation horaire ...
Et la question 2 est elle indisociable de la 1 ou nn ?
Merci davance

Bonjour,

Si tu lances un objzet verticalement vers le haut, avec une vitesse pas trop importante comme dans ton enoncé, il fini par retomber....

L'equation qui lie la hauteur atteinte au temps est l'equation horaire.

Comme tu le dis la question N°2 se deduira de l'équation horaire du mouvement.

C'est une application simple de l'equation fondamentale de la dynamique ou la seule force appliquée est le poids de l'objet.

Ce poids n'est pas donnée par l'énoncé, mais ce n'est pas grave, car si tu mets en equation, la masse de l'objet disparait.

Maintenant tu commences par ecrire l'equation fondamentale de la dynamique dans les conditions de ton problème.....

[invite900e2c79]

Mais quels sont les élements qui rentrent en jeu dans l'équation ? On a g , v et la hauteur ...mais comment je sais ce que l'on cherche entre ces 3 elements ? lequel est cherché en fait ?

[calculair]

Mais quels sont les élements qui rentrent en jeu dans l'équation ? On a g , v et la hauteur ...mais comment je sais ce que l'on cherche entre ces 3 elements ? lequel est cherché en fait ?

Bonjour

Les elements qui entrent en jeu sont

Comme tout se passe sur l'axe vertical. Ce dernier est orienté du bas ves le haut

l'equation fondamentale de la dynamique F = m dV /dt pu F est le poids de ton projectille P = mg

- mg = m dV/dt

-g = dV/dt

Il reste à integrer cette equation differentielle par rapport au temps.

Tu auras ainsi une equation liant le temps et la vitesse. Tu ne devras pâs oublier d'injecter les conditions initiales ( vitesse à t =0 )

En integrant encore une fois tu auras ton equation horaire...là aussi il faudra tenir compte de la position initiale du mobile X = 1,8m à t = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite900e2c79]

Daccord c'est bon pour la 1 , apres pour la deux je comprend pas il faut Chercher le max de la foncion z(t) dapres lexpression trouvé , soit :z(t) = 1,8 + 10t - 5t² mais je vois pas ...

[invitedadbcc07]

c'est ça il faut que tu trouves le maximum de z(t), pour t'aider pose toi la question : quelle est la vitesse de l'objet lorsqu'il atteint la hauteur maximum ?

[calculair]

bonjour,
Je vois que tu as bien progressé...

La question posée par LuVz GRru te pemettra de trouver la reponse.

Dans des cas moins evident il suffit de rechercher l'extremum de Z(t) en cherchant les conditions qui annule la dérivée dZ /dt

ce qui revient à repondre à la question de LuVz GRru

[invite900e2c79]

C'est bon jai trouvé que le maximum est atteint en z=1 , donc on a z(1)=6.8!Pour la question 3 on divise par 5t?vu que le maximum est atteint en 1? Nn je crois que je fais fausse route ^^

[calculair]

C'est bon jai trouvé que le maximum est atteint en z=1 , donc on a z(1)=6.8!Pour la question 3 on divise par 5t?vu que le maximum est atteint en 1? Nn je crois que je fais fausse route ^^

Je n'ai rien compris...

dZ/dt = 10 - 10t
si dZ/dt = 0 ==> t = 1

Z( 1) = 1,8 +10t -5t² = 1,8 +10 -5 = 5+1,8 = 6,8 m


Le sol est atteit quand Z = 0

C'est solution de 0 = 1,8 +10t - 5t²

[invite900e2c79]

Oh pardon , pourtant j'ai bien mis que z(1)=6.8 , peus tu m'indiquer comment faire pour trouver le temps que met la balle pour retomber sur le sol ? D'apres ce qu'on a trouvé sa doit etre le temps pour faire 6.8 metre + temps que met la balle a parcourir le point de lancer de la balle jusqua la hauteur max (soit vitesse decellere quand elle monte + vitesse accelere en chute libre...)

[calculair]

Oh pardon , pourtant j'ai bien mis que z(1)=6.8 , peus tu m'indiquer comment faire pour trouver le temps que met la balle pour retomber sur le sol ? D'apres ce qu'on a trouvé sa doit etre le temps pour faire 6.8 metre + temps que met la balle a parcourir le point de lancer de la balle jusqua la hauteur max (soit vitesse decellere quand elle monte + vitesse accelere en chute libre...)

Bonjour,

tu as raison c'est le temps que met la balle pour monter à 6,8m et de tomber de cette altitude sans vitesse initiale de 6,8m .

Une façon d'obtenir ce resultat quand on a l'equation horaire est de trouver la solution pourque Z(t) = 0
Il faut alors resoudre
0 = 1,8 +10t - 5t²

B² -4AC = 100 - 4 x5 x 1,8 = 64 = 8²

donc t =(- 10 +/- 8 )/ (-/ 2x5) = -18/(-10) = 1,8 s

L'autre solution -2 /-10 = 0,2 s correspond à la chute du corps sans passer par le maximun d'alltitude

[calculair]

Mille excuses,

J'ai fait une erreur e signe dans le determinant B² - 4AC = 134

les solutions sont alors approximativement (-10 - 11,5 )/-10 = 2,15 s
et -0,15 s

Ce qui est normal puisque il faut 1 s pour monter a l'altitude max et donc plus de 2s pour toucher le sol