Théorie du chaos

[invite4ef90934]

Bonjours , il y a peu de temps j'ai lu dans un magazine un article parlant du chaos , mais malheureusement j'en ai pas compris grand chose ...
quelqu'un pourrait-il me donner une définition simplifiée de ce terme ?
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[gatsu]

Bonjours , il y a peu de temps j'ai lu dans un magazine un article parlant du chaos , mais malheureusement j'en ai pas compris grand chose ...
quelqu'un pourrait-il me donner une définition simplifiée de ce terme ?

Salut,

Pour faire très bref, la théorie du chaos s'intéresse aux systèmes qui ont une très forte dépendance en les conditions initiales. Autrement dit, des systèmes pour lesquels, si on considère deux conditions initiales infiniment proches, leur état après un temps t sera très different en fonction de la condition initiale. Cela conduit de fait à une imprédictibilité fondamentale sur ce genre de système et à des description effectives (ou pas) en terme de probabilité par exemple.

[Deedee81]

Salut,

Pour prendre un exemple classique.

Prend un billard à bandes, sans bouchon et avec une seule boule. Tu tapes sur la boule, elle s'éloigne, rebondit sur une bande, continue,...

Tu recommences. Tu remets la boule au même endroit et tu tapes dessus mais un tout petit peu différemment, elle part dans une direction légèrement différente. Au fur et à mesure qu'elle se déplace et rebondit sur les bandes, sa trajectoire va continuer à s'écarter (de la trajectoire initiale) mais pas de beaucoup. En fait, l'écart sera proportionnel au temps écoulé.

Le système est non chaotique, il est très prévisible.

Maintenant, tu rajoutes d'autres boules ou des bouchons. Lorsque la boule va voyager, elle va heurter des boules et des bouchons.

Si tu lances la boule un tout petit peu différemment, chaque fois qu'elle va heurter une autre boule ou un bouchon, sa trajectoire va changer mais très fortement par rapport au premier essai. Il est facile de comprendre pourquoi : suivant qu'elle heurte un bouchon de face ou légèrement sur le coté, le rebond va être très différent. Or il faut un écart très faible pour toucher le bouchon de face ou légèrement sur le coté. La trajectoire devient complètement différente en très peu de temps. La différence de trajectoire diverge. Même pour une différence initiale très très très faible.

Le système présente un comportement chaotique (cela peut se vérifier par des outils comme les attracteurs étranges, fait une recherche là dessus sur google, il y a même un lien avec les fractales).

L'idéal est de faire l'essai, je ty invite (il suffit de trouver un ami ou une connaissance qui a un billard à bandes, pour le billard à trois boules ou pour le billard américain).

Typiquement, ce genre de système se produit fréquemment dès qu'il est "non linéaire" (c'est-à-dire que la réponse à une solicitation n'est pas proportionnelle). Ce n'est pas automatiquement chaotique, mais c'est fréquent.

Même le mouvement des planètes est chaotique (sur des durées énormes, heureusement pour nous ).

La difficulté avec les systèmes chaotiques c'est que, même si ils sont parfaitement déterministes (en théorie), on ne peut pas facilement faire de prédiction puisqu'ils sont hyper sensibles aux petites variations des quantiques et comme les mesures ont toujours de petites imprécisions....

[mariposa]

Bonjours , il y a peu de temps j'ai lu dans un magazine un article parlant du chaos , mais malheureusement j'en ai pas compris grand chose ...
quelqu'un pourrait-il me donner une définition simplifiée de ce terme ?

Bonjour,

Pour completer ce qu'a écrit Gatsu.

Les équations fondamentale la physique et les modèles de différentes situations physiques sont des équations différentielles déterministes.

Cela veut dire que si je connais la valeur d'une grandeur F(0) à l'instant t=0 alors je connais la grandeur F(t) à n'importe quel instant ultérieur.

autrement dit le déterminisme entraine la prévisibilité.

En fait ceci est toujours vrai pour les systèmes d'équations linéaires et certains systèmes d'équations non linéaires.

Il existe des systèmes d'équations non linéaires qui, bien que déterministes, sont imprévisibles, on les appellent systèmes chaotiques.

Cela veut dire que si l'on prépare à t= 0 un ensemble de N (n= 1, 2, ......N) systèmes identiques infiniment identiques que possible alors au bout d'un temps t les fonctions F(n,t) sont dispersées en valeurs là où il devrait avoir une valeur unique.


Autrement dit les systèmes chaotiques ont un comportement apparent semblable au hasard.

Les systèmes ayant normalement un comportement relevant du hasard sont régis, non pas par des équations déterministes, mais par des équations différentielles stochastiques et ceci est relié au grand nombre de degrés de de liberté.

Le grand étonnement expérimental est que même un système à très peu de degrés de liberté montre un comportement du type hasard alors qu'ils sont régis par des équations déterministes.

Le chaos, c'est çà. C'a ressemble à du hasard , mais s'en est pas.

L'expression excate est: chaos déterministe.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4ef90934]

Merci pour vos réponses j'ai pris du plaisir à les lire et elles m'ont bien aidées