la théorie du chaos?

[invite1f7aa670]

c'est quoi exactement la théorie du chaos c'est vraiment des maths, ca consiste en quoi concretement (je ne suis pas mathématicien alors allez y doucement)
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[Jeanpaul]

Fais une expérience : tu prends une calculette réglée sur les radians et tu tapes un nombre quelconque, par exemple 0.1 et tu tapes obstinément sur la touche "tan". Tu regardes ce qui se passe.
Au début, ça va, c'est régulier et puis d'un coup ça donne n'importe quoi, parce que l'on a passé la valeur pi/2. Le système est devenu chaotique.
Le comportement dépend du nombre de départ.
Ca peut aussi se faire sur Excel et on voit la courbe devenir folle.

[invite1f7aa670]

et ca provient de quoi ce dérèglement chaotique?

[invite32bb90e8]

Fais une expérience : tu prends une calculette réglée sur les radians et tu tapes un nombre quelconque, par exemple 0.1 et tu tapes obstinément sur la touche "tan". Tu regardes ce qui se passe.
Au début, ça va, c'est régulier et puis d'un coup ça donne n'importe quoi, parce que l'on a passé la valeur pi/2. Le système est devenu chaotique.
Le comportement dépend du nombre de départ.
Ca peut aussi se faire sur Excel et on voit la courbe devenir folle.

Je le dirais autrement, car c'est pas parce que ça fait n'importe quo ique c'est du chaos.
Il faut plutôt obsrever que si tu prends 2 angles très proches (30° et 31°), et que tu fais pour chacun Tan plein de fois, et bien les valeurs vont se mettrent à différer rapidement. C'est ma vision ...

Marc

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Quelques liens :

http://www.cam.org/~mdumont/1096/1096-p8.htm
http://mon-ile.net/chaos/chaos.php

[Heimdall]

Je le dirais autrement, car c'est pas parce que ça fait n'importe quo ique c'est du chaos.
Il faut plutôt obsrever que si tu prends 2 angles très proches (30° et 31°), et que tu fais pour chacun Tan plein de fois, et bien les valeurs vont se mettrent à différer rapidement. C'est ma vision ...

Marc

et c'est la bonne vision, un phénomène chaotique n'est pas un phénomène imprévisible ni totalement farfelu, ça peut même etre périodique et stable...

un phénomène chaotique est principalement un phénomène dépendant extremment des conditions initiales, c'est à dire comme le dit marc que pour un paramètre de départ infiniment voisin d'un autre, les deux résultats obtenus sont radicalement et totalement différents, ils divergent.

[doryphore]

Il me semblait que la sensibilité aux conditions initiales n'était qu'une des conditions pour considérer qu'une suite était chaotique.
Il n'y a pas un truc du genre: l'ensemble des valeurs d'adhérence est dense dans l'ensemble d'arrivée.

[prgasp77]

Le chaos et l'ordre ne sont que des impressions, un chaos (ma chambre) peut paraitre ordonne s'il est vu avec une autre echelle (Univers, molecules ...).

Voici un bon exemple de chaos (fractales) : Pierre et Paul jouent a pile ou face. On reporte sur un graphique la difference de lances gagnespar Paul et Pierre en fonction du nombre de lance. Ainsi si l'ordre des vainqueurs est Pa/Pa/Pi/Pa/Pi/Pi/Pi/Pa/Pi/Pi/Pa, les valeurs seront : 0/1/2/1/2/1/0/-1/0/-1/-2/-1 ... Cela est aisement programmable.

S'il y a quelques miliers de lances, le graphique sera interessant. On repere les endoits ou la valeur est 0. On remarque qu'ils font des 'taches' : ils ne sont pas regulies, il y aura un long moment ou la valeur sera differente de 0, puis une succession de cas. On ce decide alors de 'zoomer' sur un de ces endroits, la ils semblent ordonnes, s'enchainent 'correctement', mais si on a le malheur de rezommer, on apercevra a nouveau des rafales de 0 suivies de longs moments sans 0 puis a nouveau des 0. Et cela ainsi de suite. (Je vous conseil vraiment de faire un test).

Question : l'Univers est-il chaotique ou ordonne si l'on s'approche de l'infiniment petit ? infiniment grand ?

[invite564127c0]

Dans l'infiniment grand l'entropie est positive ce qui veut dire que l'univers est chaotique et qu'il l'est de plus en plus.
Pour linfiment petit je me pose la question j'avais lu un passage qui en parle dans le dernier livre des freres Bogdanov mais comme je sais qu'il ne sont pas trop apprecie sur ce forum je m'abstiendrai

[doryphore]

Il existe tout de même une vrai théorie mathématique du chaos:
cf http://perso.wanadoo.fr/jeep/chaos.html#I par exemple.

[invitec3f4db3a]

Il n'est pas question justement de l'uniformité de la repartition de la matiére dans l'univer ? ( ce qui le renderait aux grandes echelles ordonnées)

[invitef2fb9d75]

ce n'est pas parceque c'est appelé la theorie du chaos que c'est pout autant du desordre mais il y'a bel et bien de l'ordre dans tout ca , et bien plus que tu le crois !

[invitef2fb9d75]

l'ordre dans le desordre
http://www.cam.org/~mdumont/1096/1096-p8.htm

[zoup1]

Ce qu'il y dans la théorie du chaos. C'est qu'elle fait référence à des systèmes dynamique déterministes avec un faible nombre de degrés de libertés. C'est-à-dire pour lesquels on peut définir de façon déterministe les équations d'évolution et pour lesquels interviennent un petit nombre de variables... Il a ainsi été montré qu'il suffisait de trois degrés de libertés (ou 1,5 suivant la manière dont on les comptes) pour obtenir un comportement chaotique.
Le caractère chaotique revêt plusieurs aspects :
- un caractère désordonné ou sens où l'on a une évolution non périodique
- un caractère imprédictif au sens il faudrait connaitre les conditions initiale avec une précision infinie pour déterminer au temps long l'évolution du système. c'est la notion de sensibilité aux conditions initiales.

Autant il est facile de comprendre qu'un système constitué d'un grand nombre d'élément puisse avoir un comportement répondant aux deux critères ci-dessous (on fait confiance assez facilement à la machine qui fait le tirage du loto), autant pour un système aussi simple que deux pendules couplés on a naturellement tendance à penser qu'il est facile de prévoir son avenir...
La théorie du chaos déterministe, nous apprends que ce n'est pas toujours le cas et indique les conditions minimales pour obtenir un système chaotique. Elle a mis de plus en avant des "scenario" de transitions vers le chaos (c'est à dire la façon dont le change le comportement du système lorsque l'on fait varier un paramètre) qui ont un caractère universel et se révèle très largement indépendant des détails du système.

[invitedb60b95d]

Salut à tous,
l'opinion de l'honnête homme sur la théorie du chaos:
ne serait-elle pas qu'un vaste bricolage justifiant que nos faibles moyens humains ne nous permettent pas d'appréhender la complexité mathématique de l'univers?
L'un des intervenants a ecrit ceci:

"Le caractère chaotique revêt plusieurs aspects :
- un caractère désordonné au sens où l'on a une évolution non périodique
- un caractère imprédictif au sens où il faudrait connaitre les conditions initiale avec une précision infinie pour déterminer au temps long l'évolution du système. c'est la notion de sensibilité aux conditions initiales."

En quoi cela apporte-t-il quelque chose de neuf? Si j'ai bonne mémoire, pratiquement toutes les grandes avancées en physique et en maths n'ont été permises que grâce à une meilleure précision des instruments de mesure. Même en remontant aux grecs, Thalès et Pythagore n'ont pu avancer que parce que les unités de mesure de distance et de temps avaient été normalisées (les "pieds" n'étaient pas les mêmes d'une région à l'autre, les clepsydres fonctionnaient de manière aléatoire).
Lavoisier a élaboré la chimie moderne parce qu'il a pu disposer d'une balance suffisament précise pour peser au mieux les produits utilisés.
Les travaux de Galilée, Copernic,... ont pu être remis en cause par Einstein parce qu'il disposait d'autres instruments de mesure.
Si l'on disposait d'un "visualisateur temporel de précision", d'une balance capable de peser à l'atome près les deux pendules cités par un autre intervenant, d'une machine capable de faire le vide absolu, d'un "annulateur de gravité", etc..., les mouvements des pendules pourraient être calculés avec une précision bien supérieure.

Donc je repose ma question autrement: la théorie du chaos est-elle autre chose qu'une masturbation intellectuelle?
J'espère n'avoir vexé personne, et n'avoir pas écrit trop de boulettes, car je ne suis pas scientifique de métier (guichetier aux PTT...).

[zoup1]

En quoi cela apporte-t-il quelque chose de neuf?

L'intervenant en question à aussi écrit cela...

La théorie du chaos déterministe, nous apprends que ce n'est pas toujours le cas et indique les conditions minimales pour obtenir un système chaotique. Elle a mis de plus en avant des "scenario" de transitions vers le chaos (c'est à dire la façon dont le change le comportement du système lorsque l'on fait varier un paramètre) qui ont un caractère universel et se révèle très largement indépendant des détails du système.

La "révolution", mais qui je l'accorde volontiers n'ai pas du tout du même ordre que la révolution apporté par la mécanique quantique ou la relativité, vient de l'évolution des idées. Et c'est bien aussi de là que viennent les grandes avancées scientifique. Je ne néglige pas l'importance du caractère technique en disant cela mais l'un ne va pas sans l'autre.

L'homme du XIX° siècle était persuadé qu'il suffisait de connaitre les lois fondamentales de la physique pour comprendre le monde. On sait aujourd'hui que non seulement ses lois fondamentales avait un domaine de validité restreint et que d'autre part ce n'est pas parcque l'on est capable de décrire avec une grande précisions l'interaction entre les constitutants élémentaires que l'on est capable de comprendre le fonctionnement macroscopique des objets... Toute la difficulté est là... remonter dans les échelles vers les systèmes complexes.
J'avais assisté à un séminaire de J-M Levy Leblond superbe qui parlait de cela... mais je n'en ai pas trouvé de trace écrite... (je n'ai pas très bien cherché non plus)

[invitec0352266]

Un petit livre qui est pas mal là dessus, pour comprendre un peu
ce qu'est cette théorie est "le chaos sans aspirine".

Une des images les plus connue qui exprime la théorie du chaos est:
"comment un battement d'ailes de papillon au mexique peut elle provoquer une tornade en Floride ?"
Cela exprime qu'une variation infinitésimale dans tes conditions initiales peut changer complétement les résultats.
Il y a une foule d'annecdotes à ce sujet.

[invite83004190]

Bonjour, je voudrais apporter quelques precisions aux reponses deja faites.

Quand vous dites:

l'opinion de l'honnête homme sur la théorie du chaos:
ne serait-elle pas qu'un vaste bricolage justifiant que nos faibles moyens humains ne nous permettent pas d'appréhender la complexité mathématique de l'univers?

la reponse (deja donnee) est bel et bien: non, au contraire, il y a une impossibilite de principe a pouvoir faire des predictions sur le futur (plus ou moins lointain) de nombreux systemes.

Quand vous dites:

Si l'on disposait d'un "visualisateur temporel de précision", d'une balance capable de peser à l'atome près les deux pendules cités par un autre intervenant, d'une machine capable de faire le vide absolu, d'un "annulateur de gravité", etc..., les mouvements des pendules pourraient être calculés avec une précision bien supérieure.

Precision superieure oui, mais si votre systeme est tres chaotique, meme une precision largement superieure ne vous donnera avec certitude le mouvement que pour quelques instants de plus et c'est tout.

Le raisonement: "si je mesure 10 fois plus precisement alors je pourrait prevoir 10 fois plus longtemps" est justement faux pour ces systemes chaotiques.

Seule une precision absolue peut conduire a une prediction aussi longue qu'on veut. Mais une precision de mesure absolue c'est pas possible.

Pour le dire autrement: il y a des systemes pour lesquels on sait que ca ne nous avancera a rien de savoir faire des mesures beaucoup plus precises.

Exemples:

- on ne pourra jamais prevoir l'evolution dy systeme solaire plus loin que quelques dizaines de millions d'annees du present (qui n'est rien en regard des milliards d'annees de vie qu'il reste au soleil.)

- on ne pourra jamais prevoir la meteo plus loin que quelques semaines du present.

Et tout ceci est independant des avancees technologiques ou theoriques des prochains millenaires. Encore une fois, il y a une impossibilite de principe.

Donc je repose ma question autrement: la théorie du chaos est-elle autre chose qu'une masturbation intellectuelle?

Comme vous l'avez-vu non, bien au contraire.

Ce qu'il faut bien preciser c'est:

1) que le mot "chaos" a un sens mathematique precis, et n'est pas du tout employe comme dans le language courant. C'est un mot de jargon technique.

2) que l'expression "la theorie du chaos" est plutot un nom pour le grand public. En fait ce qu'on etudie s'appelle "la theorie des systemes dynamiques". Et parmis les phenomenes que cela permet de comprendre, il y en a qui sont dits "chaotiques".