experience de stern gerlach pour le chrome

[invite285ab944]

bonjour j ai un petit probleme

dans l experience de stern gerlach pour le chrome, on observe 7 taches
qui correspondent a la quantification spaciales de J=L+S

ok on me dit que J=3 pour le chrome, ok j essai de verifier et la commence mon probleme
la structure electronique de Cr est
[Ar] 4s1 3d5
comment fait on pour calculer le J d un atome?

je pensais qu on sommait les spin entre eux et les moments orbitaux entre eux des couches et sous couches non remplie entierement par les e- ou par la derniere couche completement remplie

bref je fais
pour la couche d (l=2) il y a 5e- =>
5*1/2=5/2=S
et 5*l =10=L

pour la couche s (l=0) il y a 1e- =>
l=0, L=0 et s=1/2

pour Stotal il y a S=6/2=3
et Ltotal il y a L=10
donc Jtotal = 10+3=13 donc 27 raies...
tout se passe comme si on avait L=0 (ou encore j=1/2 pour s et j=5/2 pour d)

ou est mon erreur? et pourquoi?
merci de vos reponses
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[invitea29d1598]

bonjour

ça fait longtemps que j'ai pas joué avec des spins d'électrons, mais j'aurais tendance à dire que tu te trompes dans 3d5.

le principe est (si ma mémoire est bonne et je crois que oui parce que ma méthode me semble logique et en plus je trouve le bon résultat) que pour trouver le L tu dois sommer non pas les l mais les m.

en clair, si tu regardes tes 5 e- dans la couche 3d5, ils vont se disposer chacun dans une des 5 cases disponibles pour minimiser l'énergie. Ils auront certes tous des spins que tu dois additionner (d'où un spin total de 1/2 pour 4s + 5/2 pour 3d soit 3 comme tu le disais), mais pour obtenir le L, tu dois additionner -2,-1,0,1, et 2, ce qui te donne un L total de 0 pour 3d tout comme tu l'as pour 4s. D'où un J total égal à S, c'est-à-dire 3.

ça me parait pas mal comme ça

[invite285ab944]

bonjour

pourquoi faut il additionner plutot les m que les l ?

[invitea29d1598]

> pourquoi faut il additionner plutot les m que les l ?

soit tu prends un bouquin sur la théorie des représentations linéaires des groupes (et produits de groupes en l'occurence ici)

soit tu repenses à la signification classique du moment angulaire en temps que "flèche" (pour ne pas dire vecteur comme c'est un spineur et qu'en plus l'image classique est à éviter puisque c'est quantique): si tu additionnes deux flèches qui sont parallèles (mais pas nécessairement alignées dans le même sens), tu calcules la "longueur" totale de la nouvelle flèche non pas en additionnant les longueurs, mais en prenant la valeur absolue de la somme des projections. D'ailleurs, je suis sûr que ça te choque pas que deux e- de spins 1/2 peuvent former un scalaire de spin 0 si tu les mets ensemble. Là, c'est pareil: quand tu sommes des spins, tu dis jamais que deux e- forment toujours un truc de spin 1: ça dépend si les spins sont dans le même sens ou dans des sens opposés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite285ab944]

merci, ta deuxieme explication m'est plus parlante...
cependant, ce qui m'embrouille c est que, reference à http://www.uqac.ca/chimie/Physique_a...dre_chap_7.htm
dans le paragraphe 5) autres atomes (je n ai pas de cours en physique atomique autre que sur le net d'ailleur si vous en avez d autre a me conseiller je prend...)
ils disent que:

Ce moment cinétique total est toujours la somme géométrique des moments orbitaux et de spin. Il peut, dans un atome exister plus de deux électrons contribuant au moment cinétique total. Prenons, par exemple, trois électrons tels que l1 = 0, l2 = 2, l3 = 1. La combinaison des moments orbitaux pourra se faire de trois façons possibles.

moment cinetique orbital total : L=3 ou L=2 ou L=1

qui repond bien a la regle de composition de moment cinetique en meca q
c a d : L=|l1+l2|, |l1+l2|-1 ..., |l1-l2|
mais il s'agit toujours des nombres quantiques orbitaux l et pas des m (ceux (li)z )
et c est comme ca que j ai procede dans mon calcul faux en prenant L=somme des li dans la couche d... pourquoi n ai je pas le droit de faire comme ça? ça a pourtant l air de ressembler à ce qui est dit dans le cours en lien...

une autre question :
on a
J=|L+S| si le niveau est moins qu'à moitié rempli.
J=|L-S| si le niveau est plus qu'à moitié rempli.
qu est ce qu on a pour un niveau exactement à moitié rempli?

[invitea29d1598]

> merci, ta deuxieme explication m'est plus parlante...

you're welcome...

> (...) et c est comme ca que j ai procede dans mon calcul faux en prenant L=somme des li dans la couche d... pourquoi n ai je pas le droit de faire comme ça? ça a pourtant l air de ressembler à ce qui est dit dans le cours en lien...

oui, mais dans ton cas, tu additionnes des e- qui ont même valeur de l. C'est ça la différence. Pense que lorsque tu additionnes divers e- répartis sur plusieurs couches, il faut en fait d'une certaine façon faire d'abord des sommes partielles pour chacune des couches possibles.

si tu veux, l'idée c'est que quand les e- que dont tu additionnes les moments angulaires sont sur des couches différentes, tu ne sais rien de leurs "alignements" respectifs. Mais si certains sont sur la même couche, ceux-là auront des alignements qui ne seront pas indépendants les uns des autres (à cause d'histoire de minimalisation d'énergie, principe d'Aufbau et règle de Hund).

sur ton cours, tu as ça au chapitre 8$3

sinon, perso je connais pas de cours de physique atomique sur le net (et dans les livre sje me souviens plus des noms), mais ce que je te conseille et que je fais toujours dès que je cherche à approfondir un truc que je connais déjà un peu, c'est le "cours" google.

je suis quasi-certain que si tu tapes comme mots clés "hund pauli" tu trouveras des trucs pas mal...

[invite285ab944]

bonjour

>oui, mais dans ton cas, tu additionnes des e- qui ont même valeur de l.

oui, et alors? c est la qu est mon probleme, je ne viole pas le principe de pauli ni la regle de hund puisqu ils ont tous des m differents

>si tu veux, l'idée c'est que quand les e- que dont tu additionnes les moments angulaires sont sur des couches différentes, tu ne sais rien de leurs "alignements" respectifs. Mais si certains sont sur la même couche, ceux-là auront des alignements qui ne seront pas indépendants les uns des autres (à cause d'histoire de minimalisation d'énergie, principe d'Aufbau et règle de Hund).

je connais (ou crois connaitre) ces regles
en fait ma comprehension du probleme arrive jusqu'à la configuration electronique de l'atome
dans le cas du chrome je suis ok que
chaque e- de la couche "d" ont un spin de meme signe (principe de Hund)
les 5 e- de la couche "d" ont un m different (principe de pauli)
maintenant je veux le moment cinetique total juste pour la couche d
et c'est là que je ne comprend pas, pour S ya pas de probleme ca fait 5/2
mais pour L de la couche d, ok je connais le resultat on somme les m, mais je ne comprend toujours pas pourquoi :'(
j ai bien compris que les m sont les valeurs propres des lz et que la somme des m fait zero puisque la sous couche est a moitie rempli

si je prend le premier e- de la couche 3d et que je regarde avec un microscope, il a comme caracteristique un n=3, l=2, et m=2
j en prend un autre avec n=3, l=2, et m=1
je veux composer un premier moment cinetique orbital L_12=l1+l2=2+2=4

alors qu en realite si j ai bien compris ce que tu m as dit ca devrait etre L_12=m1+m2=2+1=3 (pourquoi les "l" se transforment en "m" de facon esoterique)

dans ton explication avec les vecteurs je comprend la somme des m comme la projection sur z du vecteur final L et dans ce cas Lz=0 pas de probleme mais ca ne signifie pas que le vecteur L=0 auquel lui correspond une valeur de l tel que L² psi=h l(l+1) psi
car ce vecteur peut avoir une composante selon un autre axe x ou y
non?