Bonjour,
on nous a decris l'expérience de Stern et Gerlach dans le cas d'un champ magnértique selon l'axe des Z. On a donc obtenu de manière logique la matrice Sz. Cependant, on nous a demandé d'admettre les matrices Sx et Sy. Quelqu'un pourrait-il nous expliquer d'où elles sortent
merci d'avance
Cécile
Tu peux les déterminer à partir des relations de commutations sur les composantes des moments cinétiques
Rappel :
Ce qui donne, pour les matrices de Pauli :
Bonjour,
Sais-tu ce qu'est le groupe SU(2) ? C'est le groupe des matrices 2 par 2 complexes unitaires de déterminant 1. C'est un groupe de Lie, dont les matrices Pauli sont les générateurs. Fondamentalement, l'origine du spin vient du lien qui existe entre SU(2) et le groupe des rotations de notre espace ordinaire, SO(3).
Plus prosaïquement, tu cherches 4 matrices linéairement indépendantes telles que n'importe quelle matrice de SU(2) puisse s'écrire sous la forme
edit croisement !
C'est fort joli humanino, mais c'est un peu le marteau-piqueur pour écraser la mouche
On peut rajouter cependant à ton intervention que le lien SU(2) / SO(3) se voit à travers les spineurs
Oui, je suis d'accordEnvoyé par Gwyddon
C'est fort joli humanino, mais c'est un peu le marteau-piqueur pour écraser la mouche
Le bouquin de Penrose et Rindler, "Spinors and Space-Time" (Cambridge Monographs on Mathematical Physics) est pour moi un sommet en la matière. Le questionnement sur la structure même de l'espace-temps (par exemple le fait que l'on ne peut définir de façon invariante un point que comme l'intersection de deux rayons lumineux, et que donc les "points" ne peuvent etre fondamentaux, ou encore le rôle de la sphère d'observation représentée comme une sphère de Riemann) me paraît très profonde. L'utilité des spineurs et des twisteurs en relativité générale et dans les théorie de yang-Mills, qui simplifient grandement les calculs, me trouble au plus au point. Je me dis souvent que c'est le bon formalisme. Il est adopté par Siegel dans son bouquin (gratuit !) "Fields"On peut rajouter cependant à ton intervention que le lien SU(2) / SO(3) se voit à travers les spineurs
Ne manquez pas de visiter la page de Warren Siegel ! Elle est géniale (tout comme lui)
Bonjour
je me joins à Minkow pour cette question.
Le problème c'est que en cours, on a obtenu ces relations après avoir défini les matrices de Pauli !!Tu peux les déterminer à partir des relations de commutations sur les composantes des moments cinétiques
Quelqu'un pourrait il expliquer "rapidement" ce qu'est un spineur et pourquoi cela fait le lien entre SU(2) / SO(3) ?Pourquoi et comment ce lien existe-t-il, quel est son intêret ?
N'y a-t'il pas un moyen de retrouver ces matrices (Sz est triviale mais les autres ....) de manière qualitative les matrices de Pauli (en raisonnant sur le Stern et Gerlach)?
Merci d'avance
Bonjour,
je me souviens que nous avions commencé une discussion portant sur les définitions ce ces objets. J'avais un peu quitté le navire à l'époque (j'était trop pris à ce moment, et d'ailleurs ça va être dur pour moi de consacrer plus 10 minutes à un message en ce moment...). Je ne crois pas que quelqu'un s'était aventurer à parler des twisteurs mais de toute façon il n'y a presque jamais de discussion à leur sujet sur ce forum, c'est peu trop technique. En ce qui concerne les spineurs, il y a des élements interessants.
voir cette discussion
En très très schématique, un spineur c'est la racine carré d'un vecteur
Voilà, il y avait aussi cette discussion
